MCMC tek bir değere yaklaşıyor mu?

Jags ve rjags paketini kullanarak hiyerarşik bir model sığdırmaya çalışıyorum. Sonuç değişkenim, bernoulli çalışmalarının bir sırası olan y'dir. İki kategoride performans gösteren 38 insan denek var: Analizime göre, her konuşmacı P kategorisinde kategorisinde başarı olasılığı ve θ p × θ m kategorisinde M kategorisinde başarı olasılığı var . Ayrıca P ve M için bazı topluluk düzeyinde hiperparametre olduğunu varsayıyorum: ve .$\theta_p$$\theta_p\times\theta_m$μ $\mu_p$$\mu_m$

Yani, her konuşmacı için: ve burada ve dağıtımın ne kadar zirve kontrol eder ve .θ m ∼ b e t a ( μ m × κ m , ( 1 - μ m ) × κ m ) κ p κ m μ p μ $\theta_p \sim beta(\mu_p\times\kappa_p, (1-\mu_p)\times\kappa_p)$$\theta_m \sim beta(\mu_m\times\kappa_m, (1-\mu_m)\times\kappa_m)$$\kappa_p$$\kappa_m$$\mu_p$$\mu_m$

Ayrıca , .μ m ∼ b e t a ( A m , B m$\mu_p \sim beta(A_p, B_p)$$\mu_m \sim beta(A_m, B_m)$

İşte benim jags modeli:

model{
## y = N bernoulli trials
## Each speaker has a theta value for each category
for(i in 1:length(y)){
    y[i] ~ dbern( theta[ speaker[i],category[i]])
}

## Category P has theta Ptheta
## Category M has theta Ptheta * Mtheta
## No observed data for pure Mtheta
##
## Kp and Km represent how similar speakers are to each other 
## for Ptheta and Mtheta
for(j in 1:max(speaker)){
    theta[j,1] ~ dbeta(Pmu*Kp, (1-Pmu)*Kp)
    catM[j] ~ dbeta(Mmu*Km, (1-Mmu)*Km)
    theta[j,2] <- theta[j,1] * catM[j]
}

## Priors for Pmu and Mmu
Pmu ~ dbeta(Ap,Bp)
Mmu ~ dbeta(Am,Bm)

## Priors for Kp and Km
Kp ~ dgamma(1,1/50)
Km ~ dgamma(1,1/50)

## Hyperpriors for Pmu and Mmu
Ap ~ dgamma(1,1/50)
Bp ~ dgamma(1,1/50)
Am ~ dgamma(1,1/50)
Bm ~ dgamma(1,1/50)
}

Ben sorunu ben uyarlanması için 5000 yinelemeleriyle bu modeli çalıştırdığınızda, daha sonra 1000 örnekleri alın, yani Mmuve Kmtek değerlere birbirine yaklaştı. 4 zincirle çalıştırıyorum ve her zincir aynı değere sahip değil, ancak her zincir içinde sadece tek bir değer var.

MCMC yöntemlerini kullanarak hiyerarşik modellerin yerleştirilmesinde oldukça yeniyim, bu yüzden bunun ne kadar kötü olduğunu merak ediyorum. Bunu, bu modelin uymak için ümitsiz olduğunu, önceliklerimde bir sorun olduğunu veya kurs için eşit olduğunu gösteren bir işaret olarak mı almalıyım?

Düzenleme: Önemli olması durumunda, (zincirler arası ortalama) yakınsadığı değeri 0.91 ve κ m 1.78 idi.$\mu_m$$\kappa_m$

Bu daha çok bir yorum, ama yeterli itibara sahip olmadığım için ben de cevap verebilirim.

MCMC örnekleyicileriyle olan sınırlı deneyimimden, gözlemlediğim şey, hiperparametreler çok dar olduğunda parametrelerin sabit kalma eğiliminde olmasıdır. Parametrelerin yayılmasını kontrol ettikleri için, çözelti boşluğunun verimli bir şekilde örneklenmesini önlerler.

Hiperparametreler için daha büyük değerler almaya çalışın ve ne olduğunu görün.

Bu teknik makale MCMC örnekleyicilerini anlamamda bana çok yardımcı oldu. Gibbs (kullandığınız) ve Hybrid Monte Carlo olmak üzere iki örnekleyiciden oluşur ve parametreler ve hiperparametreler için önceliklerin, hiper-değerlerin ve değerlerin nasıl seçileceğini hızlı bir şekilde açıklar.

Bu, zincirin yapısında bir sorun olabilir. Nereye ulaştığınız nereden başladığınıza bağlıdır. MCMC'yi kullanmak için zincirin tekrarlayan olmasını istersiniz, bu da nerede başlarsanız başlasın durum alanındaki diğer tüm durumlara ulaşabileceğiniz anlamına gelir. Zincir tekrarlanmıyorsa, durum alanının bir alt kümesinde sıkışıp kalırsınız. MCMC fikri, zincirin eninde sonunda açılacağı mevcut bir sabit dağılıma sahip olmaktır. Bu sabit dağılım, genellikle zincirdeki durumlardan herhangi birinde bulunma ve tanımladığınız gibi tek bir noktada sıkışıp kalmama ihtimaline sahiptir. . Algoritmanızı kontrol edemiyorum ama belki de bir hata var. Ayrıca Markov zincirinizin tekrar etmediği bir sorun tanımlamış olabilirsiniz.

MCMC hakkında bilgi sahibi olmak istiyorsanız, MCMC'nin her yönünü tanımlayan makaleler içeren Markov Zinciri Monte Carlo El Kitabına bir göz atmanızı tavsiye ederim. 2011 yılında CRC Press tarafından yayınlanmıştır.