R kullanarak zamana bağlı ortak değişkenlerle hayatta kalma verileri nasıl oluşturulur

Zamana bağlı ortak değişken içeren Cox orantılı tehlike modelinden sağkalım süresi oluşturmak istiyorum. Model

$h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i + \alpha m_{i}(t))$

nerede $X_i$ Binom'dan (1,0.5) üretilir ve $m_{i}(t)=\beta_0 + \beta_1 X_{i} + \beta_2 X_{i} t$ .

Gerçek parametre değerleri şu şekilde kullanılır: $\gamma = 1.5, \beta_0 = 0, \beta_1 = -1, \beta_2 = -1.5, h_0(t) = 1$

Zamandan bağımsız ortak değişkenler için (ör. $h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i)$ Aşağıdaki gibi oluşturdum

#For time independent case
# h_0(t) = 1
gamma <- -1
u <- runif(n=100,min=0,max=1)
Xi <- rbinom(n=100,size=1,prob=0.5)
T <- -log(u)/exp(gamma*Xi)

Herkes bana zamanla değişen değişkenlerle hayatta kalma verileri üretmeme yardımcı olabilir mi?

r survival cox-model time-varying-covariate

— şeyh
kaynak

Ne tür bir fonksiyon

m_{i} (t)

$m_i(t)$ ? Sürekli midir? Parçalı sabit? Buna göre muhtemelen farklı bir algoritma gerekecektir.

— tristan

m_{i} (t)

$m_{i}(t)$ zamana bağlı bir değişkendir, basitlik için zamanla orantılı bir ilişki düşünebilirsiniz.

— Şeyh

Sorumluluğumu,

m_{i} (t)

$m_i(t)$

— Şeyh

yukarıdaki denklemden R kodunu nasıl yaptınız? aynı kimliğin içindeki her ölüm zamanında, programın x için 1 veya 0'a eşit olan herkes için tehlike değişkenlerinin ne olduğunu bulması gerekir. Bundan sonra hayatta kalma fonksiyonunu hesaplayın. her konu için doğru satırı seçmesine izin verir.

— Qas Amell

Z. Zhang'ın belirttiği gibi, bu makaleye bir göz atın . Ayrıca, bu soruya vereceğim yanıtı görebilirsiniz .

X_{i} = 1

$X_i = 1$ R. grubu

— Benjamin Christoffersen

Tamam, R kodunuzdan, temel tehlikeniz için üstel bir dağılım (sürekli tehlike) varsayıyorsunuz. Bu nedenle tehlike işlevleriniz:

h (t ∣ X_{i}) = {\begin{cases} \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \exp (γ + α (β_{0} + β_{1} + β_{2} t)) & if X_{i} = 1 . \end{cases}

$h\left(t \mid X_i\right) = \begin{cases} \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i = 0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 t\right)\right)} & \text{if $X_i = 1$.} \end{cases}$

Daha sonra bunları $t$ kümülatif tehlike işlevini almak için:

\begin{aligned} Λ (t ∣ X_{i}) & = {\begin{cases} t \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \int_{0}^{t} \exp (γ + α (β_{0} + β_{1} + β_{2} τ)) d τ & if X_{i} = 1 . \end{cases} \\ = {\begin{cases} t \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \exp (γ + α (β_{0} + β_{1})) \frac{1}{α β_{2}} (\exp (α β_{2} t) - 1) & if X_{i} = 1 . \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} \Lambda\left(t\mid X_i\right) &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \int_0^t{\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 \tau\right)\right)} \,d\tau} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \\ &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right) & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$

Bunlar bize hayatta kalma işlevlerini verir:

\begin{aligned} S (t) & = \exp (- Λ (t)) \\ = {\begin{cases} \exp (- t \exp (α β_{0})) & if X_{i} = 0, \\ \exp (- \exp (γ + α (β_{0} + β_{1})) \frac{1}{α β_{2}} (\exp (α β_{2} t) - 1)) & if X_{i} = 1 . \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} S\left(t\right) &= \exp{\left(-\Lambda\left(t\right)\right)} \\ &= \begin{cases} \exp{\left(-t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)}\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(-\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right)\right)} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$

Daha sonra örnekleme yoluyla oluşturursunuz $X_i$ ve $U\sim\mathrm{Uniform\left(0,1\right)}$ , ikame $U$ için $S\left(t\right)$ ve uygun formülü ( $X_i$ ) Taklit etmek $t$ . Bu, daha sonra R ile kodlayabileceğiniz basit bir cebir olmalıdır, ancak daha fazla yardıma ihtiyacınız olursa lütfen yorum yoluyla bana bildirin.

— tristan
kaynak

Cebir için çok teşekkür ederim. R ile kod yazacağım ve daha fazla yardım için sizinle iletişime geçeceğim.

— Şeyh

ne mükemmel bir cevap, @ tristan. Benzer bir sorum vardı ve cevabını buldum. Sadece müthiş.

— Sam

@tristan Xi = 0'ı verdiğiniz ilk denklemde alfa'nın anlamı hakkında biraz kafam karıştı. Biraz genişletmek ister misiniz? Teşekkürler.

— Statwonk

@Statwonk orijinal poster tarafından sağlanan tehlike oranı denklemi takip ediyor

— tristan

Maalesef, zamanları simüle etmek için S (t) işlevini nasıl kullanacağımdan emin değilim. S ^ {- 1} hesaplamanız gerektiğini düşünüyorum ve bu fonksiyon X_i = 1 için önemsiz değil.

— Pmc