Markov Zinciri Monte Carlo yöntemlerini incelemeliyim, daha spesifik olmak için Metropolis Hastings algoritmasını ve bununla ilgili yakınsama kriterlerini incelemeliyim.
Kim bu argümanı basit terimlerle açıklayan ama önemsiz olmadan anlatan bir kitap, kağıt veya web sitesi yazabilir?
Yanıtlar:
Mükemmel bir tanıtım makalesi Chib ve Greenberg'in
Metropolis-Hasting Algoritmasını anlama
Teorinin ustaca ve özlü bir tartışması Tierney
"Matematikte ağır" olmayan bir kitap için şunu tavsiye ederim:
Bölüm 7'ye gidin.
Kitapta R kodu sağlanmıştır, bu nedenle örneklerle oynayabilir ve uygulamalı olarak, yanma sayısını değiştirmenin etkilerini görebilirsiniz.
Christian Robert tarafından MH algoritmasını ayrıntılı olarak açıklayan çok iyi bir makale var
Robert, CP (2015). Metropolis-Hastings algoritması. arXiv ön baskı arXiv: 1504.01896.
ve aynı yazarın genel olarak Monte Carlo yöntemleri hakkında harika bir kitap
Robert, C. ve Casella, G. (2013). Monte Carlo istatistik yöntemleri. Springer Bilim ve İşletme Medya.
Yakınsama ölçütleri ile ilgili olarak, yakınsama üzerinde yapılan çoğu çalışma Toplam Varyasyon (TV) uzaklık algısıdır. Çoğunlukla TV mesafesi için çok fazla olasılık teorisi çalıştığı için. Güzel bir anket kağıdı var ve teorik tarafta , yakınsama kriterleri hakkında çeşitli teoremler veren Roberts ve Rosenthal'ın makalesi var . Daha pratik tarafta, Jim Hobert tarafından yazılmış , Roberts ve Rosenthal'daki teoremlerden birinin MCMC'ye uygulanmasına örnekler veren birkaç makale var . Genel olarak, bu teoremi uygulamanın zor kısmı iyi bir Lyapunov sürüklenme fonksiyonu ile geliyor gibi görünüyor.
İşte kabaca MHA'nın lezzetini vermek için kullandığım kaba bir benzetme: Bir sonraki süpermarkette:
Rastgele bir öğe alın ve sepetinize koyun.
Sağ elinizle başka bir eşya alın.
Elinizdeki eşya, aldığınız son eşyadan daha düşük bir fiyatla satılırsa, sepetinize koyun.
Aksi takdirde öğeyi sepetinize olasılıkla (son fiyat) place (eldeki fiyat) yerleştirin.
Sepetinizde yirmi dokuz ek öğe bulunana kadar 2. ile 4. adımlar arasını yineleyin.
İlk 15 ürünü sepetinizden kaldırın.
Ödeme ve kasiyer hoş bir gün diliyorum.
Arabayı arabanıza getirin.
Eve sürmek.