Kalman Filtresinde öngörülemeyen gürültüyü nasıl modelleyebilirim?

Arka fon:

Bir robotun yönünü tahmin eden basit bir Kalman Filtresi kullanıyorum. Robot bir pusula ve bir jiroskop ile donatılmıştır.

Anlayışım:

Durumumu bir 2D vektör olarak temsil etmeyi düşünüyorum , burada geçerli yön yönü ve jiroskop tarafından bildirilen dönüş hızıdır.$(x, \dot{x})$$x$$\dot{x}$

Sorular:

1. Anlayışım doğruysa, kontrol terimi olmayacak, benim filtremde. Bu doğru mu? Durumu 1B vektörü olarak alırsam ne olur ? Peki , kontrol terimi olur mu? Bu iki yöntem farklı sonuçlar verecek mi?$u$$(x)$$\dot{x}$$u$
2. Bildiğimiz gibi, pusula bozuk bir manyetik alandayken ana gürültü kaynağı pusuladan gelir. Burada, Gauss gürültüsünün daha az önemli olduğunu düşünüyorum. Ancak manyetik bozulma tamamen öngörülemez. Kalman Filtresinde nasıl modelleyebiliriz?
3. Kalman Filtresinde "tüm seslerin beyaz olduğu" varsayımı gerekli midir? Gürültü dağılımım aslında Laplacian dağıtımı ise, yine de Kalman Filtresi kullanabilir miyim? Yoksa Genişletilmiş Kalman Filtresi gibi başka bir filtreye mi geçmem gerekiyor?

1. Bunu jiroskop kontrol girişi olarak tek-durumlu bir sistem (x) olarak modellenirim. Cayro gürültüsü durum giriş gürültüsü, pusula gürültüsü ölçüm gürültüsü olur. Böylece sistem modeliniz burada , filtrenin yön tahminidir, almak için pusula yönüyle karşılaştırırsınız Güncelleme. $$\hat{\dot \theta} = \omega_{gyro} + w$$ $$\hat y = \hat x$$ $\hat y$
2. Manyetik bozulma zor olacak, çünkü herhangi bir yerde oturursanız sabit bir ofset terimi olarak görünecektir - Kalman filtresi bu iyi işlemeyecektir. Bozulmayı haritalamanız, ikinci bir mutlak yön referansı almanız veya sadece distorsiyonu kabul etmeniz gerekeceğinden eminim.
3. Spektral içeriği olasılık dağılımıyla karıştırıyorsunuz. Gürültü beyazsa, her örnek diğer örneklerden tamamen bağımsızdır. Gürültü Laplacian ise, her örnek Laplace dağılımına uyar. Kalman filtreleri renkli gürültüyü sevmez (ancak durumları ekleyerek bununla başa çıkabilirsiniz). Kalman filtresi, gürültü Gauss dağılımına ve maliyet fonksiyonu karelerin toplamına eşit olduğunda yalnızca en uygun filtredir. Diğer tüm gürültü ve maliyet fonksiyonları için en uygun filtre muhtemelen doğrusal değildir. Ancak sıfır ortalama, beyaz gürültü ve kareler toplamı maliyet fonksiyonu için Kalman filtresi bulunabilecek en iyi doğrusal filtredir.

(Verdiğim sistem modelinin oldukça önemsiz bir Kalman filtresi ile sonuçlandığını unutmayın - pusula ofsetini tahmin etmenin başka yollarını bulamazsanız, bu iki sensör girişini birleştirmek için ücretsiz bir filtre kullanarak daha iyi olabilirsiniz. tüm Kalman hesaplamaları yine de ücretsiz bir filtre öksürecek ve şansınız sabitleriniz için ücretsiz bir filtrenin geçiş noktasında tahmin edebileceğiniz ve bununla yapılabilecek yeterli tahminlere sahip olacaksınız.

(Ayrıca, mutlak konum referansınız ve bazı hız tahmini ve her zaman işaret ettiğiniz yöne giden bir aracınız varsa, pusula bozulmasını düzeltmek için kullanarak çok karlı bir şekilde genişletilmiş bir Kalman filtresi kullanabileceğinizi unutmayın. gerçekte pusula yönünü düzeltmek için hareket ettiği yön).

Dan Simon tarafından yapılan Optimal Durum Tahmini , Wiley 2006, bence - Kalman filtreleme konusuna ve daha sofistike kardeşlerine (H-sonsuz, genişletilmiş Kalman, kokusuz Kalman ve hatta biraz) çok zengin ve net bir tedavi Baysian ve partikül filtrelemede). Size bunun gibi navigasyon problemlerine nasıl uygulanacağını söylemez, ancak tüm problemler çözülürse hayattaki eğlence nerede olurdu ?. Simon'un kitabındaki matematiği takip edemiyorsanız, muhtemelen kendinize bir Kalman filtresini herhangi bir akıllı şekilde uygulayıp uygulayamayacağınızı sormalısınız.

1. Kontrol giriş terimi olmayacaktır. Kalman filtresini doğru şekilde formüle etmek için durum vektörünüz olarak (x, xdot) almalısınız.

2. Başlıca gürültü kaynakları pusula ve jiroskoptur . Jiroskop gürültüsü ve kayması önemlidir. Genel olarak manyetik bozulmanın üstesinden gelmek oldukça zordur, ancak telafi teknikleri vardır .

3. Sıfır ortalama çok değişkenli normal dağılım gürültüsü varsayımı gereklidir, ancak beyaz gürültü bunun sadece özel bir durumudur. Genişletilmiş Kalman filtresi için bu varsayımın hala doğru olması gerekir. Diğer filtre türlerine bakabilirsiniz ( partikül filtresi , kokusuz Kalman filtresi ).

Kalman Filtre Tasarım / Uygulama Belgesi:

Ataletsel / Manyetik Sensörler ile 3D Yön Algılama için Sensör Füzyon Algoritması Uygulama