Sonlu elemanlar

Hata tahminleri sağlamak orada sonlu elemanlar metodu kurulumları Are $W^{1,\infty}$ norm (yani sınırları üzerinde $\|u'_h - u'\|_\infty$ )? Hangi element aileleri bunları uygulamak için kullanılabilir?

( Crossposted çok az ilgi ile karşılaştı MathOverflow gelen, ancak muhtemelen burada ben FEM geçmişi olan başka kişiler bulabilirsiniz.)

Brenner'ın 8. Bölümü ve Scott'un Sonlu Elemanlar Yönteminin Matematiksel Teorisi bu konuya ayrılmıştır. Özellikle, 8.1.11 teoremi ve sonuç size

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

sonlu elemanlar alanının diğer bazı eşitsizlikleri karşılaması şartıyla, yeterince düzgün katsayıları olan doğrusal eliptik problemler için. Bunun normal Lagrange, Hermite ve Argyris unsurları için geçerli olduğunu doğrulamak için (ne kadar tipik) bir egzersiz olarak bırakırlar.

Standart Laplace denkleminin ötesine geçmek istiyorsanız, Alan Demlow (Texas A&M Üniversitesi'nde) tahminler elde etmiştir.