Bir çokgenin tamamen diğerini içerip içermediğini nasıl belirlerim?

2 çokgenim var. Her iki poligonun tepe koordinatlarını biliyorum. Birinin diğerinin içinde olup olmadığını kontrol etmenin en iyi yolu nedir? Örneğin, algoritma aşağıdaki siyah trapezoid'i içerdiği şekilde tanımalıdır :

" Poligon içindeki nokta " için bir test gerçekleştiren bir yöntem için tonlarca kaynak parçacığı vardır . İlke Ürdün'ün çokgenler için eğri teoreminden ( http://www-cgrl.cs.mcgill.ca/~godfried/teaching/cg-projects/97/Octavian/compgeom.html ) gelir.

Naif yol şu olurdu: bu yönteme sahip olmak, şöyle deyin PointInsidePolygon(Point p, Polygon poly):

  bool isInside = true;
  for each (Point p in innerPoly)
  {
    if (!PointInsidePolygon(p, outerPoly))
    {
      isInside = false; // at least one point of the innerPoly is outside the outerPoly
      break;
    }
  }
  if (!isInside) return false;
  // COMPULSORY EDGE INTERSECTION CHECK
  for each (innerEdge in innerPoly)
    for each (outerEdge in outerPoly)
    {
      if (EdgesIntersect(innerEdge, outerEdge))
      {
        isInside = false;
        break;
      }
    }

  return isInside;

Teorik olarak, çokgenleriniz için herhangi bir senaryoyu kaçırmamalı, ancak bu en uygun çözüm değildir.

"Edge" vaka yorumları

• PointInsidePolygon(..) nokta çokgenin sınırındaysa doğru dönmelidir (ya bir kenarda ya da bir tepe noktasıdır)

• EdgesIntersect(..)innerEdgeöğesinin bir alt kümesi (geometrik olarak) ise false değerini döndürmelidir outerEdge. Bu durumda, kenarlar açıkça kesişir, ancak algoritmanın amacı için, kesişimin isInsidedeğişkenin arkasındaki anlambilimi kırmadığını belirtmemiz gerekir.

Genel Hatırlatmalar :

• kenarlarda kenar kesişme kontrolleri olmadan, yorumlarda belirtildiği gibi, yaklaşım bazı içbükey çokgenler için yanlış pozitifler döndürebilir (örneğin V şekilli bir dörtlü ve bir dikdörtgen - dikdörtgen, V şeklinin içindeki tüm köşelerine sahip olabilir, ancak kesişebilir , bu nedenle en azından bazı alanların dışında).

• iç poligonun köşelerinden en az birinin dış kenarın içinde olup olmadığını kontrol ettikten sonra ve kesişen kenarlar yoksa, aranan koşulun sağlandığı anlamına gelir.

Her kırmızı çizgi ile bir çizgi kesişimi yapmayı deneyin. Sözde kodda:

// loop over polygons
for (int i = 0; i < m_PolygonCount; i++)
{
    bool contained = false;

    for (int j = 0; j < m_Polygon[i].GetLineCount(); j++)
    {
        for (int k = 0; k < m_PolygonContainer.GetLineCount(); k++)
        {
            // if a line of the container polygon intersects with a line of the polygon
            // we know it's not fully contained
            if (m_PolygonContainer.GetLine(k).Intersects(m_Polygon[i].GetLine(j)))
            {
                contained = false;
                break;
            }
        }

        // it only takes one intersection to invalidate the polygon
        if (!contained) { break; }
    }

    // here contained is true if the polygon is fully inside the container
    // and false if it's not
}

Ancak, gördüğünüz gibi, kontrol etmek için daha fazla çokgen ekledikçe bu çözüm yavaşlar. Farklı bir çözüm şunlar olabilir:

• Kap poligonunu beyaz renkli bir piksel arabelleğine yerleştirin.
• Bir alt çokgeni beyaz renkle farklı bir piksel arabelleğine oluşturun.
• Konteyner tamponunu bir XOR maskesi ile poligon tamponu üzerinde maskeleyin.
• Beyaz piksel sayısını sayın; 0'dan büyükse alt poligon kap tarafından tam olarak kaplanmaz.

Bu çözüm çok hızlıdır, ancak sizin uygulamanıza (ve kontrolünüzün sonucuyla ne yapmak istediğinize) bağlıdır.