Olasılıkta Bayesizmden daha fazlası var mı?

Fizik öğrencisi olarak "Neden Bayesiyim" dersini belki yarım düzine kez deneyimledim. Her zaman aynıdır - sunucu Bayes yorumunun kitleler tarafından kullanıldığı iddia edilen sık kullanılan yorumdan nasıl üstün olduğunu açık bir şekilde açıklar. Bayes yönetiminden, marjinalleşmesinden, önceliklerinden ve posteriorlarından bahsediyorlar.

Gerçek hikaye nedir?

Sıkça kullanılan istatistikler için meşru bir uygulanabilirlik alanı var mı? (Kesinlikle bir kalıp birçok kez örneklemede veya yuvarlanmasında uygulanmalıdır?)

"Bayesci" ve "frekansçı" nın ötesinde faydalı olasılık felsefeleri var mı?

Olasılıkların Bayesce yorumlanması pratik amaçlar için yeterlidir. Ancak olasılıkların bir Bayes yorumlaması göz önüne alındığında, istatistiklerde olasılıktan daha fazlası vardır , çünkü istatistiğin temeli karar teorisidir ve karar teorisi sadece bir sınıf olasılık modeli değil, aynı zamanda bir karar kuralı için bir optimite kriterinin belirtilmesini gerektirir . Bayes kriterleri altında, en uygun karar kuralları Bayes kuralı ile elde edilebilir; ancak birçok sık kullanılan yöntem minimaks ve diğer karar kriterleri altında haklı çıkar.

"Bayesci" ve "frekansçı", "olasılıkçı felsefeler" değildir. Genellikle olasılıkların belirli yorumlarıyla ilişkili olmalarına rağmen, esas olarak belirsizliği ölçmek ve karar vermekle ilgili istatistiksel düşünce ve uygulama okullarıdır. Muhtemelen en yaygın algı, eksik olmasına rağmen, uzun dönem frekanslar olarak olasılıklara karşı inancın öznel ölçüsü olarak olasılıktır. Ancak bunlar bile birbirini dışlamaz. Ve bunun farkında olmayabilirsiniz, ancak olasılıkla ilgili belirli felsefi meseleler üzerinde anlaşamayan Avrupalı ​​Bayiler var.

Bayes istatistikleri ve sıklık istatistikleri de dikey değildir. Görünüşe göre "frekansçı" "Bayesli" değil, ama bu yanlış. Örneğin, Bayes kestiricilerinin özellikleri ve tekrarlanan örnekleme altında güven aralıkları hakkında sorular sormak son derece mantıklıdır. Bu, en azından kısmen Bayesci ve frekansçı terimlerinin ortak bir tanımının eksikliğinden kaynaklanan yanlış bir ikiliktir (biz istatistikçilerin kendimiz için suçlayacak kimsemiz yok).

Eğlenceli, sivri ve düşünceli bir tartışma için Gelman'ın "Bayes İstatistiklerine İtirazları", yorumları ve yanıtlayıcıyı burada bulabilirsiniz:

http://ba.stat.cmu.edu/vol03is03.php

Hatta fizik IIRC'de güven aralıkları hakkında bazı tartışmalar vardır. Daha ayrıntılı tartışmalar için buradaki referanslara göz atabilirsiniz. Bayesci çıkarımın arkasındaki ilkeleri anlamak istiyorsanız, Bernando & Smith'in kitabını öneririm, ancak daha birçok iyi referans var.

Felsefe ve Bayesizm hakkında Cosma Shalizi ve Andrew Gelman'ın bu makalesine bir göz atın . Gelman tanınmış bir bayesyan ve Shalizi sık sık!

Shalizi'nin bu kısa eleştiriye de bir göz atın , burada bazı Bayesliler tarafından kullanılan Hollandalı kitap argümanını model kontrolünün gerekliliğine işaret ediyor.

Ve son olarak, ama en önemlisi, bir fizikçi olduğunuz için , yazarın Bayesinizme alternatif olabilecek “hesaplamalı öğrenme teorisine” (ki hiç bir şey bilmiyorum) işaret ettiği bu metni beğenebilirsiniz. anlayabildiğim kadarıyla (fazla değil).

ps .: Bağlantıları takip ederseniz, özellikle sonuncusu ve metin hakkında bir fikriniz varsa (ve yazarın blogunda metni takip eden tartışmalar )

ps.2: Bunu kendim kabul ediyorum: Nesnel ve öznel olasılık, olasılık ilkesi ve tutarlı olmanın gerekliliği hakkındaki argümanı unutun. Bayesian yöntemleri, sorununuzu iyi bir şekilde modellemenize izin verdiğinde iyidir (örneğin, bir bimodal olabilirliği varken unimodal posterior indüklemek için bir öncekini kullanarak) ve aynı durum sık yöntemler için de geçerlidir. Ayrıca, p-değeri ile ilgili problemleri unutun. Yani, p-değeri berbat, ama sonunda Fisher'ın nasıl düşündüğü ruhu içinde bir belirsizlik ölçüsüdür.

Benim için Bayesizm ile ilgili önemli olan şey, olasılığı günlük yaşamda sezgisel olarak uyguladığımız aynı anlama, yani bir teklifin gerçekliğinin inandırıcılık derecesine sahip olarak görmesidir. Çok azımız, günlük kullanımda kesinlikle uzun bir çalışma frekansı anlamına gelme ihtimalini kullanırız, çünkü sadece uzun çalışma frekansı olmayan belirli olaylarla ilgileniyorsak, örneğin fosil yakıt emisyonlarının önemli iklim değişikliğine neden olma olasılığı nedir? ? Bu nedenle Bayesci istatistikler, yanlış yorumlamaya daha sık eğilimli istatistiklerden daha az eğilimlidir.

Bayesyanizmde de hepsinin kullanımları olan marjinalleşme, öncelikler, azami dönüşüm grupları vb. Vardır, ancak benim için en önemli fayda, olasılık tanımının ele almak istediğim problem türleri için daha uygun olmasıdır.

Bu Bayesci statistleri sık istatistiklerden daha iyi yapmaz. Sık sık istatistiklerin kalite kontrolündeki sorunlara (nüfuslardan tekrar örnekleme yaptığınız yerlerde) veya önceden toplanan verilerin analizinden ziyade deneyler tasarladığınız yerlere (bu benim uzmanlığımın ötesinde olmasına rağmen) çok uygun olduğu görülüyor. sadece sezgi).

Bir mühendis olarak, bu "kurslar için atlar" meselesidir ve araç kutumda her iki araç setim var ve her ikisini de düzenli olarak kullanıyorum.

Bacon & Pascal'cı, örneğin size tartışmaları hoşunuza gidebilecek epistemoloji ve bilim felsefesi haline iseniz - - Aksi, başınızı sallayın ve aslında Bayes yorumlama sonucuna edeceğiz olmayan Bayes sistemler veya olasılık felsefeleri vardır olduğunu hepsi var.

İyi tartışmalar için,

• Cohen, LJ Tümevarım ve olasılık felsefesine giriş, (Clarendon Press; Oxford University Press, Oxford New York, 1989)
• Schum, DA Olasılıksal akıl yürütmenin delil temelleri, (Wiley, New York, 1994).