Eş değişkenli çok değişkenli normal kullanarak Bayesci modelleme


11

Bir açıklayıcı değişken olduğunu varsayalım s koordinat verilen temsil eder. Ayrıca Y = ( Y ( s 1 ) , , Y ( s n ) ) bir yanıt değişkeniniz de vardır . Şimdi her iki değişkeni şu şekilde birleştirebiliriz:X=(X(s1),,X(sn))sY=(Y(s1),,Y(sn))

W(s)=(X(s)Y(s))N(μ(s),T)

Bu durumda, sadece μ ( s ) = ( μ 1 seçiyoruz veT,XveYarasındaki ilişkiyi tanımlayan bir kovaryans matrisidir. Bu yalnızca değerini açıklarXveYdes. XveYiçin diğer konumlardan daha fazla noktaya sahipolduğumuz için, daha fazla W (s)değeriniaşağıdaki şekildetanımlayabiliriz:μ(s)=(μ1μ2)TTXYXYsXYW(s)

(XY)=N((μ11μ21),TH(ϕ))

Sence bileşenlerini yeniden düzenlenmiş göreceksiniz ve Y tüm almak için X ( s i ) , bir sütunda ve bundan sonra tüm bitiştirmek Y ( s i ) birlikte. Her H ( ϕ ) i j bileşeni , ρ ( s i , s j ) bir korelasyon fonksiyonudur ve T , yukarıdaki gibidir. Biz kovaryans sahip sebebi T H ( φ )XYX(si)Y(si)H(ϕ)ijρ(si,sj)TTH(ϕ)çünkü kovaryans matrisini olarak ayırmanın mümkün olduğunu varsayıyoruz .C(s,s)=ρ(s,s)T

Soru 1: Ben koşullu hesaplarken , aslında bir değerler kümesi oluşturuyor yapıyorum Y dayalı X , doğru mu? Zaten Y var, bu yüzden y ( s 0 ) yeni bir noktasını tahmin etmekle daha fazla ilgilenirim . Bu durumda, H ( ϕ ) matrisini şu şekilde tanımlamalıyım:YXYXYy(s0)H(ϕ)

H(ϕ)=(H(ϕ)hhρ(0,ϕ))

burada bir vektördür ρ ( s 0 - s j , φ ) . Bu nedenle, bir vektör oluşturabiliriz (yeniden düzenleme olmadan):h(ϕ)ρ(s0sj;ϕ)

W=(W(s1),,W(sn),W(s0))TN(1n+1(μ1μ2),H(ϕ)T)

Ve şimdi sadece bir ortak dağılım almak ve p ( y ( s 0 ) x 0 , X , Y ) koşullarını elde etmek için yeniden düzenledim .(Xx(s0)Yy(s0))p(y(s0)x0,X,Y)

Bu doğru mu?

p(y(s0)x0,X,Y)p(μ,T,ϕx(s0),Y,X)(Xx(s0)Y)p(X,x(s0),Yμ,T,ϕ)p(μ,T,ϕX,x(s0),Y)p(X,x(s0),Yμ,T,ϕ)p(μ,T,ϕ)

Soru 3: Alt bölümün sonunda yazar şöyle diyor:

X(s0)x

Bu paragraf ne anlama geliyor?

Bu arada, bu prosedür bu makalede bulunabilir (sayfa 8), ancak görebileceğiniz gibi, biraz daha fazla ayrıntıya ihtiyacım var.

Teşekkürler!


Her OP isteği için taşınmaya oy verildi .

X(s0)μ,T,ϕ
p(x(s0)X,,Y,μ,T,ϕ)
X(s0)

Yanıtlar:


2

(XY)N((μ11μ21),[Σ11Σ12Σ21Σ22])=N((μ11μ21),TH(ϕ))
YX
μ2+Σ21Σ111(Xμ1)
Σ22Σ21Σ111Σ21.
p(y(s0)x(s0),X,Y)(y(s0),x(s0),X,Y)

p(y(s0)x(s0),X,Y)

p(y(s0)|x(s0),X,Y)=p(y(s0)|x(s0),X,Y,μ,T,ϕ)p(μ,T,ϕ|x(s0),X,Y)dμdTdϕ,
(X,Y,x(s0))p(μ,T,ϕX,x(s0),Y)p(y(s0)x(s0),X,Y,μ,T,ϕ)

x(s0)(x(s0),y(s0))

p(x(s0),y(s0)X,Y)=p(x(s0),y(s0)X,Y,μ,T,ϕ)p(μ,T,ϕX,Y)dμdTdϕ.

Bu öngörücüden simüle edildiğinde, yönetilebilir bir formda mevcut olmadığından , tekrar tekrar simüle eden bir Gibbs örnekleyicisi çalıştırılabilir

  1. μX,Y,x(s0),y(s0),T,ϕ
  2. TX,Y,x(s0),y(s0),μ,ϕ
  3. ϕX,Y,x(s0),y(s0),T,μ
  4. x(s0)X,Y,y(s0),ϕ,T,μ
  5. y(s0)X,Y,x(s0),ϕ,T,μ

veya 4. ve 5. adımları tek bir adımda birleştirin

  • x(s0),y(s0)X,Y,ϕ,T,μ
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.