İnşaatı / üçgen veya dört yüzlü ağ için sonlu eleman temel -conforming

9

Yazıda Biharmonik Denklem için Hiyerarşik Uyumlu Sonlu Eleman Yöntemleri , S. Oswald Clough-Tocher tipi elemanlar talep vardır her üçgen bir kübik polinom olurken -continuity. Kareleme noktalarında sadece standart özgürlük derecelerini bir dizi açık temel işlev vermedi. $C^1$

Benzer şekilde, Sonlu Elemanlar Yöntemlerinin Matematiksel Teorisi Bölüm 3 kitabında , yazarlar bize kübik Hermite sonlu elemanların yapımını verir, ancak kübik Hermite elemanlarının sürekliliğinden bahsetmediler.

Bununla birlikte, Diferansiyel kompleksler ve sayısal kararlılık makalesinde, Doulgas Arnold, / ayrık uzay için, açıkça ifade etmek çok karmaşık olan Hermite quintic (veya daha çok Argyris) sonlu elemanları kullanmamızı önerdi. $C^1$ $H^2$

Sorularım işte burada:

(1) Üçgen veya dört yüzlü örgüde / sonlu elemanlar için açık bir formül içeren herhangi bir kağıt var mı ? $C^1$ $H^2$

(2) Parçalı kübik, sürekliliği için minimum polinom derecesi derecesi olmalı mı ? $C^1$

finite-element reference-request

— Shuhao Cao
kaynak

5

Kübik Hermite elementleri sürekli bir normal türeve sahiptir fakat tam sürekliliğine sahip değildir. Özellikle, normal türevler, iki elemanın sınırında, köşelerden uzakta eşleşmeyebilir. Tam sürekliliği istiyorsanız, Argyris öğesini veya Hsieh-Clough-Tucker veya başka bir şey kullanmanız gerekecektir. Ciarlet'in sonlu elemanlar kitabının 6. bölümünde tartışmayı öneriyorum. $C^1$ $C^1$

sürekliliği için gereken polinom derecesi mekansal boyutunuza bağlı olacaktır, ancak 2D veya 3D'de kübik polinomlardan daha azıyla kurtulabileceğinizi düşünmüyorum. Daha basit bir sonlu eleman boşluğuna izin verebilecek bir tür uyumsuz yöntemi düşünebilirsiniz. $C^1$

— Andrew T. Barker
kaynak

Hata, bir işlev iki hücre arasındaki arabirimde sürekli ise ve her bir hücredeki işlev bir polinom olması gerektiği gibi ise, o zaman teğetsel türev bir hücre arabiriminde nasıl süreksiz olabilir? Yoksa, teğetsel türevin köşelerde, yani her arabirimin bitiş noktalarında süreksiz olabileceğini mi kastettiniz ?

C^{\infty}

$C^\infty$

— Wolfgang Bangerth

Kesinlikle haklısın, cevabı düzenledim.

— Andrew T. Barker

3

Seni Nirengi Üzerine Spline kitabına yönlendiriyorum . Size daha iyi bir cevap vermek için şu anda kopyamı bulamıyorum, ancak alanları için gerekli olan polinom düzeni hakkında bir tartışma / teoremleri hatırlıyorum . Doğru hatırlıyorsam, Lai belirli koşullar altında olduğunu kanıtlar , ancak her zaman yeterlidir. $C^1$ $p=3$ $p=5$

Ne yazık ki, Lai'nin daha sonra uzaylarının nasıl oluşturulacağını göstermediğini , sadece bir üçgenleme ve bir spline alanı verildiğinde var olduklarını kanıtladığını da hatırlıyorum . Bu kanıtı elde ettikten sonra, koşulunu uygulamak için başvurusunu ek doğrusal kısıtlama denklemleriyle çözer . $C^1$ $C^1$

— Nathan
kaynak

scicomp'a hoşgeldiniz Mr. Collier :)

— Aron Ahmadia

3

Argyris için temel işlevlerin tam listesi için aşağıdaki sayfalara bakabilirsiniz : FEMList.pdf Wikipedia girişi (Fransızca)

Ayrıca, bir meslektaşım ve benim geliştirdiğimiz VT-ICAM ArgyrisPack'i kullanabilirsiniz .

— erichlf
kaynak