Kuantum Hamming'in ihlali bağlı

Dejenere olmayan bir kuantum hata düzeltme kodu için bağlanan kuantum Hamming şöyle tanımlanır:$[[N,k,d]]$

$$\begin{equation} 2^{N-k}\geq\sum_{n=0}^{\lfloor d/2\rfloor}3^n\begin{pmatrix}N \\ n\end{pmatrix}. \end{equation}$$ Bununla birlikte, dejenere kodların bu tür sınırlara uyması gerektiğine dair bir kanıt yoktur. Hamming sınırını kuantum ihlal eden herhangi bir dejenere kod örneği olup olmadığını veya dejenere kodlar için benzer sınırların kanıtlanmasında bazı ilerlemeler olup olmadığını merak ediyorum.

Bu sorunun cevaplarıyla ilgilenebilirsiniz . Hamming bağlı kuantum'u yenen dejenere kodun bir örneği burada . Burada kendi çalışmamda küçük bir ihlale dair sayısal bir örnek var . Şekil 2'de, yakınlaştırılmış bir bölüm göreceksiniz. Esasen siyah çizgi, Hamming'e bağlı kuantumdur (yazılandan tamamen açık olmayabilir!) Ve gri çizgi, Torik koduyla ilgili bir şeyle neler elde edilebileceğinin bir yaklaşıklamasıdır. Başka örnekler de olacak!

Hamming bağlı kuantum ihlal etmeyen dejenere kod sınıfları hakkında bir takım sonuçlar var gibi görünüyor (örneğin burada ve burada ). Onları okumadım, bu yüzden ne kadar yararlı olduklarını bilmiyorum, ancak özetler, iyi dejenere kodların nadirliğini taşıyan güzel bir kontrpuan sağladıklarını gösteriyor.