Bağımlı değişkente ölçüm hatası neden sonuçlara yön vermiyor?

10

Bağımsız değişkente ölçüm hatası olduğunda, sonuçların 0'a karşı önyargılı olacağını anladım. Bağımlı değişken hata ile ölçüldüğünde, bunun sadece standart hataları etkilediğini söylüyor, ancak bu benim için çok anlamlı değil çünkü $X$ orijinal değişkeni $Y$ üzerinde değil, başka bir $Y$ artı bir hata üzerindeki etkisini tahmin etmek . Peki bu tahminleri nasıl etkilemiyor? Bu durumda, bu sorunu gidermek için araçsal değişkenleri de kullanabilir miyim?

regression econometrics instrumental-variables

— erkek kedi
kaynak

17

gibi basit bir modeli tahmin etmek istediğinizde

Y_{ben} = α + β X_{ben} + ε_{ben}

$Y_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i$ ve gerçek

yerine

Y_{i}

$Y_i$ sadece ilgisiz olacak şekilde bir hata

ile gözlemlediğinizde

{\tilde{Y}}_{i} = Y_{i} + ν_{i}

$\widetilde{Y}_i = Y_i + \nu_i$ ile

X

$X$ ve

ϵ

$\epsilon$ sen gerileme ise,

{\tilde{Y}}_{ben} = α + β X_{ben} + ε_{ben}

$\widetilde{Y}_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i$ tahmini

β

$\beta$ ise

rastgele değişken ve sabit (arasında kovaryans çünkü

) sıfırdır de arasındaki covariances olarak

ve

onlar ilintisiz olduğu varsayılır çünkü.

\begin{aligned} \hat{β} & = \frac{C Ö v ({\tilde{Y}}_{ben}, X_{ben})}{V bir r (X_{ben})} \\ = \frac{C Ö v (Y_{ben} + ν_{ben}, X_{ben})}{V bir r (X_{ben})} \\ = \frac{C Ö v (α + β X_{ben} + ε_{ben} + ν_{ben}, X_{ben})}{V bir r (X_{ben})} \\ = \frac{C Ö v (α, X_{ben})}{V bir r (X_{ben})} + β \frac{C Ö v (X_{ben}, X_{ben})}{V bir r (X_{ben})} + \frac{C Ö v (ε_{ben}, X_{ben})}{V bir r (X_{ben})} + \frac{C Ö v (ν_{ben}, X_{ben})}{V bir r (X_{ben})} \\ = β \frac{V bir r (X_{ben})}{V bir r (X_{ben})} \\ = β \end{aligned}

$\begin{align} \widehat{\beta} &= \frac{Cov(\widetilde{Y}_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \frac{Cov(Y_i + \nu_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \frac{Cov(\alpha + \beta X_i + \epsilon_i + \nu_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \frac{Cov(\alpha ,X_i)}{Var(X_i)} + \beta\frac{Cov(X_i,X_i)}{Var(X_i)} + \frac{Cov(\epsilon_i,X_i)}{Var(X_i)} + \frac{Cov(\nu_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \beta \frac{Var(X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \beta \end{align}$

α

$\alpha$

X_{i}

$X_i$

ϵ_{i}, ν_{i}

$\epsilon_i, \nu_i$

$\widetilde{Y}_i = Y_i + \nu_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i + \nu_i$

— Andy
kaynak

Burada basit bir sorum var: ya bağımlı değişkente ölçüm hatası olan νi, ilgi bağımsız değişkeni ile ilişkili ise? Bunun olabileceği birçok olasılık olduğunu hayal edebilirim ve sosyal cazibe yanlılığı bir örnek olabilir. Ankete katılanlar, bağımlı değişken anket (ler) ine yanıt verirken sosyal bir arzu edilebilirlik önyargısına sahipse ve bu arzu edilebilirlik bağımsız değişkenle ilgiliyse, yaş veya cinsiyet (diyelim ki sosyal arzulanabilirlikle ilişkili olabilir) diyelim ki endojenite şartları?

— Kang Inkyu

3

Regresyon analizi, "X değeri verenler için ORTALAMA Y değeri nedir?" veya eşdeğer olarak, "X'i bir birim değiştirirsek Y ORTALAMA üzerinde ne kadar değişeceği tahmin edilir?" Rastgele ölçüm hatası, bir değişkenin ortalama değerlerini veya bireylerin alt kümelerinin ortalama değerlerini değiştirmez, bu nedenle bağımlı değişkendeki rastgele hata, regresyon tahminlerine ağırlık vermez.

Diyelim ki bir birey örneğinde yükseklik verileriniz var. Bu yükseklikler çok hassas bir şekilde ölçülür ve herkesin gerçek durumunu doğru bir şekilde yansıtır. Örneklemde erkekler için ortalama 175 cm, kadınlar için ortalama 162 cm'dir. Cinsiyetin yüksekliği ne kadar iyi tahmin ettiğini hesaplamak için regresyon kullanırsanız, modeli tahmin edersiniz

$\mathit{HEIGHT = CONSTANT + β * GENDER + RESIDUAL}$

$\mathit{CONSTANT}$ $\mathit{β}$ $\mathit{GENDER}$ $\mathit{β}$ $\mathit{GENDER}$ $\mathit{GENDER}$ $\mathit{β}$ $\mathit{RESIDUAL}$

$\mathit{β}$ $\mathit{β}$

$\mathit{β}$ $\mathit{GENDER}$ $\mathit{β}$

$\mathit{GENDER}$ $\mathit{β}$

— user175057
kaynak