Yanıtlar:
Bir düzlemin dört değişkenli gösterimi eşitlikteki katsayılardır
ax + by + cz = d
Bu, N = ( a , b , c ) normal bir vektör ve d koordinat orijinden ( N uzunluğunun birimleri cinsinden) bir mesafe olarak görülebilir ve bu denklemi N · olarak da yazabiliriz. P = d , burada P = ( x , y , z ).
Bu gösterim belirli bir “düzlemin kökenini” tanımlamaya izin vermez - matematiksel düzlemlerin kökenleri yoktur. (Ancak, N · P = d olduğundan, P = ( d | N | -2 ) N ayarlayabilir ve düzlemde belirli bir nokta elde edebiliriz: koordinat sisteminin kaynağına en yakın nokta .)
= Veya <veya> olarak değiştirirseniz, bir fizik motorundaki sonsuz zemin gibi şeyler için kullanılabilen bir "yarı boşluk" tanımlanır; zıt yarım boşluk, N ve d'nin her ikisinin de reddedilmesiyle elde edilir .
"Tipik olarak" oldukça öznel bir kelimedir, benim deneyimime göre, bu tür yapıların gösterdiği özellikler nedeniyle daha yaygın olan bir 3D uzaydaki bir düzlemi tanımlamanın farklı yolu vardır.
Sorunuz hakkında, 3B alanda bir düzlem belirlemek için 4 gerçek değer kullanmak için uzak. İşaret ettiğiniz gibi, a, b, c, bir vektörün istenen düzleme dik olan bileşenleri olabilir. Eğer N = (a, b, c) Bizim dik vektör, sen senin düzlemde bir noktayı bulabilir P = d N bazıları için d gerçek ve pozitif. Burada d' nin N cinsinden başlangıç noktasına olan mesafesi olduğunu söylüyorsunuz ; Eğer N birim vektör, daha sonra d Kalkış ve terimi bu şekilde düzlem arasındaki mesafe "mesafe" genel olarak ifade edilmektedir.
Şaşırtıcı bir şekilde , d negatif değerlerini kullanabileceğiniz olası herhangi bir yönlendirilmiş düzlem bacause tanımlayabilirsiniz ; böylece mutlak bir değere ( | d | ) yerleştirene kadar d' nin doğrudan anlamını mesafe olarak kaybedersiniz .
Bildiğim kadarıyla, bir düzlem genellikle başlangıç noktasının nerede olduğunu söylemek için bir pozisyonla tanımlanır ve bize hangi yönelime sahip olduğumuzu söylemek için düzlemden yukarı doğru işaret eder. Bunun için iki vektör kullanmak yaygın bir uygulamadır.
Dört değişkenle, kaynağı (0,0,0) olmayan ya da tüm dönüşleri hesaba katmak için yeterli değişken olmayan bir düzlem tanımlamak için yeterli değişkeniniz yoktur.
3D öklid uzayında (0,0,0) olmayan ve istediğimiz şekilde yönlendirilebilen bir düzlem için ihtiyacımız olan minimum değer 5'tir. Birim küreyi hayal edin, başlangıç noktasını tanımlamak için 3 değişkene ihtiyacımız var birim kürenin (X, Y, Z) O zaman uçağın 'yukarı' nın nerede olduğunu tanımlamak için iki değişkene ihtiyacımız var. Bunu, enlem ve boylam verilen kürenin kökeninden yüzeyine giderek tarif edilen vektörü kullanarak yapabiliriz.
Bilmediğim sadece dört değişkenli bir uçağı nasıl yeniden inşa edersiniz. Belki dar bir alanda çalışıyorsunuz (uçak her zaman (0,0,0) ve dört değişken bir kuaternion?) Veya değişkenler skaler değil mi? Bunu hangi bağlamda kullanıyorsunuz a, b, c, d?