ACF ve PACF denetimi ile ARMA katsayılarını tahmin etme

ACF ve PACF grafiklerinin görsel muayenesi ile bir zaman serisi için uygun tahmin modelini nasıl tahmin edersiniz? Hangisi (yani ACF veya PACF) AR'ye veya MA'ya söyler (ya da her ikisini birden yapar)? Grafiklerin hangi kısmı size mevsimsel bir ARIMA için mevsimsel ve mevsimsel olmayan kısmı anlatır?

Aşağıda gösterilen ACF ve PCF işlevlerini göz önünde bulundurun. Bunlar, basit bir fark ve bir mevsimsel ( orijinal veriler , log dönüştürülmüş veriler ) olmak üzere iki kez farklılaşan bir log dönüştürülmüş seriden gelmektedir . Diziyi nasıl karakterize edersiniz? Hangi model ona en uygun?

Cevabım gerçekten javlacelle'nin bir kısaltmasıdır, ancak basit bir yorum için çok uzun ama işe yaramaz olmak için çok kısa değil.

Jvlacelle'ın yanıtı teknik olarak bir düzeyde doğru olsa da, normalde asla doğru olmayan bazı “şeyleri” önermiş olduğundan “aşırı derecede basitleştirir”. Bir veya daha fazla zaman eğilimi VEYA bir veya daha fazla seviye kayması veya bir veya daha fazla mevsimsel atım veya bir veya daha fazla bir kerelik atım gibi herhangi bir deterministik yapı olmadığını varsayar. Ayrıca, tanımlanan modelin parametrelerinin zaman içinde değişmez olduğunu ve geçici olarak tanımlanan modelin altında yatan hata sürecinin de zaman içinde değişmez olduğunu varsayar. Yukarıdakilerden herhangi birini göz ardı etmek, genellikle (her zaman bence!) Bir felaket veya daha kesin olarak "kötü tanımlanmış bir model" için bir reçetedir. Bunun klasik bir örneği, havayolu serisi ve OP'nin gözden geçirilmiş sorusunda sunduğu seriler için önerilen gereksiz logaritmik dönüşümdür. Verileri için herhangi bir logaritmik dönüşüme gerek yoktur, çünkü 198,207,218,219 ve 256 dönemlerinde sadece birkaç "olağandışı" değer vardır, bu da işlenmeden kalan daha yüksek seviyelerde daha yüksek hata varyansı olduğu gibi yanlış bir izlenim yaratır. "Olağandışı değerler" in, genellikle insan gözünden kaçan herhangi bir ihtiyaç duyulan ARIMA yapısı dikkate alınarak tanımlandığını unutmayın. Hata varyansı zaman içinde sabit olmadığında dönüşümler gözlemlenir Y'nin varyansı zaman içinde sabit olmadığında . İlkel prosedürler, yukarıda belirtilen çözümlerden herhangi birinden önce bir dönüşümü erken seçme taktik hatasını hala yapar. Basit fikirli ARIMA model tanımlama stratejisinin 60'lı yılların başında geliştirildiğini hatırlamalıyız, ancak o zamandan beri birçok geliştirme / iyileştirme yapıldı. İşlenmemiş bırakılan 219 ve 256, daha yüksek seviyelerde daha yüksek hata varyansı olduğu gibi yanlış bir izlenim yaratır. "Olağandışı değerler" in, genellikle insan gözünden kaçan herhangi bir ihtiyaç duyulan ARIMA yapısı dikkate alınarak tanımlandığını unutmayın. Hata varyansı zaman içinde sabit olmadığında dönüşümler gözlemlenir Y'nin varyansı zaman içinde sabit olmadığında . İlkel prosedürler, yukarıda belirtilen çözümlerden herhangi birinden önce bir dönüşümü erken seçme taktik hatasını hala yapar. Basit fikirli ARIMA model tanımlama stratejisinin 60'lı yılların başında geliştirildiğini hatırlamalıyız, ancak o zamandan beri birçok geliştirme / iyileştirme yapıldı. İşlenmemiş bırakılan 219 ve 256, daha yüksek seviyelerde daha yüksek hata varyansı olduğu gibi yanlış bir izlenim yaratır. "Olağandışı değerler" in, genellikle insan gözünden kaçan herhangi bir ihtiyaç duyulan ARIMA yapısı dikkate alınarak tanımlandığını unutmayın. Hata varyansı zaman içinde sabit olmadığında dönüşümler gözlemlenir Y'nin varyansı zaman içinde sabit olmadığında . İlkel prosedürler, yukarıda belirtilen çözümlerden herhangi birinden önce bir dönüşümü seçmeden önce taktiksel hatayı yapmaktadır. Basit fikirli ARIMA model tanımlama stratejisinin 60'lı yılların başında geliştirildiğini hatırlamalıyız, ancak o zamandan beri birçok geliştirme / iyileştirme yapıldı. sıklıkla insan gözünden kaçan herhangi bir ihtiyaç duyulan ARIMA yapısı göz önünde bulundurularak belirlenir. Hata varyansı zaman içinde sabit olmadığında, gözlemlenen Y'nin varyansı zaman içinde sabit olmadığında dönüşümlere ihtiyaç duyulmaz. İlkel prosedürler, yukarıda belirtilen çözümlerden herhangi birinden önce bir dönüşümü erken seçme taktik hatasını hala yapar. Basit fikirli ARIMA model tanımlama stratejisinin 60'lı yılların başında geliştirildiğini hatırlamalıyız, ancak o zamandan beri birçok geliştirme / iyileştirme yapıldı. sıklıkla insan gözünden kaçan herhangi bir ihtiyaç duyulan ARIMA yapısı göz önünde bulundurularak belirlenir. Hata varyansı zaman içinde sabit olmadığında, gözlemlenen Y'nin varyansı zaman içinde sabit olmadığında dönüşümlere ihtiyaç duyulmaz. İlkel prosedürler, yukarıda belirtilen çözümlerden herhangi birinden önce bir dönüşümü erken seçme taktik hatasını hala yapar. Basit fikirli ARIMA model tanımlama stratejisinin 60'lı yılların başında geliştirildiğini hatırlamalıyız, ancak o zamandan beri birçok geliştirme / iyileştirme yapıldı. İlkel prosedürler, yukarıda belirtilen çözümlerden herhangi birinden önce bir dönüşümü erken seçme taktik hatasını hala yapar. Basit fikirli ARIMA model tanımlama stratejisinin 60'lı yılların başında geliştirildiğini hatırlamalıyız, ancak o zamandan beri birçok geliştirme / iyileştirme yapıldı. İlkel prosedürler, yukarıda belirtilen çözümlerden herhangi birinden önce bir dönüşümü erken seçme taktik hatasını hala yapar. Basit fikirli ARIMA model tanımlama stratejisinin 60'lı yılların başında geliştirildiğini hatırlamalıyız, ancak o zamandan beri birçok geliştirme / iyileştirme yapıldı.

Veriler gönderildikten sonra düzenlendi:

Makul bir model http://www.autobox.com/cms/ kullanılarak tanımlandı . Parametre sabitliği için Chow Testi verilerin bölümlere ayrıldığını ve model parametreleri olarak son 94 gözlemin zaman içinde değiştiğini ileri sürdü. Bu son 94 değer, tüm katsayıların anlamlı olduğu bir denklem vermiştir . . Kalıntıların grafiği , aşağıdaki ACF'nin rastgele olduğunu gösteren makul bir dağılım olduğunu göstermektedir . Gerçek ve Temizlenmiş grafik ince ANCAK önemli aykırı değerleri gösterdiğinden aydınlatılıyor. . Son olarak, gerçek, formda ve tahminli bir çizim, LOGARİTMİ ALMADAN TÜM çalışmalarımızı özetliyor. İyi bilinir, ancak çoğu zaman unutulur ki, güç dönüşümleri uyuşturucu gibidir .... haksız kullanım size zarar verebilir. Son olarak, modelin AR (1) yapısına sahip değil AR (2) AMA olduğunu fark edin.

Sadece kavramları temizlemek için, ACF veya PACF'nin görsel muayenesi ile geçici bir ARMA modeli seçebilirsiniz (tahmin etmeyin). Bir model seçildikten sonra, olasılık fonksiyonunu en üst düzeye çıkararak, karelerin toplamını en aza indirerek veya AR modeli söz konusu olduğunda momentler yöntemi ile modeli tahmin edebilirsiniz.

ACF ve PACF incelemesi üzerine bir ARMA modeli seçilebilir. Bu yaklaşım aşağıdaki gerçeklere dayanır: 1) sabit bir AR sipariş p sürecinin ACF'si üstel bir oranda sıfıra giderken, PACF gecikme p'den sonra sıfıra döner. 2) q dereceli MA işlemi için teorik ACF ve PACF ters davranış gösterir (q gecikmesinden sonra ACF kesilir ve PACF nispeten hızlı bir şekilde sıfıra gider).

Bir AR veya MA modelinin sırasını tespit etmek genellikle açıktır. Bununla birlikte, hem AR hem de MA kısmını içeren işlemlerde, kesildikleri gecikme bulanıklaşabilir, çünkü hem ACF hem de PACF sıfıra düşer.

Devam etmenin bir yolu, önce düşük dereceli bir AR veya MA modeline (ACF ve PACF'de daha net görünen model) uymaktır. Daha sonra, başka bir yapı varsa, kalıntılarda görünecektir, bu nedenle ek AR veya MA terimlerinin gerekli olup olmadığını belirlemek için kalıntıların ACF ve PACF'si kontrol edilir.

Genellikle birden fazla modeli teşhis etmeniz ve denemeniz gerekir. Bunları AIC'ye bakarak da karşılaştırabilirsiniz.

İlk olarak gönderdiğiniz ACF ve PACF, bir ARMA (2,0,0) (0,0,1), yani normal bir AR (2) ve mevsimsel bir MA (1) önerdi. Modelin mevsimsel kısmı, normal kısma benzer şekilde belirlenir, ancak mevsimsel düzenin gecikmelerine bakar (örneğin, aylık verilerde 12, 24, 36, ...). R kullanıyorsanız, görüntülenen varsayılan gecikme sayısının artırılması önerilir acf(x, lag.max = 60).

Gösterdiğiniz grafikte şüpheli negatif korelasyon ortaya çıkıyor. Bu grafik, önceki grafikle aynı temellere dayanıyorsa, çok fazla fark almış olabilirsiniz. Ayrıca bu gönderiye bakınız .

Diğer kaynaklar arasında daha fazla ayrıntıyı burada bulabilirsiniz: Zaman Dizisi: Teori ve Yöntemler Bölüm 3, Peter J. Brockwell ve Richard A. Davis ve burada .