Çok değişkenli bir Gauss dağılımından değer üretme

Şu anda ortalama vektör ve kovaryans matris ile çok değişkenli normal dağılıma sahip boyutlu rastgele değişken değerlerini simüle etmeye çalışıyorum . $N$ $X$ $\mu = (\mu_1,...,\mu_N)^T$ $S$

Ters CDF yöntemine benzer bir yordam kullanmayı umuyorum, yani önce bir -boyutlu tekdüze rastgele değişken ve daha sonra bu dağılımın ters CDF'sine bu şekilde değeri üretmek istiyorum . $N$ $U$ $X$

Prosedür iyi belgelenmediğinden ve MATLAB'daki mvnrnd işlevi ile Wikipedia'da bulduğum bir açıklama arasında küçük farklılıklar olduğundan sorun yaşıyorum .

Benim durumumda, dağılımın parametrelerini rastgele seçiyorum. Özellikle, her bir aracı, , tek tip bir dağılım . Daha sonra aşağıdaki prosedürü kullanarak kovaryans matrisi inşa ediyorum : $\mu_i$ $U(20,40)$ $S$

Daha düşük bir üçgen matris oluşturma için ve için $L$ $L(i,i) = 1$ $i=1..N$ $L(i,j) = U(-1,1)$ $i < j$
Let transpozunu göstermek . $S = LL^T$ $L^T$ $L$

Bu prosedür, simetrik ve pozitif kesin olmasını sağlamamı sağlar. Aynı zamanda, daha düşük bir üçgen matris sağlar böylece I dağılımının değerleri üretmek için gerekli olduğuna inanıyoruz. $S$ $L$ $S = LL^T$

Wikipedia'daki yönergeleri kullanarak , aşağıdaki gibi bir boyutlu üniforma kullanarak değerleri üretebilmeliyim : $X$ $N$

$X = \mu + L * \Phi^{-1}(U)$

Ancak MATLAB fonksiyonuna göre, bu tipik olarak şu şekilde yapılır:

$X = \mu + L^T * \Phi^{-1}(U)$

Burada , bir ters CDF olan boyutlu, ayrılabilir, normal dağılım ve her iki yöntem arasındaki tek fark, sadece kullanımı olup olmadığı veya . $\Phi^{-1}$ $N$ $L$ $L^T$

MATLAB mı yoksa Wikipedia mı? Yoksa ikisi de yanlış mı?

— Berk U.
kaynak

Belirtildiği gibi, her ikisi de yanlıştır, çünkü bir satır vektörü iken bir sütun vektörü olmalıdır . Eğer satırlar ve sütunlar düz olsun, bu soru sadece hangi sürümünü belirleyerek kendisini cevap vermelidir veya veren bir matrisi ve hangi sürümün sadece bir sayı verdiğini: matris sürümünün beklentisini hesaplayabildiğinizi ve verdiğini kontrol edin .

μ

$\mu$

T * i n v n o r m (U)

$T * invnorm(U)$

(X - μ)^{'} (X - μ)

$(X-\mu)'(X-\mu)$

(X - μ) (X - μ)^{'}

$(X-\mu)(X-\mu)'$

S

$S$

— whuber

@whuber Yeap. Sorunun biçimlendirmesinde değişiklikler yapıldı. Bahşiş için teşekkürler - kesinlikle kontrol etmenin en kolay yolu.

— Berk U.Temmuz

Eğer , standart normal RV bir kolon vektörü, set ise daha sonra, , kovaryans olan . $X \sim \mathcal{N}(0,I)$ $Y = L X$ $Y$ $L L^T$

Ortada bir sütun vektörü olarak belirtmiş olsanız bile, yaşadığınız sorunun matlab'ın mvnrnd işlevinin satır vektörlerini örnek olarak döndürmesinden kaynaklanabileceğini düşünüyorum . Örneğin,

 > size(mvnrnd(ones(10,1),eye(10))  
 > ans =
 >      1    10

Ve bir satır vektörünü dönüştürmenin size zıt formülü verdiğini unutmayın. Eğer bir satır vektördür sonra , aynı zamanda, bir sıra vektörü yani kolon vektörü ve kovaryans olan yazılabilir . $X$ $Z = X L^T$ $Z^T = L X^T$ $Z^T$ $E[Z^TZ] = LL^T$

Gerçi yazdıklarını dayanarak, Vikipedi formülü doğrudur: eğer Matlab tarafından döndürülen bir satır vektörü, sola-çarpın olamaz bunu tarafından idi . (Ancak sağ çarparak size aynı kovaryans ile bir örnek verecek ). $\Phi^{-1}(U)$ $L^T$ $L^T$ $LL^T$

— jpillow
kaynak

Matlab'daki mvnrnd yardımının örnek sayısı olarak

kullandığını unutmayın ; boyut sayısı

. Bu nedenle,

boyutlu çok değişkenli bir normalden

örnekleri isterseniz , bunları bir

matrisi olarak döndürür .

N

$N$

D

$D$

N

$N$

D

$D$

N \times D

$N \times D$

— jpillow