Günlüğü modellerken geri dönüşümü regresyon sonuçları (y)

üzerinde bir regresyon uyguluyorum $\log(y)$ . Üstlenme ile nokta dönüşümü tahminlerini (ve güven / tahmin aralıklarını) geri almak geçerli midir? Buna inanmıyorum, çünkü ama başkalarının görüşlerini almak istiyordu. $E[f(X)] \ne f(E[X])$

Aşağıdaki örneğim, geri dönüşüme ilişkin çakışmaları göstermektedir (.239 ve .219).

set.seed(123)

a=-5
b=2

x=runif(100,0,1)
y=exp(a*x+b+rnorm(100,0,.2))
# plot(x,y)

### NLS Fit
f <- function(x,a,b) {exp(a*x+b)} 
fit <- nls(y ~ exp(a*x+b),  start = c(a=-10, b=15)) 
co=coef(fit)
# curve(f(x=x, a=co[1], b=co[2]), add = TRUE,col=2,lwd=1.2) 
predict(fit,newdata=data.frame(x=.7))
[1] 0.2393773

### LM Fit
# plot(x,log(y))
# abline(lm(log(y)~x),col=2)
fit=lm(log(y)~x)
temp=predict(fit,newdata=data.frame(x=.7),interval='prediction')
exp(temp)
        fit       lwr       upr
1 0.2199471 0.1492762 0.3240752

regression back-transformation

— vadi
kaynak

Bu, log bağlantılı gauss GLM'lerin çözdüğü sorunlardan biri değil mi?

— generic_user

@ARM Evet inanıyorum. Bunu işaret ettiğiniz için teşekkürler. Ancak GLM kullanarak tahmin aralıkları almak daha zordur, ancak bence bunu çözebilirim.

— Glen

@Glen Bu sitede Duan bulaşması için arama yapın.

— Dimitriy V. Masterov

Diğer uçta ne elde etmek istediğinize bağlıdır.

Dönüştürülmüş bir parametre için bir güven aralığı gayet iyi dönüşür. Eğer log ölçeğinde nominal kapsama sahipse, dönüşümün tekdüzeliği nedeniyle orijinal ölçekte aynı kapsama sahip olacaktır.

Gelecekteki bir gözlem için bir tahmin aralığı da gayet iyi dönüşür.

Kütük ölçeğindeki bir ortalama için bir aralık genellikle orijinal ölçeğindeki ortalama için uygun bir aralık olmayacaktır.

Bununla birlikte, bazen log ölçeğindeki modelden orijinal ölçekte ortalama için tam veya yaklaşık olarak makul bir tahmin üretebilirsiniz.

Bununla birlikte, bakım gereklidir veya biraz şaşırtıcı özelliklere sahip tahminler üretebilirsiniz (örneğin, kendilerinin nüfus ortalaması olmayan tahminler üretmek mümkündür; bu herkesin iyi bir şey fikri değildir).

$\exp(\mu_i)$ $\exp(\mu_i+\frac{1}{2}\sigma^2)$ $\exp(\hat{\mu_i})$ $\exp(\frac{1}{2}\sigma^2)$

$\sigma^2$

$\hat{\sigma}^2$ $\sigma^2$ $\exp(\hat{\mu_i})\cdot \exp(\frac{1}{2}\hat{\sigma}^2)$ $\exp(\hat{\mu_i})\cdot \exp(\frac{1}{2}\sigma^2)$ $\hat{\mu_i}$ $\mu_i$ $\exp(\hat{\mu_i})$ $\exp(\mu_i)$

Buraya bakın .

İlgili bazı yayınlar:

MLR modelinin geri dönüşümü

Geri Dönüşüm

Geri dönüştürülmüş güven aralıkları

— Glen_b-Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak

Teşekkürler, önceki yazılara baktım ve aydınlanma sırasında hala biraz karışıktı, bu yüzden sorum.

— Glen

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\hat{σ^{2}}

$\hat{\sigma^2}$

E (Y) = \int_{0}^{\infty} y f (y) d y

$E(Y) = \int_0^\infty y\, f(y)\, dy$

f

$f$

E (e^{X})

$E(e^X)$

X = \log Y

$X=\log Y$

X

$X$

Y

$Y$

t

$t$

1, 2, . . .

$1,2,...$

e^{x}

$e^x$

e^{t x}

$e^{tx}$

e^{. . .}

$e^{...}$

x

$x$

\frac{1}{2}

$\frac12$

t

$t$

e^{μ t + \frac{1}{2} σ^{2} t^{2}}

$e^{\mu t + \frac12 \sigma^2t^2}$