Tanımlamadan Kestirime

Şu anda Pearl'ün nedensellik ve bir modelin parametrik olmayan kimliği ile gerçek tahmin arasındaki bağlantıyı kurmak için mücadele konusundaki makalesini (Pearl, 2009, 2. baskı) okuyorum. Ne yazık ki, Pearl'ün kendisi bu konuda çok sessiz.

Örnek vermek gerekirse, nedensel bir yolla aklıma gelen basit bir modelim var, $x \rightarrow z \rightarrow y$ ve tüm değişkenleri etkileyen bir karışıklık $w \rightarrow x$ , ve . Ayrıca, ve , gözlemlenmeyen etkilerle, ile ilişkilidir . Do-calculus kurallarına göre artık müdahale sonrası (ayrık) olasılık dağılımının aşağıdakiler tarafından verildiğini biliyorum: $w \rightarrow z$ $w \rightarrow y$ $x$ $y$ $x \leftarrow \rightarrow y$

P (y ∣ d o (x)) = \sum_{w, z} [P (z ∣ w, x) P (w) \sum_{x} [P (y ∣ w, x, z) P (x ∣ w)]] .

$P(y \mid do(x)) = \sum_{w,z}\bigl[P(z\mid w,x)P(w)\sum_{x}\bigl[P(y\mid w,x,z)P(x\mid w)\bigr]\bigr].$

Bu miktarı nasıl tahmin edebileceğimi merak ediyorum (parametrik olmayan veya parametrik varsayımlar getirerek)? Özellikle de $w$ birkaç karıştırıcı değişken kümesidir ve ilgi miktarları süreklidir. Müdahalenin ortak müdahale öncesi tahmininin bu durumda çok pratik olmadığı görülmektedir. Birisi bu problemlerle ilgilenen Pearl yöntemlerinin bir uygulamasını biliyor mu? İşaretçi için çok mutlu olurum.

estimation references causality

— PHU
kaynak

Hem x hem de y'yi etkileyen gözlemlenmemiş faktörleriniz varsa, o zaman x'i gerçekten randomize etmeden bunu tahmin edemeyeceğinizi düşünüyorum. Ancak, nedenselliğe karşı olgusal yaklaşım hakkında çok şey bilmeme rağmen, Pearl'ün hesaplamasına aşina değilim (hala kitabında kendim çalışıyorum).

— Ellie

Bu çok iyi bir soru. İlk önce formülünüzün doğru olup olmadığını kontrol edelim. Verdiğiniz bilgiler aşağıdaki nedensel modele karşılık gelir:

Ve dediğin gibi, tahminini türetebiliriz $P(Y|do(X))$ kalkülüs kurallarını kullanarak. R'de bunu paketle kolayca yapabiliriz causaleffect. İlk olarak igraph, teklif ettiğiniz nedensel diyagramla bir nesne oluşturmak için yüklüyoruz :

library(igraph)
g <- graph.formula(X-+Y, Y-+X, X-+Z-+Y, W-+X, W-+Z, W-+Y, simplify = FALSE)
g <- set.edge.attribute(graph = g, name = "description", index = 1:2, value = "U")

İlk iki terimin X-+Y, Y-+X, $X$ ve $Y$ ve terimlerin geri kalanı, bahsettiğiniz yönlendirilmiş kenarları temsil eder.

Sonra tahminimizi isteriz:

library(causaleffect)
cat(causal.effect("Y", "X", G = g, primes = TRUE, simp = T, expr = TRUE))

\underset{W, Z}{Σ} (\underset{X^{'}}{Σ} P (Y | W, X^{'}, Z) P (X^{'} | W)) P (Z | W, X) P (W)

$\sum_{W,Z}\left(\sum_{X^{\prime}}P(Y|W,X^{\prime},Z)P(X^{\prime}|W)\right)P(Z|W,X)P(W)$

Bu gerçekten formülünüzle çakışıyor --- gözlenen bir karışıklığa sahip bir ön kapı örneği.

Şimdi tahmin kısmına gidelim. Doğrusallığı (ve normalliği) varsayarsanız, işler büyük ölçüde basitleştirilmiştir. Temel olarak yapmak istediğiniz yolun katsayılarını tahmin etmektir $X \rightarrow Z \rightarrow Y$ .

Bazı verileri simüle edelim:

set.seed(1)
n <- 1e3
u <- rnorm(n) # y -> x unobserved confounder
w <- rnorm(n)
x <- w + u + rnorm(n)
z <- 3*x + 5*w + rnorm(n)
y <- 7*z + 11*w + 13*u + rnorm(n)

Simülasyonumuzda bir değişikliğin gerçek nedensel etkisine dikkat edin $X$ üzerinde $Y$ Bunu iki regresyon çalıştırarak tahmin edebilirsiniz. İlk $Y \sim Z+W+X$ etkisini elde etmek $Z$ üzerinde $Y$ ve sonra $Z \sim X + W$ etkisini elde etmek $X$ üzerinde $Z$ . Tahmininiz her iki katsayının da ürünü olacaktır:

yz_model <- lm(y ~ z + w + x)
zx_model <- lm(z ~ x + w)

yz <- coef(yz_model)[2]
zx <- coef(zx_model)[2]
effect <- zx*yz
effect
       x 
21.37626

Çıkarım için ürünün (asimtotik) standart hatasını hesaplayabilirsiniz:

se_yz <- coef(summary(yz_model))[2, 2]
se_zx <- coef(summary(zx_model))[2, 2]
se <- sqrt(yz^2*se_zx^2 + zx^2*se_yz^2)

Testler veya güven aralıkları için kullanabileceğiniz:

c(effect - 1.96*se, effect + 1.96*se) # 95% CI
       x        x 
19.66441 23.08811

Ayrıca (non / semi) -parametrik tahmin yapabilirsiniz, daha sonra diğer prosedürler de dahil olmak üzere bu cevabı güncellemeye çalışacağım.

— Carlos Cinelli
kaynak