Jeffries Matusita'nın artıları

Okuduğum bazı makalelere göre, Jeffries ve Matusita mesafesi yaygın olarak kullanılıyor. Ancak aşağıdaki formül dışında bunun hakkında fazla bilgi bulamadım

JMD (x, y) = $\sqrt[2]{\sum(\sqrt[2]{x_i}-\sqrt[2]{y_i})^2}$

Karekök hariç Öklid mesafesine benzer

E (x, y) = $\sqrt[2]{\sum(x_i-y_i)^2}$

JM mesafesinin, sınıflandırma açısından Öklid mesafesinden daha güvenilir olduğu iddia edilmektedir. Herkes bu farkın JM mesafesini neden daha iyi hale getirdiğini açıklayabilir mi?

classification k-nearest-neighbour euclidean

— romy_ngo
kaynak

Jeffries-Matusita mesafesi için bu formülü kullanan yetkili bir referans bulamıyorum. Bulduğum formüller, iki sınıf için kovaryans matrislerine dayanıyor ve burada verilenle hiçbir ilişkisi yok gibi görünüyor, ancak bu adla bilinen iki (veya daha fazla) farklı şey olabilir gibi görünüyor. Bir referans veya (daha iyi) bir bağlantı sağlayabilir misiniz? BTW, ve sayıları şans eseri mi? (Öyleyse, formülünüzün doğal bir yorumu vardır.)

x_{i}

$x_i$

y_{i}

$y_i$

— whuber

@whuber: belki ve için durmak olan ve

x

$x$

y

$y$

p (x)

$p(x)$

q (x)

$q(x)$

— user603

@ user603 Evet, sanırım anladınız. Şimdi KL diverjansları ve Battacharyya ölçüsüyle olan bağlantılar belirginleşiyor.

— whuber

Aşağıda daha uzun bir açıklama yapılmadan önceki bazı önemli farklılıklar şunlardır:

Önemli olarak: Jeffries-Matusita mesafesi genel olarak vektörlerden ziyade dağılımlar için geçerlidir.
Yukarıda alıntıladığınız JM mesafe formülü sadece ayrık olasılık dağılımlarını temsil eden vektörler için geçerlidir (yani 1'e varan toplamlar).
Öklid mesafesinin aksine, JM mesafesi, Bhattacharrya mesafesinin formüle edilebileceği herhangi bir dağılım için genelleştirilebilir.
JM mesafesi, Bhattacharrya mesafesi yoluyla olasılıksal bir yoruma sahiptir.

Uzaktan Algılama literatüründe özellikle popüler gibi görünen Jeffries-Matusita mesafesi, Bhattacharrya mesafesinin (burada olarak gösterilen iki dağılım arasındaki farklılığın popüler bir ölçüsü ) aralıktan sabit aralığına : $b_{p,q}$ $[0, \inf)$ $[0, \sqrt{2}]$

J M_{p, q} = \sqrt{2 (1 - \exp (- b (p, q))}

$JM_{p,q}=\sqrt{2(1-\exp(-b(p,q))}$

Bu makaleye göre JM mesafesinin pratik bir avantajı, bu önlemin "düşük ayrılabilirlik değerlerini aşırı vurgularken yüksek ayrılabilirlik değerlerini baskılama eğiliminde" olmasıdır.

Bhattacharrya mesafe ölçer, iki dağılımlar farklılık ve , aşağıdaki özet sürekli anlamda: dağılımları durumunda ve (burada birim uzunluk vektörleri ile temsil edilen, histogramlar tarafından yakalanır inci elemanı için normalize sayısıdır inci : depo) olur bu Ve sonuç olarak iki histogram için JM mesafesi: Hangi, normalleştirilmiş histogramlar için bunu not $p$ $q$

b (p, q) = - \ln \int \sqrt{p (x) q (x)} d x

$b(p,q)=-\ln\int{\sqrt{p(x)q(x)}}dx$

p

$p$

q

$q$

i

$i$

i

$i$

N

$N$

b (p, q) = - \ln \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}}

$b(p,q)=-\ln\sum_{i=1}^{N}\sqrt{p_i\cdot q_i}$

J M_{p, q} = \sqrt{2 (1 - \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}})}

$JM_{p,q}=\sqrt{2\left(1-\sum_{i=1}^{N}{\sqrt{p_i\cdot q_i}}\right)}$

\sum_{i} p_{i} = 1

$\sum_{i}{p_i}=1$ , yukarıda verdiğiniz formülle aynıdır:

J M_{p, q} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(\sqrt{p_{i}} - \sqrt{q_{i}})}^{2}} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} (p_{i} - 2 \sqrt{p_{i}} \sqrt{q_{i}} + q_{i})} = \sqrt{2 (1 - \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}})}

$JM_{p,q}=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}{\left(\sqrt{p_i} - \sqrt{q_i}\right)^2}}=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}{\left(p_i -2 \sqrt{p_i}\sqrt{q_i} + q_i \right)}}=\sqrt{2\left(1-\sum_{i=1}^{N}{\sqrt{p_i\cdot q_i}}\right)}$

— rroowwllaanndd
kaynak

+1 İçeri girdiğiniz ve durumu açıklığa kavuşturmak için bu gayretli çabayı gösterdiğiniz için çok teşekkürler.

— whuber