1. persentilin örnekleme dağılımını elde etmek için bootstrap kullanma

Bir popülasyondan (250 büyüklüğünde) bir örnek var. Nüfusun dağılımını bilmiyorum.

Ana soru: Ben 1'in bir nokta tahminini istiyorum ^st nüfusun -percentile ve sonra benim tahmini noktadaki% 95 güven aralığı istiyorum.

Benim nokta tahmini örnek 1 olacak ^st -percentile. İfade ediyorum$x$.

Bundan sonra, nokta tahmini etrafında güven aralığı oluşturmaya çalışıyorum. Burada bootstrap kullanmanın mantıklı olup olmadığını merak ediyorum. Bootstrap konusunda çok deneyimsizim, bu yüzden uygun terminolojiyi vb.

İşte böyle yapmaya çalıştım. Orijinal örneğimin yerine 1000 rastgele örnek çiziyorum. Ben 1 elde ^st bunların her birinden -percentile. Böylece 1000 puana sahip - "1 ^st -percentiles". Bu 1000 noktanın ampirik dağılımına bakıyorum. Ortalamasını belirtiyorum$x_{mean}$. Bir "yanlılığı" şu şekilde belirtirim:$\text{bias}=x_{mean}-x$. Ben 2.5 almak ^inci -percentile ve 97.5 ^inci Ben 1 civarında bir% 95 güven aralığı dediğimiz 1000 puan yüzdelik alt ve üst sınırına elde etmek ^st orijinal numunenin -percentile. Bu noktaları belirtiyorum$x_{0.025}$ ve $x_{0.975}$.

Kalan son adım 1 civarında olduğu bu güven aralığını adapte olan ^st arasında -percentile nüfusu 1 yerine etrafında ^st arasında -percentile orijinal numunenin . Böylece alıyorum$x-\text{bias}-(x_{mean}-x_{0.025})$ alt uç olarak ve $x-\text{bias}+(x_{0.975}-x_{mean})$Nüfusun 1 tahmini noktadaki% 95 güven aralığının üst uç olarak ^st -percentile. Bu son aralık aradığım şeydi.

Bir can alıcı noktası, bence, o 1 için kullanılması bootstrap mantıklı olup olmadığıdır ^st oldukça yakındır nüfusun bilinmeyen altta yatan dağılımının kuyruk etmektir -percentile. Sorunlu olabileceğinden şüpheleniyorum; minimum (veya maksimum) bir güven aralığı oluşturmak için bootstrap kullanmayı düşünün.

Ama belki de bu yaklaşım kusurludur? Lütfen bana haber ver.

DÜZENLE:

Ampirik 1: biraz daha sorun hakkında düşünce olması, benim çözüm aşağıdaki ima görüyoruz ^st orijinal numunenin yüzdelik 1 önyargılı bir tahmincisi olabilir ^st nüfusun yüzde birlik. Ve eğer öyleyse, nokta tahmini önyargılı olarak ayarlanmalıdır:$x-\text{bias}$. Aksi takdirde, sapma ayarlı güven aralığı, sapma ayarlanmamış nokta tahminiyle uyumlu olmaz. Hem nokta tahminini hem de güven aralığını ayarlamam ya da hiçbirini ayarlamam gerekiyor.

Öte yandan, tahminin önyargılı olmasına izin vermediysem, önyargı ayarlaması yapmak zorunda kalmazdım. Yani, alacağım$x$ nokta tahmini olarak ve $x-(x_{mean}-x_{0.025})$ alt uç olarak ve $x+(x_{0.975}-x_{mean})$% 95 güven aralığının üst ucu olarak. Bu aralığın mantıklı olup olmadığından emin değilim ...

Bu yüzden herhangi bir anlam numune 1 varsaymak yaratıyor ^st yüzdelik nüfus 1 yanlı tahmindir ^st yüzdelik? Değilse, alternatif çözümüm doğru mu?

Bir dağılımın uç noktaları için bootstrap çıkarımları genellikle şüphelidir. N-out-n-boot önyüklemesi yapılırken boyut örneğindeki minimum veya maksimum$n$, var $1 - (1-1/n)^n \sim 1 - {\rm exp}(-1) = 63.2\%$ Aşırı gözleminizi örneklemeniz ve aynı şekilde ${\rm exp}(-1) - {\rm exp}(-2)=23.3\%$ikinci aşırı gözleminizi yeniden üretme şansı vb. Kuyruktaki altta yatan dağılımın şekli ile ilgisi olmayan deterministik bir dağılım elde edersiniz. Ayrıca, dağıtım bu değerin altında desteğe sahip olsa bile, bootstrap size örnek minimum değerinizin altında bir şey veremez (normal gibi çoğu sürekli dağıtımda olduğu gibi).

Çözümler karmaşıktır ve aşırı değer teorisinden asimptotik kombinasyonlarına ve n gözleminden daha az alt örneklemeye dayanır (aslında, çok daha az, oran sıfıra yaklaşmalıdır.$n\to\infty$).