Her yarı pozitif belirli matris bir kovaryans matrisine karşılık geliyor mu?

Bir kovaryans matrisinin yarı pozitif kesin olması gerektiği iyi bilinir, ancak bunun tersi doğru mu?

Yani, her yarı pozitif belirli matris bir kovaryans matrisine karşılık geliyor mu?

covariance matrix

— Jingjings
kaynak

Burada PD ve PSD'nin tanımlarına bakarak , evet, sanırım, çünkü bunu inşaat ile yapabiliriz. Biraz daha basit bir argüman için, gerçek elemanlara sahip matrisler için demek istediğinizi varsayarım, ancak uygun değişikliklerle karmaşık matrislere uzanır.

Let bazı gerçek PSD matris; bağlandığım tanımdan simetrik olacak. Herhangi bir gerçek simetrik pozitif tanımlanmış matris , olarak yazılabilir . Bu ile yapılabilir $A$ $A$ $A = LL^T$ isedikeyve diyagonalve $L=Q\sqrt{D}Q^T$ $A=QDQ^T$ $Q$ $D$ bileşeni akıllı karelerinin matris olarak. Bu nedenle, tam rütbe olması gerekmez. $\sqrt{D}$ $D$

$Z$ $I$

$LZ$ $A$

— Glen_b-Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak

A = L L^{'}

$A=LL'$

A

$A$

L = Q \sqrt{D} Q^{T}

$L=Q\sqrt{D}Q^T$

@amoeba Kişi bunu düzenleyebilse de, argümanın çalışması için daha düşük üçgen olması gerekmez - bu Cholesky'nin bir özelliğidir ancak sonucun çalışması için gerekli değildir.

— Glen_b-Monica

@Glen Simetrik olmak PSD olmak için gerekli bir koşul mu yoksa bu tanım birçok taneden mi?

— 114

@ 114 simetrik ve PSD arasındaki ilişki için bkz. Math.stackexchange.com/questions/516533/…

— Frank