FEM DG yöntemlerini Riemann çözücülerine bağlama

Süreksiz galerkin sonlu eleman çözücülerini Riemann çözücülerle birleştiren iyi kağıtlar veya kodlar var mı?

Eliptik ve hiperbolik bağlanma problemlerini keşfetmem gerekiyor, ancak çoğu bölme yöntemi en iyi şekilde geçici. Çok miktarda FEniCS kodum olduğu için, sadece Riemann çözücüsünü onunla birleştirmek istiyorum. Basit bir Karaca çözücü bir başlangıç olsa da, daha karmaşık yöntemler kullanma konusunda rehberlik arıyorum.

pde finite-element hyperbolic-pde

— aterrel
kaynak

Hiperbolik problemler için tüm DG çözücüleri Riemann çözücüleri kullanır. Belki de karma hiperbolik-eliptik yöntemleri DG yöntemleriyle çözmeyi sormak istersiniz?

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Soruya ilk yorumunuzda görüyorum:> * Hiperbolik problemler için tüm DG çözücüler Riemann çözücüleri kullanıyor * 1D euler için Warburton kod formu üzerinde çalışıyorum. Çoğu DG kodundan beklendiği gibi eğim sınırlayıcılarına sahiptirler, ancak akış yönüne bağlı olarak arabirimlerdeki süreksiz akıları çözen bir işlev gördüğünden emin değilim. Ben sadece CFD bir acemi ve henüz Riemann Çözücü kodu rastlamak değil. Ben Roe yaklaşık Riemann çözücü kullanarak Dr. Katate Masatsuka tarafından bir kod var ama bir FV kodu. Riemann Solver imp

— Suyash Sharma

Yeni bir sorunuz varsa, lütfen Soru Sor düğmesini tıklayarak sorun . Bağlam sağlamaya yardımcı oluyorsa bu soruya bir bağlantı ekleyin. - Yorumdan

— Christian Clason

Yanıtlar:

Bahsettiğiniz karışık hiperbolik-eliptik karaktere sahip sıkıştırılamaz akış için DG yöntemleri hakkındaki literatüre bakmanızı öneririm . Bir çok yaklaşım var. Bu makale , örneğin, kesin bir Riemann çözücü bile kullanıyor. Bu hiperbolik kısım için süreksiz bir alan ve eliptik kısım için sürekli bir alan kullanılmasını önermektedir.

— David Ketcheson
kaynak

Birçok yüksek dereceli yöntemde olduğu gibi, şemanın doğruluğu genellikle Riemann çözücüsüne daha az duyarlıdır. Bununla birlikte, hiperbolik problemler için DG makalelerinin hiçbiri ortalamaları kullanmaz. En yaygın seçenek, en hızlı dalga hızı için bir üst sınırınız varsa çok basit olan bir Rusanov (Yerel Lax-Friedrichs) akısıdır.

— Jed Kahve
kaynak

İyi bir nokta. Özellikle yüksek dereceli bir takdir yetkiniz varsa, karmaşık Riemann çözücüleri genellikle aşırıya kaçar.

— David Ketcheson

@DavidKetcheson Hayır, iyi bir Riemann çözücü aşırıya kaçmaz, özellikle de Lax-Friedrichs'ten biraz daha pahalı olan çok karmaşık olanlar. Yüksek doğruluk sırası ve çözüm hatası aynı şey değildir. Doğruluk sırasını etkilememelerine rağmen, iyi bir Riemann çözücü, hesaplama maliyetinde marjinal bir artış için hatayı önemli ölçüde azaltacaktır.

— gnzlbg

@DavidKetcheson doğrulukla hata demek ise evet yapar. Doğruluk sırası demekse, öyle değildir.

— gnzlbg

@gnzlbg Çoğu durumda, yüksek sıralı yöntemlerle daha iyi Riemann çözücülerin kullanımı hemen hemen bir yıkamadır. Örneğin, bu makale LxF'yi HLLC ile karşılaştırır ve ikincisinin aynı ızgarada hatanın en iyi yarısına sahip olduğunu bulur. Beşinci dereceden bir yöntem olarak, benzer artan maliyete sahip olan% 13 arıtmaya eşdeğerdir. Ayrıca resmi olarak ikinci dereceden A tipi "WENO5" yönteminin ikinci dereceden TVD yönteminden çok daha doğru olduğuna dikkat edin.

— Jed Brown

@JedBrown Gerçekten, HLL, HLLC, Karaca için tamamen katılıyorum ... bunlar oldukça genel akışlar, doğru ve aynı zamanda hesaplama maliyetinde oldukça ağır. Bununla birlikte, çok ucuz (LxF ile neredeyse aynı maliyet) ve çok doğru olan AUSM (Euler ekleri ve NS gibi sıkıştırılabilir akış) gibi özel akışları kastediyorum. Ayrıca, zaman adımının ayrıntılandırma ile nasıl ölçeklendiğine de dikkat etmek gerekir (

Δ t \approx O (h^{2} / p)

$\Delta t \approx O(h^2/p)$ Sanırım). Ayrıca, süreksizlikleriniz varsa, h-arıtımı ve düşük p bunu kesmezse, iyi bir akıya ihtiyacınız olacaktır. Ancak ENO / WENO şemaları hakkında yorum yapamam, sadece DG.

— gnzlbg