Doğrusal olmayan ilişkiler nasıl özetlenir ve karşılaştırılır?

Yaklaşık 25 göl için 0 cm'den (çökelti - su arayüzü) 9 cm'ye kadar göl sedimanlarındaki organik madde yüzdesi hakkında verilerim var. Her gölde her konumdan 2 çekirdek alınmıştır, bu yüzden her göl için her bir tortu derinliğinde 2 tekrarlanan organik madde yüzdesi ölçüsüne sahibim.

Organik madde yüzdesi ile tortu derinliği (yani eğim) arasındaki ilişkide göllerin nasıl farklı olduğunu karşılaştırmakla ilgileniyorum. Bazı göllerde organik madde yüzdesi ile tortu derinliği arasındaki ilişki doğrusal görünmektedir, ancak diğer durumlarda ilişki daha karmaşıktır (aşağıdaki örneklere bakınız).

İlk düşüncelerim, uygun olan yerlerde doğrusal ilişkilere ya bütün eğriye ya da eğrinin bir alt kümesine "esas olarak" doğrusal ise uymak ve sadece önemli bir doğrusal ilişkinin bulunduğu gölleri karşılaştırmaktı. Bununla birlikte, bu yaklaşıma mutsuz değilim çünkü lineer modele uymadıklarından başka bir nedenden dolayı verilerin ortadan kaldırılmasını gerektirir ve organik madde yüzdesi ile tortu derinliği arasındaki ilişki hakkında potansiyel olarak ilginç bilgileri göz ardı eder.

Farklı göllerden gelen eğrileri özetlemenin ve karşılaştırmanın iyi bir yolu ne olabilir?

teşekkür ederim

Örnek eğriler: Her durumda y ekseni, tortu içindeki organik madde yüzdesi ve x ekseni tortu derinliği olup, burada 0 = sedi-su arayüzü.

Güzel bir doğrusal örnek:

2 doğrusal olmayan örnek:

Açık bir ilişkisi olmayan bir örnek:

Doğrusal olmayan formun a priori spesifikasyonu olmadan doğrusal olmayan fonksiyonların takılmasına izin veren Genelleştirilmiş Katkı Modellerine göz atın . Ancak bir sonraki uyumu karşılaştırmak için nasıl gitmek emin değilim. Başka bir benzer (her ikisinin de kübik spline kullandıklarına inanıyorum) yaklaşımı, takılan işlevler arasındaki farkları karakterize etmek için yöntemler olduğunu anladığım Fonksiyonel Veri Analizi ile elde edilir .

Karşılaştırma uğruna, OM (organik madde) ve SED (tortu) arasındaki ilişkiyi göller arasında benzer şekilde parametrelendirmek faydalı olacaktır - böylece her göl için aynı modeli tahmin edersiniz. Bu şekilde, katsayı tahminlerini doğrudan karşılaştırabilirsiniz.

Potansiyel doğrusal olmayan ilişkileri ikinci derece polinom (kuadratik) ile sınırlarsanız, doğrusal bir modele ikinci bir terim eklemek kadar basit olacaktır:

OM = beta_0 + beta_1 * SED + beta_2 * (SED ^ 2)

Daha sonra iki gölün katsayılarının birbirine eşit olup olmadığını veya cevaplamaya çalıştığınız sorulara göre sıfıra olup olmadığını görmek için bir t testi yapabilirsiniz.

Sorunuzu şu şekilde ifade ettiniz: "Göllerin organik madde yüzdesi ile tortu derinliği (eğim) arasındaki ilişkide ne kadar farklı olduğunu karşılaştırmakla ilgileniyorum."

Sorunuzu daha spesifik olarak söylerseniz, bu doğru yaklaşımı seçmenize yardımcı olacaktır. OM ve SED arasındaki ilişki neden göller arasında farklılık gösterir? Farklı ilişkiyi açıklayacak gözlemlenebilir başka bir şey var mı?

Öyleyse, bu açıklayıcı değişkeni modelinize, bir etkileşim terimi aracılığıyla veya başka bir yerde eklemek isteyebilirsiniz. Yanıtlamaya çalıştığınız belirli soru hakkında daha fazla bilgi olmadan - "OM ve SED arasındaki ilişki göller arasında aynı mı?" - daha spesifik bir yaklaşım önermek zordur.