Bir cebirsel multigrid çözücü için bir uzatma ve kısıtlama operatörü nasıl oluşturulur?

Seyrek olan ancak her türlü şeritli yapıdan yoksun doğrusal bir denklem sistemini çözmeye çalışıyorum. Örtülü sonlu fark şemaları için bir çoklu-ızgara çözücünün ilkelerini genel doğrusal bir soruna genişletmenin bir yolu olduğunu duydum (yanılmıyorsam, buna cebirsel çoklu-ızgara çözücü denir). Üzerinde bazı literatür okuduktan sonra, sonlu fark şemasındaki gibi şeritli matrislerin güzel yapısından faydalanmadan kaba ve ince ızgaralar arasında nasıl enterpolasyon yapılacağı (yani uzatma ve kısıtlama) konusunda hala çok karışıkım. Biraz sezgisel mi var? Herkes bir örnek verebilir mi?

İlk olarak, yapılandırılmış bir ızgaraya sahipseniz, bazı teorik ve verimlilik avantajları nedeniyle cebirsel multigrid yerine geometrik kullanmak isteyebilirsiniz (örneğin, Galerkin kaba ızgara operatörlerini kullanmak yerine yeniden boyutlandırma yeteneği). Cebirsel multigrid yöntemler genellikle iki kategoriye ayrılır.

Klasik Cebirsel Multigrid

$M$

Düzgün Toplama

$A^T A$(ayrıca Prometheus için eksiksiz bir yedek Mark Adams'tan) ve CUDA tabanlı GPU kodu CUSP'nin düzeltilmiş toplama bileşeni .

Yukarıda belirtilen tüm yazılımlara PETSc kullanılarak ortak bir arayüz üzerinden erişilebileceğini unutmayın .

Trottenberg ve ark. Tarafından "Multigrid" mükemmel bir kitap ve kitapların çoğu Google kitaplarında mevcut gibi görünüyor. AMG üzerinde bir eki var ve muhtemelen kitabın geri kalanından MG'de biraz arka plan almanız gerekecek. "Bir Multigrid öğretici" de iyi bir kitap.

WL Briggs, VE Henson ve SF McCormick'in "A Multigrid Eğitimi" (2Ed) bölüm 8'ini öneriyorum. Cebirsel pürüzsüzlük ve güçlü bağımlılık gibi bazı önemli kavramlar hakkında genel bir fikir verir. Ayrıca enterpolasyon operatörünün (kaba şebeke operatörü de) nasıl tanımlanacağını ve kaba ızgaranın nasıl seçileceğini açıklar.