Sıçrama sürtünmesinin neden olduğu dönüşü nasıl hesaplayabilirim?

15

İtibaren ardından benim önceki soruya : Ben var top oldukça gerçekçi çarptığında yüzeylerden zıplayan. Şimdi isabetin sürtünmesinden dönmesini istiyorum .

Bunu göstermek yeterince basittir: Topu her tik açısal hızıyla döndürürüm ve oluşturulduğunda aynı dönüşü uygularım.

Bir top duvara çarptığında, dönüş hızının ...

yüzeye çarptığında topun başlangıç hızı
sürtünme katsayıları ve bilyalı yüzeyi (fiziksel sabitler) arasında
Geliş açısı (topun gelen hız vektörü ve yüzey normali arasındaki açı).

İnsidans açısı topun çarpma ve çıkış hızı vektörlerinin nokta çarpımı ile yaklaşık olarak belirlenir. (1 yüksek spin anlamına gelir, -1 spin olmaz anlamına gelir ve aradaki her şey nispeten)

Yukarıdakilerin hepsini bir araya getirmek ve daha sonra 0 - 1 aralığına dönüştürüldüğünden ve maksimum dönüş hızıyla çarpıldığından emin olarak topun beklendiği gibi dönme hızında tepki verdiği görülüyordu. Bir şey hariç: Her zaman saat yönünde döner (pozitif değerler nedeniyle).

Bu iyi bir yöntem mi? Daha basit bir yol düşünebilir misiniz?

Bu yöntem iyi görünüyorsa, ne eksik? Topun saat yönünün tersine ne zaman dönmesi gerektiğini nasıl bilebilirim?

2d mathematics physics collision-resolution

— codemonkey
kaynak

2

Metodun güzel, çünkü çok basit. İhtiyacınız olabilecek bir şey, dikkate almadığınız topun önceki dönüşüne bağımlılıktır. Dönen top dönme enerjisini temsil eder, bu nedenle gerçekçi bir simülasyon muhtemelen diğer enerjilerle birlikte onu korumak zorunda kalacaktır.

Ancak, top çarpma üzerine dönmüyorsa, olay açısının yönüne karşı dönmeye başladığı bir durum düşünemiyorum. Yani, "saat yönünde" veya "saat yönünün tersine", olay açısının normalin hangi tarafına göre olmalıdır.

Ben sadece sonuç orijinal x-yön vektörü (soldan sağa seyahat + 1, sağdan sola seyahat -1 eğer) ile çarparak yapmak gerekir.

Düzenleme: Bunun için çapraz çarpımı kullanabilirsiniz. Incident cross normalyalnızca Z yönünde bir vektör sağlar (eğer 2B xy düzlemindeysek). Z elemanına bakın: eğer pozitifse, topun yaklaşımı saat yönünde dönmesine neden olmalıdır. Negatifse, top saat yönünün tersine dönmelidir.

— eli
kaynak

Hey eli İlk olarak, topun orijinal dönüşünü dikkate alıyorum, sadece benim görevimde bahsetmeyi unuttum İkincisi, x-yön sisteminin işe yarayacağını düşünmüyorum. Bunu denedim, ancak top yüzeye sola doğru aşağıdan

— vurursa

Topun orijinal dönüşünü nasıl dikkate alıyorsunuz? Çok hızlı dönüyorsa, kendisini tamamen farklı bir yöne doğru fırlatabilir. Sizin durumunuzda nokta-ürünle ilgili sorun, kosinüsü (çift işlev) kullanmasıdır. Vektörleriniz (olay ve normal) arasındaki ilişkinin işaretini ayarlamak için başka bir şeye ihtiyacınız vardır. Bu amaçla bir çapraz ürün (vektör ürünü) kullanabilirsiniz. Cevabımı bir çapraz ürün yöntemi içerecek şekilde düzenledim.

— eli

düzenleme sonra cevap yeniden okuma gibi. Denedim ve oldukça iyi çalıştı. Orijinal spin ile ilgili olarak, sadece çıkış rotasyonunu etkileyen orijinal spin için olduğu gibi, rotasyon değişikliğini kademeli olarak yapmaktan bahsediyordum, iyi, sonraki adımım :)

— codemonkey

Ah, düzenleme, önerdiğim 3 farklı çözümden biriydi ve neden bunu yapmak zorunda olduğunuzu açıkladım (nokta, açı yönünü değil, yalnızca büyüklüğü verir). Ne yazık ki, sanırım daha özlü olmalı.

— Kaj

bu kaj için özür dilerim, beni kaydırdı ... amaçlanan suç yok :)

— codemonkey

3

İlk önce yüzeyden teğet yüzeyin normal olmasını sağlayın : t = (ny, -nx)

Daha sonra hız bileşenini yüzey boyunca vt = v dot t olarak alabilirsiniz .

Şimdi topun dönüşünü hesaplayabilirsiniz: w = | ( normal * r) çapraz vt | burada r, top yarıçapıdır.

Burada, topun dönme ataleti olmadığına ve yüzey boyunca yuvarlanacak olursa, anında dönmeye başladığını varsayıyorum. Daha gerçekçi hale getirmek için bir sürtünme katsayısı kullanabilirsiniz ve isterseniz, topun dönme ataletini dikkate alın.

— danik
kaynak

Cevabınız için teşekkürler Danik. Zaten topun dönme ataletini (yeni dönüşe ekleyerek) ve toplam dönme hızıyla çarpılacak bir katsayı olarak yüzeyin sürtünmesini dikkate alıyorum. Sürtünme arttıkça dönme hızı da artar, değil mi?

— codemonkey

2

Tamam, bu aptalca gelebilir ama top vektörünün nokta ürününü ve yüzeyi normal kullanmıyorsunuz ve sadece açıyı hesaplamak için bir arccos yapıyor musunuz? Daha sonra açı, kosinüs simetrik yaklaşık 0 olduğu gibi ya da negatif (aynen) (90 dereceye kadar) pozitif olup olmadığını olumlu olacaktır çünkü
bu ise bir durumda düzleminin normal kullanmak yerine, daha sonra düzlem yönü kendisi kullanımı ve 90 derece açıyla çıkarın, bu nedenle 0 ila 180 - 90 ila +90 derece arasında olur (veya radyal olarak eğimliyseniz yarı PI ila + yarım PI).

— Kaj
kaynak

Bu durumu düşünün: x + ve doğru, y + ive aşağı; Yüzey vektörü S = (1,0); V1 = (3,4) yukarıdan vuran iki çarpma hızı vektörünüz var, topu saat yönünde döndürmeli ve V2 = (3, -4) aşağıdan vurmalı, topu saat yönünün tersine döndürmelidir. Şimdi her iki vektör için normaller sırasıyla (3 / 5,4 / 5) & (3/5, -4 / 5) olacaktır. Şimdi her iki vektör için nokta ürün 3/5 olacaktır. oluşturulan açı, BOTH vektörleri için arkcos (3/5) = 53 derece olacaktır. Bu doğrudur, ama zıt taraflarda! Bu yöntemi kullanırsam, yine de her ikisi de saat yönünde dönüşe neden olur. Benim dilimi görüyor musun?

— codemonkey

3 olası çözüm. 1) Yandan normal yönü kullanmayın ve yukarıda belirtildiği gibi 90 derece çıkarın. 2) Normalin x ve y'sini değiştirerek ve tersini çevirerek (-1 ile çarpın) aynısını simüle edin. 3) Çapraz ürün 0 derece civarında simetrik olmayan açının günahını temsil ettiği için açıyı iki vektörün çapraz ürününün işareti ile çarpın.

— Kaj

Nokta ürünü size açı vermez, sadece açının büyüklüğünü, açının yönüne de ihtiyacınız vardır. Yukarıdaki 3 yol da size yan veren sinüs kullanarak simüle. Açıyı elde etmek için temel tetiği de kullanabilirsiniz. Günah (alfa) = uzunluk karşı taraf / uzunluk eğimli taraf (karşı taraf ile eğimli taraf arasında 90 derecelik bir açıyla bir üçgene dayalı). Bu ve pisagorların yan uzunluklarını hesaplamak için yapacağız.

— Kaj

Bu arada, orijinal cevabımı tekrar okuyun, çünkü ikilemi, normal yerine düzlemle açı alarak ve 90 derece çıkararak çözer.

— Kaj

0

Adreslemeniz gereken ilk şey, duvara çarpmadan önce dönme hızının veya dönüşün daha fazla olmasıdır; diyelim Si; isabet ettikten sonra aynı dönüşü korumak için gereken değerden daha büyük, eşit veya daha düşük, örneğin Ss. Bununla, top ve yüzey arasında bir sürtünme değeri kullanarak, örneğin Se, spin vurduktan sonra gerçek elde edebilirsiniz

Vx = Vi dot Vx, hız bileşeni 1 ile yüzeye paralel bir vektör olmak üzere, Vxi = Vi dot Vx üzerinden hız bileşeni alın.

Aradığınız değer Ss = Vxi / r'dir, bu Vxi'yi açısal hıza dönüştürmektir. Si, Ss'den düşükse, topun pozitif olarak dönmesi gerekir. Si, Ss'ye eşitse, top daha sonra yaklaşık olarak aynı dönüşü tutmalıdır. Si, Ss'den büyükse topun dönüşünü kaybetmesi gerekir

hız kaybı ve kazancı, sürtünme değerine (Fr.) bağlıdır. Aslında bu yarıçap ve sürtünme kuvveti arasındaki bir Haçtır, ancak bu değeri istediğiniz gibi ayarlayabilirsiniz.

Ayrıca sıçrama zıplamasının yanı sıra topun top ve yüzey arasındaki sürtünme nedeniyle bir miktar enerji kaybettiğini de fark etmelisiniz, bu nedenle Vxi olumsuz etkilenir. Sıçrama katsayısının Vy'yi ve sürtünmenin Vx'i etkilediğini söyleyebilirim.

Topun deformasyonunu dikkate almalısınız. Bu, topun duvara yapıştığı süreyi veya çerçeveleri etkileyecek, böylece bükülme kuvveti, dönme ve çıkış hızını etkileyen daha uzun bir süre uygulayacaktır. Bu deformasyon, modelinizin nasıl olmasını istediğinize bağlıdır.

— Aprah
kaynak