Doğrusal bir modelde uzamsal kovaryansı nasıl açıklayabilirim?

Arka fon

İki blokun her birinde dört tedavi seviyesi ve altı replikat bulunan bir saha çalışmasından elde edilen verilerim var. (4x6x2 = 48 gözlem)

Bloklar yaklaşık 1 mil uzaklıktadır ve bloklar içinde 42, 2m x 4m araziler ve 1m genişliğinde bir geçit vardır; çalışmam her blokta sadece 24 parsel kullandı.

Uzamsal kovaryans değerlendirmesini değerlendirmek istiyorum.

Burada, uzamsal kovaryans hesaba katılmadan, tek bir bloktaki verileri kullanan bir örnek analiz. Veri kümesinde, plotgrafik kimliği, grafik 1'in 0, 0 üzerinde ortalanmış olduğu her grafiğin xx konumu ve yy konumudur level, tedavi seviyesidir ve responseyanıt değişkendir.

layout <- structure(list(plot = c(1L, 3L, 5L, 7L, 8L, 11L, 12L, 15L, 16L, 
17L, 18L, 22L, 23L, 26L, 28L, 30L, 31L, 32L, 35L, 36L, 37L, 39L, 
40L, 42L), level = c(0L, 10L, 1L, 4L, 10L, 0L, 4L, 10L, 0L, 4L, 
0L, 1L, 0L, 10L, 1L, 10L, 4L, 4L, 1L, 1L, 1L, 0L, 10L, 4L), response = c(5.93, 
5.16, 5.42, 5.11, 5.46, 5.44, 5.78, 5.44, 5.15, 5.16, 5.17, 5.82, 
5.75, 4.48, 5.25, 5.49, 4.74, 4.09, 5.93, 5.91, 5.15, 4.5, 4.82, 
5.84), x = c(0, 0, 0, 3, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 9, 9, 12, 12, 12, 
15, 15, 15, 15, 18, 18, 18, 18), y = c(0, 10, 20, 0, 5, 20, 25, 
10, 15, 20, 25, 15, 20, 0, 15, 25, 0, 5, 20, 25, 0, 10, 20, 
25)), .Names = c("plot", "level", "response", "x", "y"), row.names = c(NA, 
-24L), class = "data.frame")

model <- lm(response ~ level, data = layout)      
summary(model)

Sorular

1. Bir kovaryans matrisi nasıl hesaplayabilir ve regresyonuma dahil edebilirim?
2. Bloklar çok farklıdır ve güçlü tedavi * blok etkileşimleri vardır. Bunları ayrı ayrı analiz etmek uygun mu?

1) nlmeKütüphane ile mekansal korelasyonu modelleyebilirsiniz ; Seçebileceğiniz birkaç olası model var. Bkz. Sayfa 260-266, Pinheiro / Bates.

İyi bir ilk adım korelasyonun mesafeye nasıl bağlı olduğunu görmek için bir variogram yapmaktır.

library(nlme)
m0 <- gls(response ~ level, data = layout)  
plot(Variogram(m0, form=~x+y))

Burada örnek semivariogram, gözlemlerle gerçekten mekânsal olarak ilişkili olduğunu gösteren mesafe ile birlikte artar.

Korelasyon yapısı için bir seçenek küresel bir yapıdır; bu, aşağıdaki şekilde modellenebilir.

m1 <- update(m0, corr=corSpher(c(15, 0.25), form=~x+y, nugget=TRUE))

Bu model, korelasyon yapısı olmayan modelden daha iyi gözükmektedir, ancak tamamen olası diğer korelasyon yapılarından biri ile de geliştirilebilir.

> anova(m0, m1)
   Model df     AIC      BIC    logLik   Test  L.Ratio p-value
m0     1  3 46.5297 49.80283 -20.26485                        
m1     2  5 43.3244 48.77961 -16.66220 1 vs 2 7.205301  0.0273

2) Ayrıca dahil deneyebilirsiniz xve ydoğrudan modelinde; korelasyon paterni sadece mesafeden daha fazlasına bağlıysa bu uygun olabilir. Sizin durumunuzda (sesqu'in resimlerine bakarak) zaten bu blok için köşegen bir paterniniz olabilir.

Burada m0 yerine orijinal modeli güncelliyorum çünkü sadece sabit efektleri değiştiriyorum, bu yüzden modellerin her ikisi de maksimum olasılık kullanarak sığmalıdır.

> model2 <- update(model, .~.+x*y)
> anova(model, model2)
Analysis of Variance Table

Model 1: response ~ level
Model 2: response ~ level + x + y + x:y
  Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F   Pr(>F)   
1     22 5.3809                                
2     19 2.7268  3    2.6541 6.1646 0.004168 **

Her üç modeli de karşılaştırmak için, hepsini glsREML yöntemi yerine maksimum olasılık yöntemiyle ve uydurmanız gerekir.

> m0b <- update(m0, method="ML")
> m1b <- update(m1, method="ML")
> m2b <- update(m0b, .~x*y)
> anova(m0b, m1b, m2b, test=FALSE)
    Model df      AIC      BIC     logLik
m0b     1  3 38.22422 41.75838 -16.112112
m1b     2  5 35.88922 41.77949 -12.944610
m2b     3  5 29.09821 34.98847  -9.549103

Özellikle çalışma hakkındaki bilginizle, bunlardan herhangi birinden daha iyi bir model bulabileceğinizi unutmayın. Yani, modelin m2bhenüz en iyisi olduğu düşünülmemelidir.

Not: Bu hesaplamalar, çizim 37'nin x değeri 0'a değiştirildikten sonra gerçekleştirildi.

1) Mekânsal açıklayan değişkeniniz nedir? Görünüşe göre x * y düzlemi uzaysal etki için zayıf bir model olacaktır.

i=c(1,3,5,7,8,11,14,15,16,17,18,22,23,25,28,30,31,32,35,36,39,39,41,42)
l=rep(NA,42)[i];l[i]=level
r=rep(NA,42)[i];r[i]=response
image(t(matrix(-l,6)));title("treatment")
image(t(matrix(-r,6)));title("response")

2) Blokların 1 mil arayla nasıl olduğunu ve sadece 30 metre boyunca efektler görmeyi beklediğinizi görünce, bunları ayrı ayrı analiz etmenin tamamen uygun olduğunu söyleyebilirim.