Kriging yaparken neden bir variogram modeli sağlamanız gerekiyor?

Mekansal istatistiklerde ve çok sayıda öğretici izlerken çok yeniyim,

Ama neden buzdolabında bir variogram modeli sağlamanız gerektiğini anlamıyorum.

R gstat paketi kullanıyorum ve bu verdikleri örnektir:

library(sp)
data(meuse)
coordinates(meuse) = ~x+y
data(meuse.grid)
str(meuse.grid)
gridded(meuse.grid) = ~x+y
m <- vgm(.59, "Sph", 874, .04)
print(m)
# ordinary kriging:
x <- krige(log(zinc)~1, meuse, meuse.grid, model = m)

Birkaç satırda neden ilk önce vgm sağlamanız gerektiğini açıklayan var mı? Ve parametreleri nasıl ayarlarsınız?

Şimdiden teşekkür ederim! Kasper

spatial

— Kasper
kaynak

İçin basit kriging tahmincisi ortalama ve mekansal kovaryans vaktinden bilinmektedir yalnızca MAVİ olduğunu. Gelen Olağan kriging biri verilerinden Variogram tahmin eder ve daha sonra interpolasyon yapar. Bkz gelen geçiş kartı gstatR paketin aynı meuse veri.

— Andy W

Hey Andy, yorumunuz için teşekkürler. Vinyette, variogram modeli olmadan da dolabileceğinizi öğrendim. Aşağıdakileri yaptım: krige (artıklar ~ 1, temp_plot_spatial, y, nmin = 5, nmax = 10), bu yüzden sadece en az 5 komşu ve maksimum 10'a bakarak krige. Bu hiç mantıklı geliyor mu? Sonuç biraz hoştu: dropbox.com/s/7lxvfiyfl7ekhb4/…

— Kasper

Sanırım variogramı modellemeyle ilgili bir sorunum var: korelasyonun en yakın komşularla olan mesafeyle ilgisi olmadığını varsayarsak?

— Kasper

“ya korelasyonun en yakın komşularla olan mesafeyle ilgisi olmadığını varsayarsak?” - o zaman kriging değil, knn sınıflandırma ile daha satır içi. Kod krige(residuals~1 ,temp_plot_spatial, y, nmin=5, nmax=10)yerel variogramları tahmin eder. Örneğin, tüm çalışma alanı üzerinde bir variogramınız yok, ancak tahmin etmeye çalıştığınız her yer için yeni bir model tahmin edin. Yerel model daha sonra sadece en yakın 10 değerini alır (bir maksimum mesafe belirtmediğiniz için her zaman 10 değer nminalması gerekir , bu nedenle gereksiz olmalıdır).

— Andy W

Sonra yerel variogramları tahmin etmek mantıklı bir şeydir. Modeldeki diğer öngörücüler de dahil olmak üzere belirli özelliklere göre değişiyorsa da bir seçenektir. IDW, en basit kriging modeli olarak kabul edilebilir - bu nedenle IDW, verilerden variogramı tahmin etmekten daha iyi olmamalıdır.

— Andy W

Giriş ve Özet

Coğrafya Tobler kanunu iddia

Her şey diğer her şeyle ilgilidir, ama yakın şeyler uzak şeylerden daha fazla ilişkilidir.

Kriging , bu ilişkilerin bir modelini benimser.

"Şeyler", genellikle Öklid düzlemi olarak temsil edilen, dünya yüzeyindeki (veya uzayda) konumlardaki sayısal değerlerdir.
Bu sayısal değerlerin rastgele değişkenlerin gerçekleşimleri olduğu varsayılmaktadır .
"İlgili", bu rastgele değişkenlerin ortalamaları ve kovaryansları olarak ifade edilir.

(Uzaydaki noktalarla ilişkili rasgele değişken koleksiyonuna "stokastik süreç" denir.) Variogram bu kovaryansları hesaplamak için gerekli bilgileri sağlar.

Kriging Nedir

Özellikle kriging olduğu tahmin onlar gözlenmemiştir yerlerde şeylerin. Tahmin sürecini matematiksel olarak izlenebilir hale getirmek için, Kriging olası formüllerin gözlemlenen değerlerin doğrusal işlevleri olmasını sınırlar . Bu problemi katsayıların ne olması gerektiğini belirlemede sonlu yapar. Bunlar, tahmin prosedürünün belirli özelliklere sahip olmasını gerektirerek bulunabilir. Sezgisel olarak, mükemmel bir özellik, yordayıcı ile gerçek (ancak bilinmeyen) değer arasındaki farkların küçük olma eğiliminde olmasıdır: yani, yordayıcı kesin olmalıdır . Derece lanse ama daha sorgulanabilir bir diğer özelliği, ortalama olarak belirleyicisi gerçek değere eşit olmasıdır, olması gerektiği doğru .

(Mükemmel doğrulukta ısrar etmenin sorgulanabilir olması - ancak mutlaka kötü olmamasının - nedeni genellikle herhangi bir istatistiksel prosedürü daha az kesin hale getirmesidir: yani daha değişken. Bir hedefe ateş ederken isabetleri eşit olarak dağıtmayı tercih edersiniz. Jant ve merkeze nadiren vurmak ya da merkezin hemen yanında odaklanmış ancak tam olarak odaklanmayan sonuçları kabul eder misiniz? Birincisi doğru ancak ikincisi yanlış ama kesinken kesin değil.)

Bu varsayımlar ve kriterler - yani araçlar ve kovaryanslar, ilişkiyi ölçmek için uygun yollardır, doğrusal bir tahminin işe yarayacağı ve öngörücünün mükemmel bir şekilde doğru olan bir konuya olabildiğince hassas olması gerektiği gibi - kovaryansların tutarlı bir şekilde belirtilmesi şartıyla benzersiz bir çözüm . Sonuçta ortaya çıkan öngörücüye "BLUP" denir: En İyi Lineer Tarafsız Tahmin.

Variogramın İçeriği

Bu denklemleri bulmak, yeni tarif edilen programı çalıştırmayı gerektirir. Bu, yordayıcı ile rasgele değişkenler olarak düşünülen gözlemler arasındaki kovaryansların yazılmasıyla yapılır . Covariances cebiri de KRİGİNG denklemlere girmeye gözlenen değerler arasında kovaryanslarından neden olur.

Bu noktada bir çıkmaz noktaya ulaşıyoruz, çünkü bu kovaryanslar neredeyse her zaman bilinmemektedir. Sonuçta, çoğu uygulamada rastgele değişkenlerin her birinin sadece bir gerçekleştirildiğini gözlemledik : yani, her ayrı yerde sadece bir sayı oluşturan veri setimiz . Variograma girin: bu matematiksel fonksiyon bize herhangi iki değer arasındaki kovaryansın ne olması gerektiğini söyler. Bu kovaryansların "tutarlı" olduğundan emin olmak zorunludur (matematiksel olarak imkansız olan bir dizi kovaryans vermeyeceği için: "ilgililik" in sayısal ölçümlerinin tüm koleksiyonları gerçek kovaryans matrisleri oluşturmayacaktır ). Bu nedenle bir variogram Kriging için gereklidir.

Referanslar

Anlık soru cevaplandığı için burada duracağım. İlgilenen okuyucular, Journel & Huijbregts Madencilik Geostatistics (1978) veya Isaaks & Srivastava'nın Applied Geostatistics (1989) gibi iyi metinlere danışarak variogramların nasıl tahmin edildiğini ve yorumlandığını öğrenebilir . (Tahmin işlemi tanıtır iki nesne olarak adlandırılır Not "variogramların": bir deneysel Variogram veri ve elde edilen modeli, buna takılmıştır variyogram Bu yanıt olarak "variyogram" ile ilgili tüm referanslar modeline da aramaya.. vgm, Söz konusu model variogramın bilgisayar temsilini döndürür.) Variogram kestirimi ve Kriging'in uygun şekilde birleştirildiği daha modern bir yaklaşım için bkz.Model tabanlı Geostatistics (2007) (aynı zamanda Rpaketler GeoRve için genişletilmiş bir el kitabıdır GeoRglm).

Yorumlar

Bu arada, Kriging'i tahmin veya başka bir algoritma için kullansanız da, variogram tarafından sağlanan ilişkinin niceliksel karakterizasyonu herhangi bir tahmin prosedürünü değerlendirmek için yararlıdır . Tüm uzamsal enterpolasyon yöntemlerinin bu bakış açısından yordayıcılar olduğuna ve birçoğunun IDW (Ters Mesafe Ağırlıklı) gibi doğrusal öngörücüler olduğuna dikkat edin. Variogram, enterpolasyon yöntemlerinden herhangi birinin ortalama değerini ve dağılımını (standart sapma) değerlendirmek için kullanılabilir. Böylece Kriging'te kullanımının çok ötesinde uygulanabilirliği vardır.

— whuber
kaynak

Bu ayrıntılı cevap için teşekkür ederim. Yukarıdaki soru ile aynı soruyu soruyorum, mekansal korelasyonun mekandan bağımsız olduğu varsayımını yapamazsam ne olur? Tüm konumlar için variogramın bir modelini yapmak zorunda kalacağım için variogramın modellenmesinin yararlı olmadığı doğru mu? IDW kullanmak daha mı iyi?

— Kasper

Sürecin ikinci derece durağanlığını kabul edemediğinizde , birkaç seçenek şunları içerir: (1) sürecin birden fazla gerçekleştirmesini toplama (zamana göre değiştiğinde); (2) yerel alt bölgeler üzerinde variogramların tahmin edilmesi (çok fazla veri olduğunda); ve (3) variogramın lokasyonla nasıl değiştiğine dair parametrik bir model varsaymak (1D süreçleri için GARCH modellerinde olduğu gibi). Son yorumlarım, IDW gibi bir şeye geri dönmenin kaçınılmazlığını doğrudan ele alıyor: variogramı tahmin edip edemeyeceğiniz , prensip olarak var ve bu nedenle IDW genellikle yetersiz.

— whuber