Beşten fazla boyutu işleyen sonlu elemanlar yazılımı var mı?

FE ile yeni başlayan biriyim. Uygulamam, uzayın beş boyutlu olduğu finansal türevlerin fiyatlandırılması. Yani, zaman ekleyerek, sorunun altı boyutu vardır.

Etrafa bakmaya çalıştım (Fenics, escript, deal.II, ...), ama benim anlayışım bu yazılımların 3 + 1 (3d uzay + 1d zaman) ile sınırlı olmasıdır. Bu doğru mu?

Hedeflediğim dil Python veya C ++.

Sorunumun açıklaması
Yatırımcının her ay yatırımcının yeniden yatırım yapma ya da vermeme özgürlüğüne sahip olduğu bir yatırım ürününü fiyatlandırmak istiyorum. Bunu stokastik volatilite, stokastik faiz oranı ve stokastik mortalite ile yapmak istiyorum.
Stokastik PDE'ler aşağıdaki gibi μ S t hisse senedi fiyatı ile bağlantılı zamana bağlı bir sabittirSveB S T hisse senedi fiyatı gürültü yaratmaktadır bağımsız Levy işlemidirS. Diğer miktarlar için benzer şekilde:ν σ t ,σvolatilitesine bağlı zamana bağlı bir miktardır. Cτ, zaman içinde kabul edilebilir yatırımları ifade etsin

$$\begin{align} dS_t &= \mu^S_t d_t + \sqrt{\sigma_t} dB^S_t &\text{(stock)}\\ d\sigma_t &= \mu^\sigma_t dt + \nu^\sigma_t dB^\sigma_t & \text{(volatility)} \\ dr_t &= \mu^r_t dt + \nu^r_t dB^r_t & \text{(interest rate)} \\ dq_t &= \mu^q_t dt + \nu^q_t dB^q_t & \text{(mortality)} \end{align}$$ $\mu^S_t$$S$$B^S_t$$S$$\nu^\sigma_t$$\sigma$
$C_\tau$$\tau$. Stokastik kontrol problemi Yukarıdaki PDE'ler süreklidir, ancak V τ ürününün değeri $$V_\tau = max \left\{ c \in C_\tau : P(\text{death})E(r_\tau f(S_{\tau+1})) + P(alive)E(r_\tau V_{\tau+1})\right\}.$$ $V_\tau$her ay sadece önceden tanımlanmış zamanlarında çözülür .$\tau$

Sanırım Monte-Carlo her zaman sorunumu zorlayabilir, ama çok yavaş.

$$V : (t, S_t, \sigma_t, r_t, q_t, c_t) \mapsto (t, V_t),$$ $t$$\tau$$c_t$$t$
$$\begin{align} L_t &= \partial_{r,S} + \partial_{r,\sigma} + \partial_{\sigma,S} \\ L^S_t &= \sigma_t \partial_S + r_t \partial_{S,S} \\ L^r_t &= \partial_r + \partial_{r,r} \\ L^\sigma_t &= \partial_\sigma + \partial_{\sigma,\sigma} \\ L^q_t &= \partial_q + \partial_{q,q} \end{align}$$ $\{\mu^S_t,\ldots\}$ $$\partial_t V_t +\left(L_t+ L^S_t + L^\sigma_t + L^r_t+L^q_t\right)V_t = 0,$$ $\tau$

Black-Scholes denklemlerini veya 5 varlıklık bir portföydeki bir varyantı çözmek istediğinizi varsayarsak, gerçekten de 5 uzamsal artı bir zaman boyutuna sahipsiniz. Bunu kafamın üstünden yapabilen herhangi bir FEM paketi bilmiyorum (anlaşma. Kolayca yapamıyorum, ancak aşağıya bakın) ama bence ETH Zürih'teki Chris Schwab grubundan bazı insanların böyle çözdüğünü hatırlıyorum seyrek kafes kullanım problemleri. Yayınlarını inceleyerek şanslı olabilirsiniz.

Ekstra boyutlara sahip başka denklemler de vardır. Bir örnek, 3 boşluk + 1 zaman + 2 açısal + 1 enerji boyutuna sahip olan ışınım transfer denklemidir. Bunun tipik olarak çözülme şekli, her zamanki gibi 3 boyutlu uzayı ayrıştırmak, daha sonra ayrı 2 ve 1 boyutlu ağlar üzerindeki açısal ve enerji boyutlarını ayırmaktır ve uzamsal ağın her düğüm noktasında çok fazla değişken vardır (her biri için bir tane) açısal ağın her bir düğümü, enerji ağındaki düğümlerin sayısıyla çarpılır). Bu şemayı deal.II uygulamalarında başarıyla kullanıyoruz. Bu, ışınımsal transfer denklemi için anlamlıdır ve orada doğal olmasa bile denkleminiz için taklit edilebilir.

Dağıtılmış ve Birleştirilmiş Sayısal Ortam DUNE http://www.dune-project.org , keyfi boyutta bazı yapılandırılmış ızgaralar (SGrid ve Yaspgrid) içerir, bkz . DUNE'nin özellikleri . Şu anda, yukarıdaki ızgaralardan biri olan yaspgrid'i, ilgileniyorsa, bir tensör ürün ızgarasına dönüştüren bir dal vardır. Sürüm 2.0 (şu anki 2.2.1 ve 2.3 yakında olacak) olduğundan, rasgele boyutları destekleyen çeşitli sonlu eleman yöntemleri için referans elemanlarımız var. Bu nedenle, örneğin, dezenfeksiyon modülü dune-pdelab ile keyfi boyutta sonlu elemanların ayrıklaştırılması mümkün olmalıdır . Yine de bu sık sık test edilmeyebilir.

Bunu söyledikten sonra, Wolfgang'ın işaret ettiği gibi hala boyutsallığın laneti var.

Daha fazla bilgi için sizi DUNE posta listelerine yönlendiriyorum .

Tamam, bu yüzden sahip olduğunuz şey bir çift ODE seti gibi görünüyor, çünkü anlayabildiğim kadarıyla, sadece zamana göre türevler var ve başka hiçbir şeye göre türev yok. Keyfi boyuttaki ODE sistemlerini çözmek için orada birkaç paket var (Matlab'ın bir şeyleri var ode45). Python için bazı öneriler için bu soruya bakın. Son olarak, netlib üzerinde C ++ ile kolayca arayüzlenebilen eski Fortran kodu var (kullanım kolaylığı başka bir konudur). Baktığımdan beri bir süre geçtiğinden beri muhtemelen daha iyi alternatifler var (diğerleri içeri girmeli).