İki farklı 2B koordinat sistemi arasında nasıl geçiş yapabilirim?

Bir koordinat sisteminden diğerine bir koordinat dönüştürmeye çalışıyorum, böylece bir görüntüye çizebilirim.

Temel olarak hedef koordinat sistemi aşağıdaki gibidir:

X range: 0 to 1066
Y range: 0 to 1600

(1066 x 1600 boyutunda çizdiğim standart bir resim)

Resme çizmeye çalıştığım konum aslında aynı boyuta sahip, ancak koordinat sistemi farklı. Tüm koordinatların aralığı 1066x1600'dür.

Ancak bir koordinat örneği şöyle olur:

(111.33f, 1408.41f)
(-212.87f, 1225.16f)

Bu koordinat sisteminin aralığı:

X range: -533.333 to 533.333
Y range: 533.333 to 2133.333

Bu ÇOK basit bir matematik gibi hissediyorum, ama nedense onu elde edemiyorum.

Sağlanan koordinatları ilk koordinat sistemine nasıl dönüştürebilirim?

İlk değeri normalleştirebilirsiniz, bu size [0,1] aralığında bir değer verecektir. Bunu X yüzdesi olarak, değerin minimum ve maksimum değerler arasında eşlendiği yüzde olarak düşünebilirsiniz. Ardından, hedef sistemde hangi değerin X yüzdesi olduğunu görerek bu yüzdenin hedef koordinat sisteminize nerede ait olduğunu bulabilirsiniz. Örnek bir dil olarak Java kodunu kullanacağım, eminim kavramlar herhangi bir dile tercüme edilecek kadar açıktır.

Yani normalleştirin:

public static float normalize(float value, float min, float max) {
    return Math.abs((value - min) / (max - min));
}

Örneğinizi kullanarak şunları girersiniz:

xPercent = normalize(x,0,1066);

Ardından hedef sistemde nerede kaldığını bulun. Gibi bir şeyle

destX = xPercent*(Math.abs(max-min)) + min;

Veya değerlerinizi kullanmak için:

destX = xPercent*(Math.abs(533.33--533.33)) + -533.33;

Örneğin, x değeri 1000 olduğunda, bunu hedef koordinat sisteminizle eşlersiniz 467.29.

Alternatif olarak , koordinat sistemleri her zaman aynı olacaksa, aralarındaki oranı önceden hesaplayabilirsiniz.

Yani:

xRatio = (Math.abs(srcMax-srcMin))/(Math.abs(destMax-destMin));

destX = x*xRatio+destMin;

Basit matematik:

res = ( src - src_min ) / ( src_max - src_min ) * ( res_max - res_min ) + res_min

src - kaynak koordinat sistemi

sonuç - sonuç koordinasyon sistemi

Düzenle - matematik açıklaması

( src - src_min ) / ( src_max - src_min )Kaynak koordinat sisteminin eşit uzunlukta sıfırdan başlayarak koordinat sistemine çevirir (0.0, src_max - src_min ). Daha sonra sistemi koordine etmek için değeri ölçeklendirir (0.0, 1.0).

* ( res_max - res_min ) bu, sonuç koordinasyon sisteminin uzunluğu ile sıfırdan başlayarak koordinat sistemine değeri ölçeklendirir (0.0, dst_max - dst_min)

+ res_min değeri sonuç koordinat sistemine çevirir (dst_min, dst_max)

2D koordinat dönüşümü için temel denklem (cebirde, rotasyon olmadan):

TargetCoordinate = TranslateFactor + ScalingFactor*SourceCoordinate

TargetCoordinate'de (T1, T2) SourceCoordinate'de (S1, S2) iki noktaya karşılık gelen TranslateFactorve ScalingFactorçözülerek verilen iki nokta verilir:

T1 = TranslateFactor + ScalingFactor*S1
T2 = TranslateFactor + ScalingFactor*S2

sonuç:

TranslateFactor = (T2*S1 - T1*S2) / (S1 - S2)
ScalingFactor   = (T2 - T1) / (S2 - S1)

Sizin durumunuzda, x koordinatı için

S1 = 0    -> T1 = -533.333
S2 = 1066 -> T2 = 53.333

Ve böylece,

TranslateFactor = -533.333
ScalingFactor   = 1.000625
=> TargetCoordinate = (-533.333) + (1.000625)*SourceCoordinate

y koordinatı aynı prosedürü izleyin

Birkaç varsayımda bulunmak:

• Kolaylık ve güç için (nihayetinde) bir matris impementasyonu ile ilgileniyorsunuz; ve
• Homojen koordinatları biliyorsunuz.

Sonra soru şuraya taşınır: Temel değişikliğim için homojen dönüşüm matrisi nedir?

Bunu cevaplamak için önce üç yan soruya cevap vermeliyiz:

1. Kökenim nereye taşındı?
2. X eksenime ne oldu? (M11, M12) noktanın koordinatları olsun
3. Y eksenime ne oldu?

Bu soruların cevaplarını aşağıdaki gibi tanımlayın:

1. (M31, M32) orijinal koordinat sistemi altındaki yeni orijin koordinatlarıdır.
2. (M11, M12) orijinal koordinat sistemindeki yeni x-vektör biriminin koordinatlarıdır.
3. (M21, M22) orijinal koordinat sistemindeki yeni birim y-vektörünün koordinatlarıdır.

Sonra homojen dönüşüm matrisi:

( M11, M12,  0 )
( M21, M22,  0 )
( M31, M32,  1 )

Buradaki konvansiyonum, noktaların normal bilgisayar grafik kuralı olan satır vektörleri ile temsil edildiği; matematikçiler ve fizikçiler genellikle karşıtları kullanırlar.