Zaman serilerinde kararlılık testi

Belirli bir zaman serisi dengelendiğinde test için standart (veya en iyi) bir yöntem var mı?

Biraz motivasyon

Bir değer veren stokastik bir dinamik sistemim var $x_t$ her seferinde $t \in \mathbb{N}$. Bu sistem zaman adımına kadar bazı geçici davranışlara sahiptir$t^*$ ve sonra ortalama bir değer etrafında stabilize olur $x^*$bazı hatalarla. Hiçbiri$t^*$, $x^*$, veya hata bana biliniyor. Bazı varsayımlar yapmaya hazırım (etraftaki Gauss hatası gibi)$x^*$ancak) ne kadar az a priori varsayım olursa o kadar iyi olur. Kesin olarak bildiğim tek şey, sistemin birbirine yaklaştığı tek bir sabit nokta olması ve sabit nokta etrafındaki dalgalanmaların, geçici dönemdeki dalgalanmalardan çok daha küçük olmasıdır. Süreç aynı zamanda monotoniktir,$x_0$ yakın başlar $0$ ve tırmanıyor $x^*$ (belki dengelenmeden önce biraz aşmak $x^*$).

$x_t$ Veriler bir simülasyondan gelecek ve simülasyonum için bir durdurma koşulu olarak kararlılık testine ihtiyacım var (çünkü sadece geçici dönemle ilgileniyorum).

Kesin soru

Yalnızca zaman değerine erişim verildi $x_0 ... x_T$ bazı sonlu için $T$Stokastik dinamik sistemin bir nokta etrafında stabilize olduğunu makul bir doğrulukla söylemek için bir yöntem var mı? $x^*$? Test de geri dönerse bonus puanları$x^*$, $t^*$ve etrafındaki hata $x^*$. Ancak, bu gerekli değildir, çünkü simülasyon bittikten sonra bunu anlamanın basit yolları vardır.

Saf yaklaşım

Aklıma ilk gelen naif yaklaşım (örneğin, bazı sinir ağları için kazanma koşulları olarak kullanıldığını gördüm) parametrelere ulaşmaktır $T$ ve $E$, eğer sonuncusu için $T$ timesteps iki nokta yok $x$ ve $x'$ öyle ki $x' - x > E$sonra stabilize olduğumuz sonucuna vardık. Bu yaklaşım kolaydır, ancak çok titiz değildir. Aynı zamanda beni ne kadar iyi değerlere$T$ ve $E$ olmalı.

Geçmişte bazı adımlara bakan daha iyi bir yaklaşım olmalı gibi görünüyor (veya belki de eski verileri bir şekilde iskonto ediyor), bu verilerdeki standart hatayı hesaplıyor ve daha sonra başka sayıda adım (veya başka bir adım için) iskonto şeması) zaman serisi bu hata aralığının dışında değildir. Cevap olarak biraz daha az saf ama yine de basit bir strateji ekledim .

Herhangi bir yardım veya standart tekniklere referanslar takdir edilmektedir.

notlar

Ben de bu soruyu metaOptimize olarak ve Hesaplamalı Bilime daha simülasyon aromalı bir açıklamada olduğu gibi gönderdim .

Bu kısa açıklama tam cevaptan çok uzak, sadece bazı öneriler:

• Eğer davranış tarafından, farklı zaman iki dönem varsa farklı ben, (bu özel durumda ilgili değildir) ortalama veya varyans veya zaman serisi nesnenin başka beklenen karakteristik (model parametreleri ya farklılıkları anlama$x_t$sizin durumunuzda), yapısal (veya salgın) değişikliğin zamanını (aralığını) tahmin eden herhangi bir yöntemi deneyebilirsiniz .
• R'de doğrusal regresyon modellerinde yapısal değişiklikler için bir strucchange kütüphane vardır . Öncelikle doğrusal regresyon parametrelerindeki değişiklikleri test etmek ve izlemek için kullanılmasına rağmen, bazı istatistikler zaman serilerindeki genel yapısal değişiklikler için kullanılabilir.

Sorunuzu okudukça "ve sabit nokta etrafındaki dalgalanmalar geçici dönemdeki dalgalanmalardan çok daha küçüktür" bundan ne çıkıyorum, hataların varyansının ne zaman değişip değişmediğini ve ne zaman değiştiğini tespit etmek için bir istek! Hedefiniz buysa, çalışmayı gözden geçirmeyi veya R. Tsay'ın "zaman serilerinde aykırı değerler, Seviye Kaymaları ve Varyans Değişiklikleri", Journal of Forecasting Cilt 7, 1-20 (1988). Bu alanda önemli çalışmalar yaptım ve iyi analizler sunarken çok verimli buldum. Bence, bağımsız gözlemler üstlenen ve Nabız Aykırı Değerleri olmayan ve / veya seviye kaymaları veya yerel zaman eğilimleri ve zamanla değişmeyen parametreler olmayan diğer yaklaşımlar (örneğin ols / doğrusal regresyon analizi) yetersizdir.

Soru hakkında daha fazla düşünüyordum ve insanların bu yönde daha fazla fikir bilmesi umuduyla, naif yaklaşımın hafif bir artışını vereceğimi düşündüm. Aynı zamanda dalgalanmaların boyutunu bilme ihtiyacını ortadan kaldırmamızı sağlar.

Uygulamanın en kolay yolu iki parametredir $(T,\alpha)$. İzin Vermek$y_t = x_{t + 1} - x_{t}$ zaman aralığı arasındaki zaman serisindeki değişim $t$ ve $t + 1$. Seri kararlı olduğunda$x^*$, $y$bazı standart hatalarla sıfır civarında dalgalanacaktır. Burada bu hatanın normal olduğunu varsayacağız.

Sonuncuyu al $T$, $y_t$Gausslulara güvenerek uyuyor $\alpha$Matlab'ın normu gibi bir işlev kullanmak . Uyum bize bir anlam verecektir$\mu$ ile $\alpha$ ortalama güven hatası $E_\mu$ ve standart sapma $\sigma$ karşılık gelen hata ile $E_\sigma$. Eğer$0 \in (\mu - E_\mu, \mu + E_\mu)$, o zaman kabul edebilirsiniz. Ekstra emin olmak istiyorsanız,$y_t$tarafından $\sigma$ buldunuz (böylece artık standart sapmaya sahipsiniz $1$) ve kolmogorov-Smirnov testi ile test edin.$\alpha$ güven seviyesi.

Bu yöntemin avantajı, saf yaklaşımın aksine, artık ortalamadaki termal dalgalanmaların büyüklüğü hakkında hiçbir şey bilmenize gerek olmamasıdır. Sınırlama hala keyfi bir$T$ve gürültü üzerinde normal bir dağılım varsaymamız gerekiyordu (ki bu mantıksız değil). Bunun indirim ile bazı ağırlıklı ortalamalarla değiştirilip değiştirilemeyeceğinden emin değilim. Gürültüyü modellemek için farklı bir dağılım bekleniyorsa, normfit ve Kolmogorov-Smirnov testi bu dağıtım için eşdeğerleriyle değiştirilmelidir.

xUzun vadeli ortalama ile ortak entegrasyon için geriye doğru (yuvarlanan bir pencereyle) test etmeyi düşünebilirsiniz .

Ne zaman x ortalama etrafında flopping olduğunu umarım Dickey Fuller testi, ya da her türlü ko-entegrasyon testi seçtiğiniz pencereli, iki dizinin ortak entegre olduğunu söyleyecektir. İki dizinin birbirinden uzaklaştığı geçiş dönemine girdikten sonra, umarım testiniz size pencereli dizinin birlikte entegre olmadığını söyleyecektir.

Bu şemadaki sorun, daha küçük bir pencerede birlikte entegrasyonu tespit etmenin daha zor olmasıdır. Ve çok büyük bir pencere, eğer geçiş döneminin sadece küçük bir bölümünü içeriyorsa, pencerelenmiş serilerin olmaması gerektiğinde birlikte entegre edildiğini söyleyecektir. Tahmin edebileceğiniz gibi, "doğru" pencere boyutunun ne olabileceğini önceden bilmenin bir yolu yoktur.

Söyleyebileceğim tek şey, makul sonuçlar alıp almadığınızı görmek için onunla oynamak zorunda kalacaksınız.

Simülasyon çalışırken, bölme ilk 2N puanını birinci ve ikinci yarıya bölerek alır. Değişiklik serisini ($m_{t+1} - m_{t}$) her bir yarı için ilgili metriğe göre. Bu iki delta setinin dağılımını durağanlık açısından test edin. Bunu yapmanın en kolay yolu, her bir dağıtımın cdf'sini hesaplamak, sonuncuyu "gözlenen" ve öncekini "beklenen" olarak etiketlemektir. Ardından, her bir ondalık adımda metriğinizin değeri için Pearson'un ki kare testini yapın.

Belirgin Kalman Filtre çözümünün yanı sıra, dalgacık ayrışımlarını kullanabilir ve zaman ve frekans yerelleştirilmiş güç spektrumu elde edebilirsiniz. Bu, hiçbir varsayım isteğinizi tatmin etmez, ancak maalesef sistemin ne zaman yerleştiğine dair resmi bir test vermez. Ancak, pratik bir uygulama için sorun değil; sadece yüksek frekanslardaki enerjinin öldüğü ve baba dalgacık katsayılarının stabilize olduğu zamana bakın.