Aranan özdeğer yeniden sıralama algoritmaları için karşılaştırma sorunları

Her gerçek matrisi , dikey simil U dönüşümü kullanılarak gerçek Schur T = U T A U formuna indirgenebilir . Burada T matrisi , ana diyagonal üzerinde 1 x 1 veya 2 x 2 blok ile yarı üçgen formdadır. Gerçek bir özdeğerine her 1 1 ile blok karşılık A ve kompleks eşleniği özdeğerler bir çift, her 2 2 ile blok karşılık A .$A$$T = U^T A U$$U$$T$$A$$A$

Özdeğer yeniden sıralama problemi , kullanıcının A özdeğerlerini seçmesi , S = V T T V'nin sol üst köşesinin diyagonalinde görünecek şekilde dik bir benzerlik dönüşümü bulunmasından oluşur .$V$$A$$S = V^T T V$

LAPACK'de ilgili rutin çift kesinlikli rutin DTRSEN olarak adlandırılır. Daniel Kressner BDTRSEN adında engellenmiş bir versiyon yazdı. ScaLAPACK rutini PDTRSEN'dir.

Özdeğer yeniden sıralama problemini çözmedeki ilerlemelerin gerçek faydaları olacağı uygulamaları ve algoritmaları arıyorum.

Test matrislerini yarı üçgen formda kolayca oluşturabiliriz, ancak kullanıcının özdeğer seçiminin gerçekçi bir dağılımının şeklini belirlerken sorun yaşıyoruz.

Benim bakış açımdan, Ritz hızlandırmalı altuzay yinelemesi, yeniden sıralama algoritmasındaki geliştirmeleri test etmek için ideal bir algoritmadır. (Seyrek) matris vektör çarpımı, uzun bir QR algoritması ve yeniden sıralama algoritması gerekir.

Bununla birlikte, belirli bir özjen çiftinin fiziksel olarak ilginç olduğu açık olan gerçek yaşam problemlerini bulmak benim için zor.

Paylaşılan bir bellek makinesi kullanarak 40.000 boyutundaki yoğun matrisler için özdeğer yeniden sıralama yapabiliriz. En iyi performans, kullanıcı tüm özdeğerlerin yaklaşık% 50'sini seçtiğinde elde edilir.

Özdeğer yeniden sıralama algoritmasının faydasını tam olarak takdir etmediğime eminim, ancak sorunuzun bu kısmı için birçok cevap akla geliyor:

Bununla birlikte, belirli bir özjen çiftinin fiziksel olarak ilginç olduğu açık olan gerçek yaşam problemlerini bulmak benim için zor.

Örneğin, bazı hidrodinamik kararlılık problemlerinde Kelvin - Helmholtz modları veya Tollmien - Schlichting dalgaları gibi fiziksel olaylarla ilişkili benzersiz öz değerleriniz olacaktır. Sıvı-yapı-etkileşim problemlerinde, rezonans modu çırpıcı bir kararsızlıkla ilişkilendirilebilir.

Bu aradığınız şeyin çizgisinde mi? Eğer öyleyse, eminim diğerleri kendi alanlarından örneklerle cıvıl cıvıl; değilse, soruyu keskinleştirebilir misiniz?