Daire daire çarpışma içinde

Projelerimden birinde daire şeklinde bir oyun alanım var. Bu dairenin içinde başka bir küçük daire dolaşıyor. Yapmak istediğim şey, küçük dairenin daha büyük olanın dışına çıkmasını önlemek. Aşağıda, 2. karede küçük dairenin kısmen dışarıda olduğunu, dışarı doğru hareket etmeden hemen önce geri taşımak için bir yola ihtiyacım olduğunu görebilirsiniz. Bu nasıl yapılabilir?

Ayrıca, küçük dairenin hızını güncelleyebilmem için büyük dairenin yayı boyunca çarpışma noktasına ihtiyacım var. Kişi bu noktayı nasıl hesaplar?

Küçük daireyi hareket ettirmeden önce yapmak istediğim şey, bir sonraki konumunu tahmin ediyorum ve eğer dışarıdaysa, t = 0 ile t = 1 (t = 1 tam zamanlı adım) arasındaki çarpışma süresini buluyorum. Eğer çarpışma zamanı t ise, o zaman t sırasında küçük daireyi tam zamanlı adım yerine hareket ettiririm. Ama yine, sorun şu ki, o zaman çarpışma iki daire söz konusu olduğunda ve biri diğerinin içinde olduğunda nasıl tespit edeceğimi bilmiyorum.

DÜZENLE:

Çarpışma noktası örneği (yeşil) bulmak istiyorum. Belki resim biraz kapalı ama fikri anladınız.

Büyük dairenin merkez Ave yarıçapı olduğunu Rve küçük dairenin merkez Bve yarıçapın rkonuma doğru hareket ettiğini varsayalım C.

Zarif kullanarak bu sorunu çözmek için bir yol yoktur Minkovski toplamları radius diski değiştirin: (aslında çıkarmalar,) Ryarıçaplı bir disk ile R-rve radius disk ryarıçaplı bir diski ile 0, yani. basit bir nokta B. Sorun, bir çizgi-daire kavşak problemi haline gelir.

Ardından AC, mesafenin küçük olup olmadığını kontrol etmeniz yeterlidir R-r. Eğer öyleyse, daireler çarpışmaz. Eğer daha geniş ise, sadece noktasını bulmak Düzerine BCmesafede R-rait Ave bu küçük dairenin merkezinin yeni konumudur. Bu, şu şekilde bulmaya eşdeğerdir k:

  vec(BD) = k*vec(BC)
and
  norm(vec(AD)) = R-r

İkame vec(AD)ile vec(AB) + vec(BD)verir:

AB² + k² BC² + 2k vec(AB).vec(BC) = (R-r)²

Başlangıç ​​pozisyonunun büyük dairenin içinde olması şartıyla, bu kuadratik denklemin kbir pozitif kökü vardır. Pseudocode ile denklemi nasıl çözeceğiniz aşağıda açıklanmıştır:

b = - vec(AB).vec(BC) / BC²    // dot product
c = (AB² - (R-r)²) / BC²
d = b*b - c
k = b - sqrt(d)
if (k < 0)
    k = b + sqrt(d)
if (k < 0)
    // no solution! we must be slightly out of the large circle

Bu değeriyle k, küçük çemberin yeni merkez olan Döyle ki BD = kBC.

Düzenleme : ikinci dereceden denklem çözümü ekle

Büyük dairenin A dairesi ve küçük dairenin B dairesi olduğunu varsayalım.

B'nin A içinde olup olmadığını kontrol edin:

distance = sqrt((B.x - A.x)^2 + (B.y - A.y)^2))
if(distance > A.Radius + B.Radius) { // B is outside A }

n-1B karesinde A'nın içinde ve nB karesinde A'nın dışındaysa ve kareler arasındaki zaman çok büyük değilse (aka B çok hızlı hareket etmiyorsa), sadece B'nin Kartezyen koordinatlarını bularak çarpışma noktasına yaklaşabiliriz A'ya:

collision.X = B.X - A.X;
collision.Y = B.Y - A.Y;

Daha sonra bu noktaları bir açıya dönüştürebiliriz:

collision.Normalize(); //not 100% certain if this step is necessary     
radians = atan2(collision.Y, collision.X)

tB'nin A dışında ilk kez ne olduğunu tam olarak bilmek istiyorsanız, her karede bir ışın-daire kavşağı yapabilir ve B'den çarpışma noktasına kadar olan mesafenin daha büyük olup olmadığını karşılaştırabilirsiniz. Geçerli hız. Eğer öyleyse, çarpışma zamanını tam olarak hesaplayabilirsiniz.

(Xa, Ya) büyük dairenin konumunu ve yarıçapını R, ve (Xb, Yb) küçük dairenin konumunu ve yarıçapını r olsun.

Bu iki dairenin çarpışıp çarpışmadığını kontrol edebilirsiniz.

DistanceTest = sqrt(((Xa - Xb) ^ 2) + ((Ya - Yb) ^ 2)) >= (R - r)

Çarpışmanın yerini bulmak için, ikili bir arama kullanarak ancak sabit sayıda adımla çevrelerin çarpıştığı anı tam olarak bulun. Oyununuzun nasıl yapıldığına bağlı olarak, kodun bu bölümünü optimize edebilirsiniz (bu çözümü küçük topun nasıl davrandığından bağımsız olacak şekilde sağladım. Sabit hızlanma veya sabit hız varsa, kodun bu kısmı optimize edilebilir ve basit bir formülle değiştirilir).

left = 0 //the frame with no collision
right = 1 //the frame after collision
steps = 8 //or some other value, depending on how accurate you want it to be
while (steps > 0)
    checktime = left + (right - left) / 2
    if DistanceTest(checktime) is inside circle //if at the moment in the middle of the interval [left;right] the small circle is still inside the bigger one
        then left = checktime //the collision is after this moment of time
        else right = checktime //the collision is before
    steps -= 1
finaltime = left + (right - left) / 2 // the moment of time will be somewhere in between, so we take the moment in the middle of interval to have a small overall error

Çarpışma süresini öğrendikten sonra, iki dairenin pozisyonlarını son anda hesaplayın ve son çarpışma noktası

CollisionX = (Xb - Xa)*R/(R-r) + Xa
CollisionY = (Yb - Ya)*R/(R-r) + Ya

Sam Hocevar tarafından açıklanan algoritmayı kullanarak jsfiddle üzerinde bir daire içinde zıplayan bir top demosu uyguladım :

http://jsfiddle.net/klenwell/3ZdXf/

İletişim noktasını tanımlayan javascript şöyledir:

find_contact_point: function(world, ball) {
    // see https://gamedev.stackexchange.com/a/29658
    var A = world.point();
    var B = ball.point().subtract(ball.velocity());
    var C = ball.point();
    var R = world.r;
    var r = ball.r;

    var AB = B.subtract(A);
    var BC = C.subtract(B);
    var AB_len = AB.get_length();
    var BC_len = BC.get_length();

    var b = AB.dot(BC) / Math.pow(BC_len, 2) * -1;
    var c = (Math.pow(AB_len, 2) - Math.pow(R - r, 2)) / Math.pow(BC_len, 2);
    var d = b * b - c;
    var k = b - Math.sqrt(d);

    if ( k < 0 ) {
        k = b + Math.sqrt(d);
    }

    var BD = C.subtract(B);
    var BD_len = BC_len * k;
    BD.set_length(BD_len);

    var D = B.add(BD);
    return D;
}