Evrişim ve çapraz korelasyon arasındaki fark nedir?

47

Konvolüsyon ve çapraz korelasyonun benzer olduğunu (konvolyon için wiki etiketi de dahil olmak üzere) çok sayıda sitede buldum, ancak ne kadar farklı olduklarını bulamadım.

İkisi arasındaki fark nedir? Otokorelasyonun aynı zamanda bir çeşit evrim olduğunu söyleyebilir misiniz?

convolution autocorrelation cross-correlation

— eda
kaynak

2

Gerçek fonksiyonlar için bile çapraz korelasyon ve evrişimin aynı sonucu verdiğini not etmek ilginç olabilir.

2

Biri 5 köşeli bir yıldız kullanır ★ diğeri 6 köşeli bir yıldız kullanır ✶.

— Endolith

41

Çapraz korelasyon ile evrişim arasındaki tek fark, girdilerden birinde zamanın tersine çevrilmesidir. Kesikli evrişim ve çapraz-korelasyon şu şekilde tanımlanmıştır (gerçek sinyaller için; sinyaller karmaşıkken gerekli olan konjugatları ihmal ettim):

x [n] * h [n] = \sum_{k = 0}^{\infty} h [k] x [n - k]

$x[n] * h[n] = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n-k]$

c o r r (x [n], h [n]) = \sum_{k = 0}^{\infty} h [k] x [n + k]

$corr(x[n],h[n]) = \sum_{k=0}^{\infty}h[k] x[n+k]$

Bu, çapraz korelasyonu verimli bir şekilde uygulamak için üst üste kaydetme gibi hızlı evrişim algoritmaları kullanabileceğiniz anlamına gelir ; ilk önce sadece giriş sinyallerinden birini zamana karşı çevirin. Otokorelasyon yukarıdakiyle aynıdır, hariç , aynı şekilde evrişim ile ilgili olarak görebilirsiniz. $h[n] = x[n]$

Düzenleme: Bir başkası daha yeni bir soru sorduğundan, bir parça daha bilgi eklemek için ilham aldım: Bindirme-kaydetme gibi hızlı bir evrişim algoritması kullanarak frekans alanında korelasyon uygularsanız, zamanın zorluklarını önleyebilirsiniz. önce sinyallerden birini tersine çevirerek, bunun yerine, frekans alanındaki sinyallerden birini birleştirin. Frekans domeninde konjugasyonun zaman domeninde ters çevrime eşdeğer olduğu gösterilebilir.

— Jason R
kaynak

12

Bu cevap gerçek sinyaller için iyidir, ancak Jason karmaşık-değerli sinyalleri ortaya çıkardı, bu durumda "tek fark .... zamanın tersine çevrilmesi ..." diye bir şey olmadığını söylemek önemlidir. korelasyon formülündeki iki sinyalden birinde karmaşık konjügelere ihtiyaç duyulur (bunlardan biri konjugedir) - bazıları olabilir, bazıları da mah diyerek - ama her ikisi de meyve diyebilir). Diğer taraftan, evrişim formülünde hiçbir sinyal de konjuge değildir.

— Dilip Sarwate

1

peki bu kadar benzer olmaları ne anlama geliyor ? Bazı derin sezgisel kelimeler kullanarak!

— Diego,

Yararlı olanın tersine kaydırmak yerine bunun nasıl tersine döndüğünü anlamıyorum?

— Jonathan.

@Jonathan .: Tersine çevrme gerçekleşir, çünkü toplamın içindeki zaman indeksi , konvolüsyona karşı korelasyon olması durumunda negatiftir. Örnek bir sinyal için matematiği hesaplarsanız, etkisini görürsünüz.

k

$k$

— Jason R,

@ JasonR, kesinlikle bu sadece ters yönde bir kayma ile sonuçlanır? Çalışmaya çalıştım ve olan tek şey x girişi h girişinden uzaklaşıyor ve her şey sıfır olarak bitiyor. jsfiddle.net/ua5d1uo2

— Jonathan.

12

Sürekli evrişim için ve sürekli çapraz korelasyon Çapraz korelasyon olduğunu göstermek kolaydır operatör konvolüsyon operatörü eşlenik operatörüdür .

[H f] (x) \equiv f (x) * h (x) \equiv \int d x^{'} h (x - x^{'}) f (x^{'})

$[Hf](x) \equiv f(x) * h(x) \equiv \int\mathrm{d}x' h(x-x')f(x')$

[G f] (x) \equiv f (x) ⋆ h (x) \equiv \int d x^{'} h^{*} (x^{'} - x) f (x^{'})

$[Gf](x) \equiv f(x) \star h(x) \equiv \int \mathrm{d}x'h^*(x'-x)f(x')$

G

$G$

H

$H$

Aynı zamanda, evrişim işlemi değişmeli iken, çapraz korelasyon böyle bir özelliğe sahip değildir.

f (x) * h (x) = h (x) * f (x),

$f(x) * h(x) = h(x) * f(x),$

$\\\\\\\\$

— Chaohuang
kaynak

5

Bir öğrenci olarak, seninle aynı soruna karıştım. Sana hiç matematik olmadan en basit kelimelerle açıklayayım.

Evrişim: İki işlevi iç içe geçirmek için kullanılır. Gereksiz gelebilir, ancak bir örnek vereceğim: Bir birim hücreyi (istediğiniz bir şeyi içerebilen: protein, görüntü vb.) Ve bir kafes yapısını (matematiksel bir terim "birleştirmek" için) bir araya getirmek istiyorsunuz. Sonuç, bu birim hücrenin organize bir birim hücre yinelenen yapı oluşturan her kafes noktasında düzenlenmiş olmasıdır.

Çapraz korelasyon: Bir yapının içindeki hücreyi tanımlamak için kullanılır. Örnek olarak, bir şehrin küçük bir parçasının imgesine ve tüm şehrin imgesine sahipsiniz. Çapraz korelasyonla, o küçük resmin şehrin tüm resminde nerede olduğunu belirleyebilirsiniz. Daha basit olduğunu söylemek gerekirse, bir eşleşme bulana kadar "tarar". Şimdi bunun yapılması, her bir resimden gelen bir değerin çeşitli çarpımlarının toplamından gelen bir çapraz korelasyon faktörü bulmaktır.

O çok basit. Matematiği daha kolay bir şekilde anlamak istiyorsanız, bu videoyu izleyin. CALTECH’ten gelen bu profesör, gördüğüm en iyi şekilde anlatıyor.

https://www.youtube.com/watch?v=MQm6ZP1F6ms

İyi şanslar.

— Andres
kaynak

2

İşte sezgiye yardımcı olması durumunda ikisinin görselleştirilmesi:

http://www.youtube.com/watch?v=Ma0YONjMZLI

— user2084538
kaynak

3

Bu, iki işlem arasındaki farkın çok kötü seçilmiş bir örneğidir, çünkü çapraz korelasyon sonucunun sadece evrişim sonucunun zaman-tersi olduğu izlenimini bırakıyor.

— Dilip Sarwate