Alternatif hipotezi kabul etmek mümkün mü?

Burada ilgili birkaç sorunun farkındayım (örn. Null'u çevreleyen hipotez testi terminolojisi , sıfır hipotezini kanıtlamak mümkün mü? ) Ama aşağıdaki sorumun kesin cevabını bilmiyorum.

Bir madalyonun adil olup olmadığını test etmek istediğimiz bir hipotez testi olduğunu varsayalım. İki hipotezimiz var:

$H_0: p(head)=0.5$

$H_1: p(head)\neq0.5$

% 5 önem seviyesi kullandığımızı varsayalım, iki olası durum vardır:

1. Verileri elde ettiğimizde ve p-değerinin 0.05'ten az olduğunu tespit ettiğimizde, "Anlamlılık seviyesi% 5 ile reddediyoruz " .$H_0$
2. p değeri 0,05'ten büyükse, "% 5 önem seviyesi ile reddedemeyiz " .$H_0$

Sorum şu:

Durum 1'de " kabul " demek doğru mu?$H_1$

Sezgisel olarak ve geçmişte öğrendiklerimden, hipotez testi sonucunda her şeyi "kabul etmenin" her zaman yanlış olduğunu hissediyorum. Öte yandan sendika beri, bu durumda, arasında bütün "boşluk" kapsar "reddetmek " ve "kabul bana tam olarak aynı görünüm". Başka bir düşüncede, " kabul " yanlış olduğunu söyleyen şu fikri de düşünebilirim :$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

doğru olmadığına inanacak kadar güçlü bir kanıtımız var , ancak doğru olduğuna inanacak kadar güçlü bir kanıtımız olmayabilir . Bu nedenle, "reddeden " otomatik olarak "kabul anlamına gelmez "$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$

Peki, doğru cevap nedir?

IMO (as-a-mantıkçı değil ya resmen istatistikçi eğitimli haddi zatında ), bir çok ciddiye bu dilin herhangi almamalıdır. P <.001 olduğunda boş değeri reddetmek bile boş değeri yanlış yapmaz. Alternatif hipotezi benzer şekilde geçici bir anlamda "kabul etmenin" zararı nedir? Karşı senaryoda “null'u kabul etmekten” daha güvenli bir yorum olarak dikkat çekiyor (yani, büyük, önemsiz bir p ), çünkü alternatif hipotez çok daha az spesifiktir. Örneğin, verilen eğer, p = 0,06, gelecekte yapılacak çalışmalar en boş * farklı olarak, en azından, böylece bir etki bulacağını bir% 94 şans hala var kabul$\alpha=.05$null reddedilemese bile null akıllı bir bahis değildir. Tersine, p = .04 ise, her zaman alternatifi tercih ettiğini ima ettiğim null değerini reddedebilir. Neden "kabul etmiyor"? Görebilmemin tek nedeni, birinin yanlış olabileceği, ancak reddederken de aynı şey geçerli.

Alternatif, özellikle güçlü bir iddia değildir, çünkü dediğiniz gibi, tüm "alanı" kapsar. Null değerinizi reddetmek için, null değerinin her iki tarafında güvenilir bir etki bulunmalıdır, böylece güven aralığı null içermez. Böyle bir güven aralığı (CI) göz önüne alındığında, alternatif hipotez doğrudur: içindeki tüm değerler null ile eşit değildir. Alternatif bir varsayım ise, aynı zamanda CI (içindeki en son derece farklı değerden boş daha farklı CI ama dış değerler geçerlidir, örneğin, eğer , hatta olmazdı P ( h e a d ) ise alternatif hipotez için problem$\rm CI_{95\%}=[.6,.8]$ ). Eğer böyle bir CI alabilirseniz, o zaman, alternatif hipotez bir yana, bu konuda kabul etmeyecek ne var?$\mathbb P(\rm head)=.9$

Farkında olmadığım bazı argümanlar olabilir, ama ikna edileceğimden şüpheliyim. Pragmatik olarak, ilgili gözden geçirenler varsa alternatifi kabul ettiğinizi yazmamak akıllıca olabilir, çünkü onlarla elde edilen başarı (genel olarak insanlarda olduğu gibi) genellikle beklentileri hoş karşılanmayan yönlere karşı gelmemeye bağlıdır. Eğer meselenin nihai gerçeği kadar katı bir şekilde "kabul et" veya "reddetme" yi yapmıyorsanız zaten tehlikede olan bir şey yoktur. Bence bu her durumda kaçınmak için daha önemli bir hatadır.

Null değerinin muhtemelen yanlış olsa bile yararlı olabileceğini hatırlamak da önemlidir. İlk örnekte, p = .06'nın null değerinin reddedilmesinin doğru olduğunu iddia etmekle aynı şey olmadığından bahsetmiştim , ancak temelde bilimsel olarak yararlı olduğuna karar vermekle aynı şey. Bunu reddetmek temelde alternatifin daha yararlı olduğuna karar vermekle aynıdır. Bu benim için “kabul” e yetecek kadar yakın gözüküyor, özellikle de kabul etmek için fazla bir hipotez olmadığı için.

$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\rm CI_{(1-\alpha)}$. Bu muhtemelen çoğu amaç için daha belirsiz bir alternatif hipotezi kabul etmekten daha yararlıdır.

^{* Bu örnek p değerinin yorumlanması ile ilgili bir diğer önemli nokta , null değerinin doğru olduğu senaryo için bu şansı temsil etmesidir. Eğer null, bu durumda (geleneksel bilimsel standartlar için yeterince ikna edici olmasa da) kanıtın önerdiği gibi yanlışsa, bu şans daha da büyüktür. Başka bir deyişle, null doğru olsa bile (ancak bunu bilmiyorsa), bu durumda bahis yapmak akıllıca olmaz ve gerçek değilse bahis daha da kötüdür!}

Parayı birkaç kez atarak diziyi elde ettiğinizi varsayarak (head, tail, head, head, head)

Hipotez testiyle gerçekte hesapladığınız şey aslında ℙ[ obtaining (head, tail, head, head, head) | ℙ(head) = 0.5 ]

Yani, aşağıdaki soruya bir cevap alırsınız:

Varsayalım H0: ℙ(head) = 0.5, diziyi (head, tail, head, head, head)zamanın en az% 5'inde alabilir miyim ?

Yani soru öyle bir şekilde formüle edildi ki, cevabı formüle edildiği gibi alamazsınız 1. Is ℙ(head) ≠ 0.5 true?

Her iki ifade de birbirini dışlamaz. Bunun nedeni, bir teklifin yanlış olduğu ve diğerinin mutlaka doğru olduğu değildir.

Yani 1. durumda, is it correct to say "we accept H1"?Cevap hayırdır ve sonucunuz:

H0'ın doğru olmadığına inanacak kadar güçlü bir kanıtımız var, ancak H1'in doğru olduğuna inanacak kadar güçlü bir kanıtımız olmayabilir. Bu nedenle, "H0'ı reddetmek" otomatik olarak "H1'i kabul etmek" anlamına gelmez

bana doğru geliyor.

Bilimsel teoriler, birinin yanlış olduğu kanıtlanana kadar sadece belirli bir önermeler dizisi üzerine inşa edilmiştir. Bu çizgiler boyunca, hipotez testinin genel fikri, bir önermenin kolayca elde edilebilen gerçeklerle derhal çelişkisini dışlamaktır, ancak bunun bir kanıtı değildir.