İki kat daha yakın bir nesne iki kat daha büyük görünüyor?

Bu yüzden, hangi katmanda olduğunuzu değiştirerek Z ekseni boyunca da hareket edebileceğiniz bir 2D oyun oluşturmayı düşünüyordum. Derinliğe bağlı olarak 2D spritelarımı ölçeklendirmek istiyorum.

Bir keresinde birisi bana çok fazla 2d sprite yaptığı bir demo göstermişti ve kaydırarak kameranın derinliğini değiştirebilirdi. Bu yüzden yakınlaştırırken nesneler oynatıcıya yaklaşır ve daha büyük görünür. Sonra bir nesne 1 birim yaklaştığında ne kadar büyük olması gerektiğini merak ettim. Bunu nasıl hesaplarsın? Adam bana şöyle dedi: Kullandığım temel bir kural var: "iki kat daha yakın nesneler, iki kat daha büyük görünüyor."

Şimdi, kendim test ederek, kuralın gerçek dünyada geçerli olmadığını biliyorum;) Ama perspektif ya da bir şey için gerçek dünya hesaplamalarında kullanılan bir sabit var mı? Yoksa bir formül mü?

Bunun böyle bir soru sormak için en iyi yer olmayabileceğini biliyorum, ancak bu, oyunla ilgili sorular için kullandığım tek site olduğundan ve bağlamım bir oyun olduğundan, denemeyi düşündüm. Ayrıca, 3D oyunlarla ilgili olabileceğinden, 3D perspektifler ve matrisler veya herhangi bir şey hakkında her şeyi bilen bu kişinin olduğunu umuyorum;)

tl; dr:

"İki kat daha yakın bir nesne, iki kat daha büyük görünür" Bu gerçek dünyada doğru değildir. Fakat hangi sabit veya formül doğrudur?

Görüş noktanıza ve hangi yöne hareket ettiğine ve görüş açısına bağlı olarak genellikle doğrudur.

İlk kamera görünümünde, Kırmızı blok kamera görünümüne dikey olduğu için, nesnenin mükemmel 1: 2 oranında iki kat daha büyük göründüğüne dikkat edin (Taşındıktan sonra görünümün kenarına çarptığını gösteren oka dikkat edin iki kat daha yakın)

İkincisi 45 derecede döndürülmüş aynı büyüklükte bloktur. Döndükçe, alt kenar artık kameradan üst kenarla aynı mesafede değildir, bu nedenle SEEM doğru bir şekilde 1: 2 oranına ölçeklenmez, ancak gerçekte iki kat daha büyüktür (olduğu gibi) daha uzak mavi blokta, aynı mavi bloktaki ile aynı açı.)

Sonuç olarak bu aslında arkadaşınızın doğru olduğu ve nesneleriniz için 1: 1 oranının ("iki kat daha yakın nesneler, iki kat daha büyük göründüğü" anlamına gelir) iyi bir seçimdir.

İki kat daha yakın bir nesne iki kat daha büyük görünür. Thales Teoreminin bir sonucudur ve gerçek dünyada doğrudur.

Thales Teoreminin perspektif projeksiyonunun ardındaki temel matematiksel araç ve perspektif bölümü olarak grafik boru hattında (OpenGL veya DirectX) bilinen şey olduğu iddia edilebilir . Kesinlikle bilmeniz gereken bir teorem ve ne zaman kullanılabileceğini tanımayı öğrenmek.

Aslında bu oldukça doğru (bir nesneyi iki kat uzağa taşırsanız, yarısı kadar büyük görünür), ancak görüntüleyenlerin hareket ettikçe nesnelerin görsel boyutunun nasıl değişmesi gerektiğini de gizler. Özellikle, nesneler daha yakınlaştıkça büyürler. Bunun nedeni, izleyicinin nesne yakın olduğunda nesnenin daha uzak olduğu zamana kıyasla mesafenin yarısını çok daha hızlı kapsamasıdır. Ya da başka bir deyişle, izleyicinin hızı sabitken, nesneye olan mesafe değiştikçe "mesafenin yarısı" değeri değişir.

Aslında 3B alanda çalışmadığınız için, spriteların asla dönmediğini varsayabiliriz (dönüş eğriltme ile simüle edilebilir, vb.) Bu basit kısıtlama, boyutun mesafeye bağlı olması gereken şey hakkında biraz doğru sayılar almayı oldukça kolaylaştırır. kameradan.

İlk olarak, 3D nesnelerin nasıl oluşturulduğunu anlamanız gerekir. Bir kamera tek bir noktaya yaklaşsa da, nesneleri çizmek için bir ekran görevi gören görünmez bir düzlem vardır. Ekran hakkında bilmeniz gereken tek şey kameradan ne kadar uzakta olduğudur.

Burada bir nesnenin iki farklı mesafeden bir kameraya nasıl yansıtıldığının bir diyagramıdır.

Beklediğiniz gibi, nesnenin yüksekliği kameradan uzaklığa bağlıdır. ANCAK işleme yakın ayıklama düzleminde gerçekleştiğinden, o noktada hareketli grafiğin yüksekliğini hesaplamalıyız.

Bazı temel trig hesaplamaları sizi aşağıdaki formüle götürecektir:

f(d, v) = v/(v+d)
* Where f is the size ratio to the original sprite aka size factor
    and v is the distance to the near clipping plane (trial and error value)
    and d is the distance from the near clipping plane to the object

MİSAL:

Assuming you have a sprite that is 2.5x1.8 units in size and 10 units away 
   from the camera, and that the near clipping plane is 5 units from the camera.

sizeFactor = 5/(5+10) = 0.3

renderHeight = actualHeight * sizeFactor = 1.8 * 0.3 = 0.54
renderWidth  = actualWidth * sizeFactor = 2.5 * 0.3 = 0.75

v=5Nasıl göründüğüne bağlı olarak oradan başlamayı ve oradan ayarlamayı öneririm . Değişiklikleri gerçek zamanlı olarak görmenizi sağlayan bir keman atabilirim.

TL; DR

The change in height or width should be multiplied by the following factor:

sizeFactor = v/(v+d)

Where v = Some number greater than 0 that never changes (try 1 thru 5)
  and d = the distance from the camera

So an object that is 2.5 units tall would be rendered at 2.5*sizeFactor units tall.

DÜZENLEME: Z ekseni boyunca hareket derken perspektif bir görünüm isteyeceğinizi varsayıyorum (çoğu 3D oyun gibi; atıcılar, vb.) Mesafeye göre nesne boyutunu hesaplamak için matematik de çerçevedeki konuma bağlı olacaktır, çevresel görüşe benzer. Bunun yerine, ortografik bir görünüm olan matematiğimle denerdim (Mario, Angry Birds, Super Smash Bros, vb.). Ulaşmaya çalıştığınız görünüşü ve hissi bilmiyorum, ama gerçek göründüğü sürece oyuncular asla bilemeyecek!

DEMO!

Bu ele alınmadı ve bunun yararlı olabileceğini düşündüm: Hem X hem de Y boyutlarındaki boyutu iki katına çıkardığınızda, hareketli grafiğin toplam alanını dört katına çıkaracaksınız . Bunun nedeni ise:

Area = X * Y

Yakınlaştırdıktan sonra:

NewArea = (x*2) * (y*2)

Bu size yakınlaştırma efektinin hızlı gerçekleştiği veya çok yoğun olduğu izlenimini verebilir. Yukarıdaki formülde 2 değerini 1.5 veya 1.33 gibi bir kayan nokta değerine değiştirerek faktörü ayarlayabilirsiniz.

Alternatif olarak, yaptığım şey, kamera çevirisi (X ve Y) ile birlikte karolarınıza kamera derinliğini (mesafe) bir bayt değerinde depolamak ve ardından yansıtılan karo boyutunu hesaplamaktır:

XTileSize = (255 / CameraZ) * DefaultTileWidth
YTileSize = (255 / CameraZ) * DefaultTileHeight

Bunun CameraZkesinlikle 1-255 arasında olması gerektiğini ve bu kısıtlamanın gelecekte size bir fayda ya da bane olabileceğini unutmayın.