Wolfgang'ın görevinde belirtilen nedenselliğe benzer şekilde, zaman boyutunun Minkowski uzay-zaman bakış açısına göre özel olmasının nedenini görebiliyoruz:
boyutlu uzay-zaman bir iç çarpım olarak tanımlamıştır
ise ve olmak üzere iki 1- Minkowski aralığındaki form:
, , benzer bir şekilde tanımlanır, bir iç ürünün tanımlanmasının ardındaki sezgi (veya metrik). mutlak ışık hızı fikrini uygulamaktır, öyle ki uzay-uzaydaki iki farklı nokta (olay) sıfır mesafeye sahiptir (sanki "aynı zamanda" olur, sanki galaksilerin milyarlarca ışıkyılı hareketini izliyormuşuz gibi) Şu anda) eğer aynı ışık konisi üzerindeyse.( A , B ) = A x B x + A y B y + A z B z - 1(3+1)ABA=Axdx+Aydy+Azdz+AtdtB
(A,B)=AxBx+AyBy+AzBz−1c2AtBt
ABA=Axdx+Aydy+Azdz+AtdtB
Gördüğünüz gibi, bu iç çarpım ışık hızı ile ölçeklendirilen zaman boyutunun varlığı nedeniyle kesin değildir , bu nedenle sezgisel olarak konuşursak, uzay-zamanına yayılan bir miktarla ilgili bir problemi tedavi ederken, basitçe teoremleri 3'te uygulayamayız. a boyutlu Öklidci metrik boyutlu uzay-, sadece 3 boyutlu eliptik PDE teorileri düşünmek ve bunların karşılık gelen sayısal yöntemler hiperbolik PDE teorilerden büyük ölçüde farklılık gösterir. ( 3 + 1 )c(3+1)
Belki konu dışı, ama uzay-uzay-zaman arasındaki başka bir büyük fark (eliptik - hiperbolik), çoğu eliptik denklemin dengeyi modellemesi ve eliptikliğin bize "güzel" bir düzenlilik sağlaması, hiperbolik problemlerde ise her türlü süreksizlik vardır (şok, nadiren, vb).
EDIT: Daha önce öğrendiklerime dayanarak, Poisson denklemi veya elastikiyet gibi tipik bir eliptik denklemi, statik bir fenomeni modellediğinde verilere göre "eliptik" bir çözüme sahip olduğunu belirten bir fark olduğunu bilmiyorum. ilgilenilen alanın sınırı "pürüzsüz" dür. Bunun nedeni, geçerli diferansiyel operatörün eliptikliği (veya pozitif kesin özellik demek) olması nedeniyle, bu tür denklemler bizi çok sezgisel bir Galerkin tipi yaklaşıma götürür (bir test fonksiyonu ve entegrasyonu ile çarpın) parçalarla), tipik sürekli sonlu elemanlar iyi çalışır. Benzer şeyler, esasen zamanla yürüyen eliptik bir denklem olan ısı denklemi gibi parabolik denklem için de geçerlidir, benzer bir "yumuşatma" özelliğine sahiptir, başlangıçta keskin bir köşe zamanla yumuşar,
Normalde bir koruma yasasından türetilen bir hiperbolik problem için "muhafazakar" veya "dağıtıcı" dır. Örneğin, belirli bir miktarın bir vektör alanıyla aktığını açıklayan lineer adveksiyon denklemi, bu belirli miktarın başlangıçta nasıl olduğunu korur, sadece bu vektör alanı boyunca aralıklı olarak hareket eder, süreksizlikler yayılır. Schrodinger denklemi, başka bir hiperbolik denklem, ancak dağılır, karmaşık bir miktarın yayılmasıdır, salınım yapmayan bir başlangıç durumu zamanla farklı salınımlı dalga paketleri haline gelecektir.
“Zaman-adımlama” da bahsettiğiniz gibi, “alanlar” zamanında “alanların” nedensellik olarak belirli bir hızda “aktığını”, BVP doğrusal denklem denklemine çok benzer şekilde, sadece içeri akış sınır koşullarını dayatacağımızı düşünebilirsiniz. yani, ilgi alanına akarken miktarın nasıl bir şey olduğu ve çözüm bize akarken ne miktarın olduğunu söyler, zaman atlamayı kullanan her yönteme çok benzer bir fikir. Uzayda bir 2D tavsiye denklemini çözmek, uzay zamanındaki 1B tek taraflı yayılma problemini çözmek gibidir. Sayısal şemalar için, uzay-zamanı FEM'i hakkında google yapabilirsiniz.