Bayesci yöntemler ne zaman Frequentist'e tercih edilir?

Gerçekten Bayesci teknikleri öğrenmek istiyorum, bu yüzden kendime biraz öğretmeye çalışıyorum. Ancak, Bayesian tekniklerini kullanırken Frequentist yöntemlere göre bir avantaj sağladığını görmekte zorlanıyorum. Örneğin: Literatürde bazılarının bilgilendirici öncelikleri nasıl kullandığını, bazılarının ise bilgilendirici olmayanları nasıl kullandığını gördüm. Ancak önceden bilgilendirici olmayan bir bilgi kullanıyorsanız (bu gerçekten yaygın görünüyor mu?) Ve posterior dağılımın bir beta dağıtımı olduğunu fark ederseniz ... başlangıçta bir beta dağıtımına sığamazdınız ve iyi? Sana hiçbir şey söylemeyen önceki bir dağıtımın nasıl kurulduğunu görmüyorum ... peki, sana gerçekten bir şey söyleyebilir mi?

R'de kullandığım bazı yöntemlerin Bayesian ve Frequentist yöntemlerin bir karışımını kullandıkları ortaya çıkıyor (yazarlar bunun biraz tutarsız olduğunu kabul ediyor) ve hangi parçaların Bayesian olduğunu bile anlayamıyorum. Dağıtım bağlantısının yanı sıra, Bayesian yöntemlerini nasıl kullanacağınızı bile anlayamıyorum. "Bayesci regresyon" var mı? Bu nasıl olurdu? Tahmin edebileceğim tek şey, Frequentist bazı veriler hakkında düşünüyor, gözbebekleri, bir Poisson dağılımı görüyor ve bir GLM yürütürken, altta yatan dağılımı tekrar tekrar tahmin ediyor. (Bu bir eleştiri değil ... Gerçekten anlamıyorum!)

Yani ... belki bazı temel örnekler yardımcı olur? Ve benim gibi gerçek yeni başlayanlar için bazı pratik referanslar biliyorsanız, bu da gerçekten yararlı olacaktır!

Sık ve Bayes yöntemlerini karşılaştırarak ilginizi çekebilecek bazı bağlantılar şunlardır:

• http://www.stat.ufl.edu/archived/casella/Talks/BayesRefresher.pdf
  • Burada arşivlendi: https://web.archive.org/web/20140308021414/https://stat.ufl.edu/archived/casella/Talks/BayesRefresher.pdf
• http://www.bayesian-inference.com/advantagesbayesian
• http://www.researchgate.net/post/Bayesian_vs_frequentist_statistics2

Özetle, bunu anlama şeklim, belirli bir veri kümesi göz önüne alındığında, sıklık, söz konusu verilerin üretildiği gerçek, temelde bir dağılım olduğuna inanır. Kesin parametreleri elde edememe, sonlu örneklem büyüklüğünün bir fonksiyonudur. Diğer yandan Bayesian, parametreler hakkında bazı varsayımlar ile başladığımızı düşünüyoruz (bilmeden de olsa) ve bu parametreler hakkındaki görüşümüzü geliştirmek için verileri kullanıyoruz. Her ikisi de gözlemleri açıklayabilecek ve tahminlerde bulunabilecek bir model geliştirmeye çalışıyorlar; fark varsayımlardadır (hem gerçek hem de felsefi). Özlü, titiz olmayan bir ifade olarak, frekansçının parametrelerin sabit olduğuna ve verilerin rasgele olduğuna inandığını söyleyebiliriz; Bayesian verilerin sabit olduğuna ve parametrelerin rastgele olduğuna inanıyor. Hangisi daha iyi veya tercih edilebilir? Cevaplamak için sadece kazmanız ve farkında olmanız gerekirher biri hangi varsayımları gerektirir (örn. parametreler asemptotik olarak normal mi?)

İki yaklaşım arasındaki zıtlıkların birçok ilginç yönünden biri, frekansçı alanda elde ettiğimiz birçok nicelik için resmi yorumlamanın çok zor olmasıdır. Bir örnek, cezalandırma yöntemlerinin (büzülme) giderek artan önemidir. Cezalandırılmış azami olabilirlik tahminleri elde edildiğinde, önyargılı nokta tahminlerinin ve "güven aralıklarının" yorumlanması çok zordur. Öte yandan, sıfır etrafında yoğunlaşmış bir önceki dağılım kullanılarak sıfıra doğru cezalandırılan parametreler için Bayesci posterior dağılımının tamamen standart yorumları vardır.

Bu toptancıyı Stan kullanıcıları grubundan çalıyorum. Michael Betancourt , iki istatistik okulunun zıtlığı talebinize bağlı olduğuna inandığım Bayesian çıkarımında bu gerçekten iyi tanımlanabilirlik tartışmasını sağladı .

Bir Bayes analizi ile ilk fark, zayıf olsa bile, bu 4 parametrenin posterior kütlesini sonlu bir mahallede sınırlayacak olan önceliklerin varlığı olacaktır (aksi takdirde ilk etapta geçerli bir önceliğiniz olmazdı). Buna rağmen, posteriorun sonsuz veri sınırındaki bir nokta kütlesine yakınlaşmayacağı anlamında hala tanımlanamayabilirsiniz. Ancak, gerçek anlamda bu önemli değildir, çünkü (a) sonsuz veri limiti zaten gerçek değildir ve (b) Bayesci çıkarım nokta tahminlerini değil, dağılımları rapor eder. Pratikte, bu tür bir tanımlanamazlık, parametreler arasında (belki de dışbükeylik olmadan) büyük korelasyonlara neden olacaktır, ancak uygun bir Bayes analizi bu korelasyonları tanımlayacaktır. Tek parametreli marjinalleri rapor etseniz bile '

$\mu_1$$\mu_2$$\mathcal{N}(x | \mu_1 + \mu_2, \sigma)$$\mu_1 + \mu_2 = 0$$\mu_1$$\mu_2$

$\mu_1$$\mu_2$$\mu_1$$\mu_2$

Bayesci ve frekansçı yaklaşımlar arasındaki temel fark, bir olasılık tanımında yatmaktadır, bu nedenle olasılıkları uzun vadede sık sık ele almak gerekirse, frekansçı yaklaşımlar mantıklıdır, eğer değilse, Bayesci bir yaklaşım kullanmalısınız. Her iki yorum da kabul edilebilirse, Bayesci ve frekansçı yaklaşımların makul olması muhtemeldir.

Başka bir deyişle, belirli bir deneyden hangi çıkarımları yapabileceğinizi bilmek istiyorsanız, muhtemelen Bayes olmak istersiniz; bazı deney popülasyonları hakkında (örneğin kalite kontrol) sonuçlar çıkarmak istiyorsanız, sık kullanılan yöntemler çok uygundur.

Temel olarak, önemli olan hangi soruyu cevaplamak istediğinizi bilmek ve soruyu en doğrudan cevaplayan analiz formunu seçmektir.