Sıkıştırılabilir Euler denklemlerini çözmek için olası yöntemler nelerdir

Sıkıştırılabilir Euler denklemleri için kendi çözücümü yazmak istiyorum ve en önemlisi her durumda sağlam çalışmasını istiyorum. FE tabanlı olmasını istiyorum (DG tamam). Olası yöntemler nelerdir?

0. derece DG (sonlu hacimler) yaptığımın farkındayım ve bu çok sağlam bir şekilde çalışmalı. Temel bir FVM çözücü uyguladım ve harika çalışıyor, ancak yakınsama oldukça yavaş. Ancak, bu kesinlikle bir seçenektir.

Doğrusallaştırılmış Euler denklemleri için bir FE çözücü (herhangi bir örgü ve herhangi bir elemanda herhangi bir polinom düzeni için çalışır) uyguladım, ancak sahte salınımlar alıyorum (ve sonunda patlıyor, bu yüzden problemimi çözemiyorum) ve Literatürde kişinin onu stabilize etmesi gerektiğini okudum. Biraz stabilizasyon uygularsam, bu tüm problemler için sağlam bir şekilde çalışır mı (= sınır koşulları ve geometriler)? Yakınsama oranı ne olacak?

Bunun dışında, Euler denklemleri için başka sağlam bir metodoloji var mı?

Birçok insanın araştırma kodlarında çok farklı şeyler denediğinin farkındayım, ancak tüm geometriler ve sınır koşulları için çalışan sağlam bir yöntemle ilgileniyorum (düzenleme: 2D ve 3D olarak).

Euler denklemleri (sıkıştırılabilir, görünmez akış için) gibi doğrusal olmayan birinci dereceden hiperbolik PDE sistemlerinin çözülmesindeki temel sayısal zorluk, başlangıç ​​verileri pürüzsüz olsa bile, süreksizliklerin (şok dalgaları) sonlu süreden sonra çözümde ortaya çıkmasıdır. Bununla başa çıkmak için, çoğu modern kod her ikisini de kullanır

• sahte salınımlar yapmadan türevleri süreksizliklerin yakınında doğru bir şekilde hesaplamanın bir yolunu sağlayan eğim (veya akı ) sınırlayıcıları ; ve
• Yerel olarak (her ızgara kenarında / yüzünde) parçalı sabit başlangıç ​​verileri ve tek bir süreksizlik ile bir başlangıç ​​değeri problemini çözen yaklaşık Riemann çözücüleri .

Sınırlayıcıları ve Riemann çözücüleri içeren sonlu fark (FD), sonlu hacim (FV) ve sonlu eleman (FE) ayrıklıkları vardır ve hepsi en azından şoklardan uzakta, son derece hassas hale getirilebilir. Dolayısıyla kategorik olarak FE yöntemlerinin FV yöntemlerinden daha hızlı birleştiğini söylemek mantıklı değildir - karşılaştırılabilir sipariş takdir yetkileri kullanılırsa bunlar karşılaştırılabilir olacaktır.

FE yöntemleri arasında, süreksiz Galerkin yöntemleri burada en uygun olanıdır, çünkü çözüm aslında süreksiz olacaktır. Kendiniz uygulamak istiyorsanız, bu inceleme belgesini okumanızı ve temel bilgileri anlamak için Hesthaven & Warburton metninin bir kopyasını almanızı öneririm . Sonra sıkıştırılabilir akış için DG'de çok sayıda kağıt var .

Başka birinin kodunu kullanmak istiyorsanız ve Python kullandığınızı bildiğimden , Python arabirimi olan ve GPU'larda çalışabilen Andreas Kloeckner'ın Hedge koduna bir göz atabilirsiniz. Muhtemelen başka iyi DG kodları ve birçok iyi FV kodu vardır ( Python arabirimi olan Clawpack gibi ).

Spektral fark gibi daha yeni yüksek dereceli yöntemler de vardır. Yakın bir perspektif için bkz. Cheng & Shu 2009, CFD için Yüksek Dereceli Şemalar: Bir Gözden Geçirme veya Ekaterinaris 2005, Yüksek dereceli doğru, aerodinamik için düşük sayısal difüzyon yöntemleri .