Hisse senedi fiyatları neden lognormal, ancak hisse senedi getirileri normal

Fiyatların pozitif olması gerekirken getirilerin negatif olabilmesi dışında, hisse senedi fiyatlarını log normal dağılım olarak modellemenin arkasında başka bir sebep var mı, ancak modelleme hisse senedi normal dağılım olarak geri dönüyor mu?

normal-distribution lognormal finance

— galip
kaynak

Başlıktaki iddiaların hiçbiri aslında doğru değil. Sorunuzdaki getirileri tanımlamalısınız (Biraz farklı iki tanım gördüm ve bu durumda bir cevabın nasıl ifade edilmesi gerektiği önemlidir)

— Glen_b -Restate Monica

Günlük getiriler ... olduğu gibi ... açık gün ile kapanış günü arasındaki fark, açılışın% 'si olarak ifade edilir.

— Victor

Hisse senedi dağıtımları hakkında güncellenmiş bilgileri burada yayınlanan 3 dakikalık videoda bulabilirsiniz: indiegogo.com/projects/fat-tails-mathematics/x/17297122#

— Anton Nefedov

Son derece onaylanmış ve kabul edilmiş bir cevabın varlığı, bu Q'nun cevaplandırılması için yeterince açık olduğunu ima eder. Açık bırakmak için oy veriyorum.

— gung - Monica'yı eski durumuna getirin

Başlamak için bazı noktalar:

i) bu dağıtım sözleşmeleri en iyi yaklaşımlardır. Uygun modeller olabilirler, ancak bunu hisse senedi fiyatlarının veya getirilerinin gerçek dağılımı ile karıştırmamalıyız.

ii) hisse senedi fiyatları tipik olarak artmaktadır (ancak her durumda değişen ortalamaya sahiptir; ortalama sabit değildir). Dolayısıyla, hisse senedi fiyatlarının dağılımından bahsederken, genellikle marjinal dağılımından değil, koşullu bir dağılımdan bahsediyoruz . Bu nedenle, genellikle yaklaşık olarak lognormal olduğu ve ortalama ile değiştiği (özellikle, koşullu olarak lognormal, önceki bir değere ve geçen süreye bağlı) gibi bir şey ifade etme eğilimindeyiz . Varyans da değişebilir, bu durumda önceki değerin ve zamanın hem ortalama hem de varyans durumu. Örneğin, "hisse senedi fiyatları yaklaşık olarak lognormaldır" ile $y_t$ $t$ $y_t/y_{t-1} \, \dot{\sim}\, \log N(\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$ veya eşdeğer olarak $y_t \, \dot{\sim}\, \log N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$

iii) Küçük , . $x$ $\log(1+x)\approx x$

Günlük getiriler gibi kısa dönemli iadeler için genellikle oldukça küçüktür, genellikle 0.01 - veya genellikle daha azdır - mutlak değer. $\frac{y_{t}-y_{t-1}}{y_{t-1}}$

Bu oran küçük olduğunda, $\log(y_t)-\log(y_{t-1})=\log(\frac{y_t}{y_{t-1}})\approx \frac{y_t}{y_{t-1}}-1=\frac{y_t-y_{t-1}}{y_{t-1}}$

Yani, getiri yaklaşık olarak günlük hisse senedi fiyatındaki değişikliktir (gerçek hisse senedi fiyatları ile deneyin ve neredeyse aynı olduklarını görün).

Yani eğer

y_{t} \dot{~} günlük N- (günlük (y_{t - 1}) + μ_{günlük}, σ_{günlük}^{2})

$y_t \, \dot{\sim} \, \log N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$

Hangi ima

günlük (y_{t}) \dot{~} N- (günlük (y_{t - 1}) + μ_{günlük}, σ_{günlük}^{2})

$\log(y_t) \, \dot{\sim} \, N(\log(y_{t-1})+\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$

sonra

\frac{y_{t} - y_{t - 1}}{y_{t - 1}} \approx günlük (y_{t}) - günlük (y_{t - 1}) \dot{~} N- (μ_{günlük}, σ_{günlük}^{2})

$\frac{y_t-y_{t-1}}{y_{t-1}}\approx \log(y_t)-\log(y_{t-1})\,\dot{\sim}\,N(\mu_\text{daily},\sigma^2_\text{daily})$

— Glen_b-Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak

Daha önce de belirtildiği gibi, kısa dönem iadeleri için normal dağılım için hata verebilirsiniz. Blogumdaki bir gönderide resmeddim.

— Jan Rothkegel