R kare ne zaman negatif olur?

Anladığım kadarıyla , karesi olduğu için negatif olamaz. Ancak, tek bir bağımsız değişken ve bağımlı değişken olan SPSS'de basit bir doğrusal regresyon yaptım. SPSS çıkışım bana için negatif bir değer verir . Bunu R'den elle hesaplamak isteseydim, pozitif olurdu. Bunu negatif olarak hesaplamak için SPSS ne yaptı?$R^2$$R^2$$R^2$

R=-.395
R squared =-.156
B (un-standardized)=-1261.611

Kullandığım kod:

DATASET ACTIVATE DataSet1. 
REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA 
           /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN 
           /DEPENDENT valueP /METHOD=ENTER ageP

Olumsuz bir değer alıyorum. Bunun ne anlama geldiğini açıklayan var mı?

$R^2$ , seçilen modelin uyumunu yatay bir düz çizgininkiyle (boş hipotez) karşılaştırır. Seçilen model yatay çizgiden daha kötüye giderse, negatiftir. her zaman bir şeyin karesi olmadığını unutmayın , bu nedenle matematik kurallarını ihlal etmeden negatif bir değeri olabilir. yalnızca seçilen model verilerin eğilimini takip etmediğinde negatiftir, bu nedenle yatay çizgiden daha kötü durumdadır.$R^2$$R^2$$R^2$

Örnek: engelinin değerine eşit olması gereken şekilde kısıtlanan doğrusal regresyon modeline verileri sığdırmak .$Y$$1500$

Bu veriler verilen modelin hiçbir anlamı yoktur. Açıkçası yanlış bir model, belki de kazayla seçilmiş.

Modelin sığması (noktadan geçmek için kısıtlanmış düz bir çizgi (0,1500)) yatay bir çizginin sığmasından daha kötüdür. Bu nedenle, modeldeki kareler toplamı , yatay satırdaki kareler toplamından daha büyüktür . , olarak hesaplanır . Tüm büyüktür , bu denklem için negatif bir değer hesaplar .$(SS_\text{reg})$$(SS_\text{tot})$$R^2$$1 - \frac{SS_\text{reg}}{SS_\text{tot}}$$SS_\text{reg}$$SS_\text{tot}$$R^2$

Kısıtlamaları olmayan lineer regresyonda, pozitif (veya sıfır) olmalı ve korelasyon katsayısının karesine eşittir, . Negatif bir yalnızca kesişim veya eğim sınırlandırıldığında doğrusal regresyon ile mümkündür, böylece "en uygun" çizgi (kısıtlama göz önüne alındığında) yatay bir çizgiden daha iyi uyuyor. Doğrusal olmayan regresyonda, en uygun model (seçilen denklem verildiğinde ve varsa kısıtlamaları) yatay bir çizgiden daha kötü veriye uyduğunda negatif olabilir.$R^2$$r$$R^2$$R^2$

Alt satır: negatif bir matematiksel olarak imkansızlık veya bilgisayar hatalarının işareti değildir. Bu sadece seçilen modelin (kısıtlamaları ile birlikte) verilere gerçekten uygun olduğu anlamına gelir.$R^2$

Regresyonunuza bir engelleme eklemeyi mi unuttunuz? SPSS kodunu bilmiyorum ama Hayashi'nin Ekonometri'sinin 21. sayfasında:

Eğer regresörler sabit içermezlerse (bazı regresyon yazılım paketlerinin yaptığı gibi) yine de formülle hesaplarsınız.$R^2$

$R^2=1-\frac{\sum_{i=1}^{n}e_i^2}{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}$

o zaman negatif olabilir. Bunun nedeni, bir kesişmenin yararı olmadan, regresyonun bağımlı değişkenin izlenmesi açısından örnek ortalamasından daha kötü yapabileceğidir (yani pay, paydadan daha büyük olabilir).$R^2$

SPSS'in regresyonunuza bir engelleme dahil edip etmediğini kontrol eder ve emin olurdum.

Bu, Niid olan bir zaman diziniz varsa ve sapmadan sonra varyansı (kareler toplamı - SSE) olan ilk fark rastgele yürüme modeli olan formun uygun olmayan bir ARIMA modelini (0,1,0) oluşturduysanız bu olabilir. Artıkların sayısı, orijinal serinin varyansından (toplam SSO kareleri) daha büyük olacaktır. Böylece 1-SSE / SSO denklemi, SSE SSO'yu aşan negatif bir sayı verecektir. Bunu, kullanıcılar sadece varsayılan bir modele uyarsa veya uygun bir ARIMA yapısını tanımlamak / oluşturmak için yetersiz prosedürler kullandığında gördük. Daha büyük mesaj, bir modelin vizyonunuzu bozabileceği (bir çift kötü gözlük gibi). Verilerinize erişiminiz olmasaydı, aksi halde hatalı sonuçlarınızı açıklamada bir problem olur. Bunu IBM'in dikkatine mi getirdiniz?

Üretken olduğu varsayılan bir model fikri Harvey Motulsky tarafından yankılandı. Harika yazı Harvey!