Kalman filtresinin girişi her zaman bir sinyal ve türevi olmalı mı?

19

Her zaman bu giriş verileriyle kullanılan Kalman filtresini görüyorum. Örneğin, girdiler genellikle bir konum ve karşılık gelen hızdır:

(x, \frac{d x}{d t})

$(x, \dfrac{dx}{dt})$

Benim durumumda, her örnekleme zamanında sadece 2B konum ve açılarım var:

P_{i} (x_{i}, y_{i}) and (α_{1}, α_{2}, α_{3})

$P_i(x_i, y_i) \qquad \text{and} \qquad (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)$

Kalman çerçevesine sığabilmek için her nokta ve her açı için hızları hesaplamalı mıyım?

filters adaptive-filters kalman-filters

— Stéphane Péchard
kaynak

Asla Kalman filtresinin uzmanı değilim, ancak kendi başınıza bir model yapmak için sonraki sorulara karşı bazı cevapların gerekli olabileceğini düşünüyorum. Sizin durumunuzda, 2D pozisyonunuz nedir? ve açılarınız nedir? 2B konum ve açılar arasında herhangi bir ilişki var mı? Kalman filtresini kullanarak ne elde etmek istersiniz? Düzgün 2B konum odağı ya da ne?

— fumio ueda

Sahip olduğum konumlar, bir cihazın ekranına yansıtılan 3B noktalarıdır. Açılar, cihazın jiroskopla ölçülen Euler açılarıdır. Aralarındaki ilişki biraz karmaşıktır. İstediğim, kameranın yokluğunu veya düşük hareketini yansıtan yansıtılan noktaların dengelenmesi. Umarım yardımcı olabilir.

— Stéphane Péchard

12

Bir durum değişkeni ve türevi genellikle Kalman filtresine girdi olarak dahil edilir, ancak bu gerekli değildir. Kalman çerçevesinin özü, söz konusu sistemin tahmin etmeye çalıştığınız bazı iç durumlara sahip olmasıdır. Bu durum değişkenlerini, o sistemin gözlemlenebilirlerinin zaman içindeki ölçümlerine göre tahmin edersiniz. Çoğu durumda, tahmin etmek istediğiniz durumu doğrudan ölçemezsiniz, ancak ölçümleriniz ile dahili durum değişkenleri arasında bir ilişki biliyorsanız, sorununuz için Kalman çerçevesini kullanabilirsiniz.

Wikipedia sayfasında bunun güzel bir örneği var . Bu örnekte, bir nesnenin 1 boyutlu doğrusal hareketi dikkate alınır. Nesnenin durum değişkenleri, zamana karşı konumundan ve tek boyutlu hareket çizgisindeki hızından oluşur. Örnek, gözlemlenebilir olan tek şeyin nesnenin zamana karşı konumu olduğunu varsayar; hızı doğrudan gözlenmez. Bu nedenle, filtre yapısı, konum ölçümlerine ve hız ile konum arasındaki bilinen ilişkiye bağlı olarak hız tahminini "ihlal eder" (yani ivmenin yavaşça değiştiği varsayılırsa). $\dot{x_k} \approx \frac{(x_k - x_{k-1})}{\Delta t}$

— Jason R
kaynak

1

Cevap için teşekkürler. Ölçümlerim ve iç durum değişkenleri arasındaki ilişkiden emin değilim, dolayısıyla şüphelerim. Wikipedia makalesinin bilgilendirici olduğu doğrudur, ancak her zamanki gibi örnekler basittir ve Kalman filtresini kendi durumumda nasıl kullanabileceğimi hayal etmekte zorlandım.

— Stéphane Péchard

2

Sorununuzla ilgili daha fazla ayrıntı içeren başka bir soru göndermenizi öneririm. Ne gözlemliyorsunuz, neyi tahmin etmeyi umuyorsunuz ve ne tür bir gürültü ortamındasınız?

— Jason R

Kalman filtremdeki ölçüm modeliyle de bir sorunum var. Belki de sorum sorununuzu düzeltmeye yardımcı olabilir. dsp.stackexchange.com/questions/2568/…

— Jav_Rock

3

Kameranın sapma oranı, bir 2D konumun hızını bir görüntü derinliğine (3D konumdan biri) ayırmakla hesaplanabilir. Yani, temel olarak, yalpalama oranının iki tip çözümü vardır, oen görüntü pozisyonu işlemesi, diğeri yalpalama oranı algılayıcısıdır. Sapma oranını düzeltmek için Kalman filtresi ile birbirleriyle birleştirilebilirler.

— fumio ueda
kaynak

1

Bu, sistem modelinize bağlıdır, sistemi yalnızca konumlar ve açılarla , eğer hızı hesaplamamanız sorun değil bu mümkün değil, başka şekilde düşünebilirsiniz. $x=[x_i, y_i, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3]^T$

— wayne
kaynak