FEM öğrenmek için modern kaynaklar

Sonlu Elemanlar Yöntemini kullanmaya başlamam gerekiyor. Kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu elemanlar metodu ile sayısal çözümlerini Claes Johnson tarafından okumaya başlamak üzereyim ama 1987 tarihli.

İki soru:

1) yeni ne iyi bu konuda kaynaklar / ders kitapları / e-kitaplar / ders notları orada mısın?

2) 1987 kitap okuyarak ne kadar özlüyorum?

Teşekkürler.

Çok sayıda modern sonlu eleman referansı var, ancak pratik ve uygulamalarla ilgili olduğunu düşündüğüm birkaç kitap üzerine artı daha kapsamlı analiz içeren bir yorum yapacağım.

• Wriggers Lineer Olmayan Sonlu Elemanlar Yöntemleri (2008) iyi bir genel referanstır, ancak yapısal mekanikteki (temas, mermiler ve plastisite dahil) uygulamalarla ilgilenenler ile en alakalı olacaktır.

• Elman, Silvester ve Wathen Sonlu elemanlar ve hızlı yinelemeli çözücüler: sıkıştırılamaz akışkanlar dinamiği (2005) uygulamaları ile sonlu elemanlar ayrıklaştırma teknikleri üzerinde daha az kapsamlı olmakla birlikte, sıkıştırılamaz akış ve belirli bir yinelemeli çözücüler sınıfı üzerinde iyi içerik vardır. Ayrıca IFISS paketini açıklar .

• Donéa ve Huerta Akış problemleri için sonlu elemanlar metodu (2003) benzer materyali kapsar, fakat ALE hareketli ağ metodu ve sıkıştırılabilir gaz dinamiklerini içerir.

• Brenner ve Scott Sonlu elemanlar metotlarının matematiksel teorisi (2008 revizyonu) , ilişkili çoklu kıkırdama ve domen ayrışma teorisi de dahil olmak üzere doğrusal eliptik problemler için ayrıklaştırmaların titiz bir teorik gelişimini içerir. Taşımacılıkta egemen olan problemleri, plastisite gibi "dağınık" nonlineerlikleri veya polinom olmayan bazları işlemez.

Bu kaynaklar örneğin kesintili Galerkin yöntemiyle ya da kapak konulara başarısız sorunları (Maxwell). Hesthaven ve Warburton Nodal'ın süreksiz Galerkin yöntemleri (2008) kesinlikle faydalı olmasına rağmen makalelerin şu anda bu konular için kitaplardan daha iyi bir kaynak olduğunu düşünüyorum .$H(curl)$

Ayrıca FEniCS , Libmesh ve Deal.II gibi açık kaynaklı sonlu elemanlar yazılım paketlerinden örnekleri okumanızı tavsiye ederim .

İkinci soru için, Claes Johnson'ın kitabının kendisinin bir okuyucusu olarak, sonlu elemanlar yönteminde bir acemi kadar özlemediğinizi, o kitabın uygulama dışında FEM'in her yönüyle oldukça iyi anlaşıldığını söyleyebilirim. .

$H(\mathbf{curl})$$H(\mathrm{div})$$hp$

İlk soru için daha önce bahsettiğim diğer referanslardan başka, FEM'deki bazı özel konular için bazı kitaplar listeleyeceğim:

• Brezzi ve Fortin'den Karma ve Hibrit Sonlu Elemanlar Metodları :$H(\mathrm{div})$

• $H(\mathbf{curl})$

• Šolín, Segeth ve Doležel'in yüksek dereceli sonlu elemanlar metodu : hemen hemen iki kitap için tamamlayıcı bir kitap, temel fonksiyonlarının kapsamlı ve açık bir yapısına sahiptir.$H(\mathrm{div})$$H(\mathbf{curl})$

• Girault ve Raviart'ın Navier-Stokes denklemleri için sonlu elemanlar metodu : FEM referans kitaplarındaki bir başka klasik IMHO, vektör potansiyelleri için teorik analiz, eğer 3B vektör alanlarıyla ilgileniyorsanız, bu kitapta oldukça fazla İhtiyacınız olan tüm teorik analiz.

• Ainsworth ve Oden'in Sonlu Elemanlar Analizinde Bir Posteriori Hata Tahmini : Bu kitap uyarlanabilir örgü iyileştirme konusundaki ana fikir ile ilgilidir: FEM için bir posteriori hata tahmini ve çeşitli yerel hata göstergelerinin nasıl oluşturulacağı.

• Sonlu Elemanlar Teorisi ve Uygulaması : Ern ve Guermond: Bir başka çok yönlü kitap diyeceğim, fakat yeni başlayanlar için değil, bu kitabı FEM'i bir dereceye kadar bilen, ancak daha fazla içerik aramak isteyen insanlar için yazar, genel Banach uzayı ortamındaki Babuška Inf-Sup durumunu belirledi ve fonksiyonel analizde açık haritalama ve kapalı alan teoremi ile karşılaştırdı; Ayrıca bu kitap hiperbolik PDE'ler için Süreksiz Galerkin yönteminin güzel bir sunumunu sunmakta; Kitabın III. Bölümünde, yazar bize quadrature noktalarının nasıl seçileceğinden seyrek matrisin nasıl verimli bir şekilde depolanacağına ve ihtiyaç duyulan alt rutinler için bazı sahte kodlara kadar uygulamanın kapsamlı bir sunumunu yaptı.

Doğrusal yapı mekaniği ve dinamiği konusundaki kişisel favorimden henüz söz edilmedi:

Sonlu Elemanlar ProsedürleriKJ Bathe'den .

Yapısal bir mühendislik geçmişine sahipseniz, bu kitap gördüğüm FEM'e en iyi giriş. Yapısal elemanların derinlemesine formülasyonunu, bilgi durumu, hata tahmini ve modal analizini tartışır. Aynı zamanda doğrusallık, ısı akışı ve akışkan akışı sorunlarını da tartışıyor, ancak bu konular için öneremem (onlar için daha iyi kitaplar var)

Diğer favorilerimden zaten bahsedilmiştir (örneğin Ern ve Guermond, Donea ve Huerta). Ancak şunu da eklemek isterim:

Sonlu Elemanlar Metodunun Analizi Strang ve Fix'den .

FEM'in arkasındaki teoriye giriş olarak.

Sonlu elemanlar yöntemleri üzerine çok sayıda ders kitabı vardır.

Bazı klasik referanslar

• O. Axelsson, VA Barker “Temel Değerleri Problemlerinin Sonlu Elemanlar Çözümü”, temelleri tanıtıyor ve denklem sistemlerinin çözümü için yararlı doğrudan ve yinelemeli tekniklerin önlenmesi ve tartışılmasını içeriyor. Bakış açısı mekanik ve uygulamalı matematik üzerinedir.

• SC Brenner ve L. Ridgway Scotte, FEM'in temelini anlamak için temel matematik teorisini tanıtan "Sonlu Elemanlar Yöntemlerinin Matematiksel Teorisi". Bakış açısı, uygulamalı matematikçilerin bakış açısıdır. Kitap matematik teorisine vurgu yaptı, yani teorik olarak daha derine inmesi gereken uygulamalı matematikçiler veya mühendisler için.

• B. Szabó ve I. Babuska "Sonlu Elemanlar Analizi", tarih, temel teori ve ilkelerin FEM teorisinin iki kurucusu tarafından sunulduğu iyi yazılmış bir ders kitabıdır. Perspektif uygulamalı matematikçilerin bakış açısı ve yapısal mekanikteki uygulamaları içerir.

• MS Gockenbach "Sonlu Elemanlar Yöntemini Anlama ve Uygulama", FEM'in temelleri ve birkaç ileri konu başlığı, FEM'in ilgili uygulama detayları, pratik çözüm stratejilerinin tartışılması hakkında iyi bir tanıtım referansıdır. Matlab örnekleri ile gelir ve yeni başlayanlar için iyi yazılmış bir referanstır. FEM'in köprüleme teorisine mühendislik uygulamalarıyla odaklanmaktadır.

• I. Babuska, JR Whiteman ve T. Strouboulis "Sonlu Elemanlar - Yönteme ve hata tahminine giriş", FEM'in temel matematik teorisini mühendislik uygulamalarına ve adaptif kullanım için hata tahminine özel bir vurgu yaparak pratik bir anlayışa odaklamayı amaçlamaktadır. FEM. İyi yazılmış ve konular hakkında yararlı bir referanstır.

Jed, süreksiz Galerkin yöntemlerinden bahsettiğinden, spektral yöntemlerle ilgili diğer yararlı kitaplardan bahsetmem gerektiğini düşündüm:

Teorisi için:

• Canuto, C. ve Hussaini, M. ve Quarteroni, A. ve Zang, T. Spektral Yöntemler: Tekil Alanlardaki Temeller (2006)
• Canuto, C. ve Hussaini, M. ve Quarteroni, A. ve Zang, T. Spektral Yöntemler: Kompleks Geometrilerin Gelişimi ve Akışkan Dinamiğine Uygulamaları (2007)

Spektral yöntemlerin uygulanmasına iyi bir giriş yapmak istiyorsanız, şunu tavsiye ederim:

• Kopriva, DA Kısmi Diferansiyel Denklemler için Spektral Yöntemlerin Uygulanması (2009) . Hatalar burada bulunabilir .

Açıklama: Kopriva benim danışmanım. Kitap, Canuto ve ark. kapsar ve kesinlikle uygulamaya odaklanır.

Bu bibliyografiyi anlaşma ile tamamlayacağım. kütüphanesi . Muhtemelen, eğer fonksiyonel analiz, hata tahminleri vb. İle ilgileniyorsanız, burası sizin için doğru bir yer değil. Temel, ancak titiz, matematiksel bir resme, uygulama stratejisine ve yazılıma sahip olmak istiyorsanız, kontrol etmek için anlaşma yapmaktan daha iyi bir yer yoktur. .

Ayrıca Wolfgangs'ın video konferanslarının değerli bir kaynak olduğunu da ekleyeyim .

Kitap Dietrich Braess - Sonlu elemanlar. Katı Mekaniği Teorisi, Hızlı Çözücüler ve Uygulamalar, birkaç standart ve ileri konuya iyi bir bakış açısı sağlar. Özellikle, Ch. 3 çok farklı konulara giriş niteliğindedir.

Dahası, bunlar ders kitaplarından ziyade çok uzun yazılar olmasına rağmen, vektör analizindeki problemler için önerilen iki referans olduğunu düşünüyorum:

• $H(\operatorname{curl})$

• Sonlu elemanlar dış hesabı, homolojik teknikler ve uygulamalar FEM'in matematiksel teorisine girmek isteyenlere (skaler olmayan problemler için) (ve sadece IMO) uygundur. Hala kapanacak çok sayıda küçük ve büyük boşluk var, ancak ilgili yöntemlerde de iyi bir başlangıç ​​noktasıdır.

eklemek isterim

Sonlu Elemanlar Yöntemi: Teori, Uygulama ve Paspaslarla Uygulamalar. G. Larson ve Fredrik Bengzon . Kitabın ana özelliği başlığındadır. Teori, uygulama ve uygulamayı tartışır. Fonksiyonel analiz bilgisi gerektiren her zamanki sonlu elemanlar teorik kitaplarının aksine bu kitap gereksinimlerini minimumda tutar. Yazarların kitabın önsözünde dediği gibi, materyal sadece birkaç değişkenli matematik hesabı, temel kısmi diferansiyel denklemler ve doğrusal cebir bilgisi olan öğrencilere erişilebilir olmalıdır.

Belirli bir ders kitabı gerçekten çalışır durumda, iyi test edilmiş ve iyi yorumlanmış kodlar içermiyorsa, Sonlu Elemanlar Yöntemini öğrenmeye çalışmanın çok az noktası var. Kitapta açıklanan yöntem ve algoritmaların tamamen çalışan bir uygulamasını içeren bir CD ile gelen bir kitap var. Aşağıdaki web sayfası kitabın kısa bir açıklamasını ve bu kitaptan bir örnek sunmaktadır:

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

Bu kitap Amazon web sitesinden edinilebilir:

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

Bu yardımcı olur umarım.