Sayısal doğrusal cebiri öğrenmeden önce hangi doğrusal cebir metinlerini okumalıyım?

Sayısal lineer cebiri derinlemesine incelemek istediğini varsayarsak (ve sayısal lineer cebir ve matris teorisi hakkındaki dergileri takip eder);

Hoffman ve Kunze ile kanıtlar ve titizlikle (titiz matematikle ilgili sorunum yok).

VEYA

Profesör Strang'ın titiz delilleri olan veya "kanıtsız olarak ifade edilen" yaklaşımı olan ancak uygulamalar ve "gerçek dünya" sorunları üzerinde yoğun olan kitabı ile.

VEYA

Başka bir tavsiye eder misiniz? (Gene Golub'un kitabına ne dersin?)

Strang'ın kitabının bazı parçalarını ve bölümlerini (çevrimiçi dersleriyle desteklenmiş) ve Trefethen ve Bau'dan bazı sayısal lineer cebirin bazı kısımlarını biliyorum. Fakat konuyu daha iyi anlamak istiyorum. Daha çok kitapları kendi kendine çalışacağım.

linear-algebra reference-request

— tahkikat
kaynak

Yanıtlar:

Muhtemelen Gil Strang'ın Doğrusal Cebire Giriş ile başlayacağım . Gerçek analizi incelemeden önce kalkülüs öğrenmek gibi titiz bir girişe geçmeden önce kanıt olmadan konunun sağlam bir temelini oluşturmak en iyisidir.

Eğer Strang'i kitabını okumak sonra hala daha doğrusal cebir arkasında titizlik öğrenmeye ilgilenen eğer, Sheldon Axler en deneyebilirsiniz Lineer Cebir Done Right , Halmos' Sonlu Boyutlu Vektör Spaces (bir çeşit Rudin okur gibi) veya Mike Artin ' Cebir (daha soyut bir cebir için şeyleri üstlenmek; İlk dönem soyut cebir sınıfını aldım ve sevdim). Meyer'ın Matris Analizi kitabının da iyi olması gerekiyordu.

Bundan sonra sayısal doğrusal cebir ile daha fazla ilgileniyorsanız, Trefethen ve Bau, Demmel'in Uygulamalı Sayısal Doğrusal Cebiri ve Stewart'ın Matrix Algoritmaları hakkındaki kitaplarına göz atabilirsiniz .

— Geoff Oxberry
kaynak

Sayısal lineer cebirde fazla araştırma yapmıyorum; Gülünç bir şekilde verimsiz bir şey yapmamak için yeterli biliyorum. Genel kanıya göre, yeni sayısal yöntemler geliştireceğinize inanıyorsanız kanıt temelli bir ders daha iyidir, çünkü bir matematik günlüğüne gönderirseniz ve göndermezseniz yöntemlerinizin işe yaradığını kanıtlamanız beklenecektir. bir matematik günlüğüne, yöntemlerinizin işe yaradığını hala kanıtlamanız gerekir. Yeni sayısal yöntemler geliştirmiyorsanız, "karakter oluşturuyor" olsa bile muhtemelen bu düzeyde bir titizliğe ihtiyacınız yoktur.

— Geoff Oxberry

Mükemmel bir liste Geoff. Trefethen & Bau için başka bir yumru ve seyrek matrisler / kısmi diferansiyel denklemlerde çalışıyorsanız, Seyrek Doğrusal Sistemler için İteratif Yöntemler bir mücevherdir.

— Aron Ahmadia

Doğru. Genel olarak Yinelemeli Çözücüler veya NLA söz konusu olduğunda Saad'ı görmezden gelmek zor.

— tahkikat

"Kanıta dayalı bir kurs gerekli mi?" - Bir şeyleri kanıtlamanıza gerek yok, ancak bence sayısaldan daha fazla LA anlayışı elde etmek çok önemli. Vektör uzaylarının ve doğrusal dönüşümlerin soyut bir koordinatsız görünümü, sorunların anlaşılmasında son derece yardımcı olabilir.

— MRocklin

@Mockocklin Kabul etti. Strang'ın kitabı muhtemelen bir şeyi kanıtlamak zorunda kalmadan buna en yakın olanıdır.

— Geoff Oxberry

Golub & Van Kredi ile "büyüdüm". Bence hem teori hem de uygulama için en iyi kitap.

— GertVdE
kaynak

Golub'un bir öğrencinin dokunduğu ilk LA ders kitabı olmasını tavsiye eder misiniz?

— 12'de

Prensipte olabilir, ancak pratikte G&VL doğrusal cebirin temelleri hakkında yeterli ayrıntıya girmez. Bir insanın gördüğü tek LA metni yapmak için söylenemeyecek çok şey var.

— aeismail

@Nunoxic: bu benim ilkimdi ve hayatta kaldım :-) Ama belki de boşlukları farkedilmez bir şekilde dolduran harika bir öğretmenimiz vardı ...

— GertVdE

GH Golub ve CF Van Kredisi, Matris Hesaplamaları, üçüncü baskı, Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1996.

NJHigham, Sayısal Algoritmaların Doğruluğu ve Kararlılığı, SIAM, 1996.

Y.Saad, Seyrek Doğrusal Sistemler için İteratif Yöntemler, SIAM, 2000.

LNTrefethen ve D.Bau, III, Sayısal Doğrusal Cebir, SIAM, 1997.

HA Van der Vorst, Büyük Doğrusal Sistemler için İteratif Krylov Yöntemleri, Cambridge University Press, 2003.

— Artan
kaynak