Farklı dağılımların ortalama mutlak sapması (MAD) ve SD'si

Normal olarak dağıtılan veriler için standart sapma $\sigma$ ve ortanca mutlak sapma $\text{MAD}$ aşağıdakilerle ilişkilidir:

$\sigma=\Phi^{-1}(3/4)\cdot \text{MAD}\approx1.4826\cdot\text{MAD},$

burada $\Phi()$ , standart normal dağılım için kümülatif dağılım işlevidir.

Diğer dağıtımlar için de benzer bir ilişki var mı?

distributions standard-deviation mad

— kurban
kaynak

Aklınızda hangi dağıtım var?

— gung - Monica'yı eski

Spesifik bir dağıtım yok. Sadece bazı garip veri kümeleriyle karşılaşıyorum ve sabitin olası bir değer aralığı olup olmadığını bilmek istiyorum ...

— vic

Evet, birçok dağıtım için - ancak sayılar farklı.

— Glen_b

MAD'i SD'ye dönüştürebilecek olası değer aralığını bilmek istiyorsanız, neden soruda bunu sormuyorsunuz?

— Glen_b

Lütfen "MAD" ne olduğunu açıklayın: birden fazla geleneksel anlamı var! (Ve her ikisi de Normal dağılımlar için aynı değerleri verir.)

— whuber

Yanıtlar:

Soruyu yorumlarda ele almak için:

Sabit değerin olası bir değer aralığı olup olmadığını bilmek istiyorum

(Sorunun medyandan medyan sapması ile ilgili olduğunu varsayıyorum.)

SD'nin MAD'e oranı keyfi olarak artırılabilir.

Belirli bir SD / MAD oranı ile bir miktar dağılım alın. Dağılımın orta sabit tutun (MAD değişmez). Kuyrukları daha ileriye hareket ettirin. SD artar. Herhangi bir sonlu sınırın ötesine taşımaya devam edin. $50\%+\epsilon$
MAD SD oranı kolayca yakın olarak yapılabilir koyarak (örneğin) tarafından arzu edildiği gibideve0 ° C'de. $\sqrt{\frac{1}{2}}$ $25\%+\epsilon$ $\pm 1$ $50\%-2\epsilon$

Bence bu kadar küçük olacak.

resim açıklamasını buraya girin

— Glen_b-Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak

"MAD" nasıl yorumluyorsunuz mi medyan mutlak sapma gelen ortalama ya gelen ortanca (genellikle kullanılan ve Xi'an'ın yanıtında açıkça yorumudur edilir)?

— whuber

@whuber - açık olmak önemlidir, teşekkürler. Xi'an'ın yaptığı gibi onu medyandan yorumluyorum. (Bir yerde hata mı yaptım?)

— Glen_b -Manica Monica

Herhangi bir hata görmedim - ya soruda ya da cevabınızda hangi yorumun amaçlandığı açık değildi (bazı analizlerde bir okuyucu hangisini kullandığınızı anlayabilse de). Sadece birkaç hafta önce ortalamadan sapma hakkında bir soru gördüğümü hatırlıyorum.

— whuber

$f(x;\theta)$ $\text{MAD}_\theta=G^{-1}_\theta(1/2)$ $G_\theta$ $|X-\text{MED}_\theta|$ $\text{MED}_\theta=F^{-1}_\theta(1/2)$ $F_\theta$ $X$

$\theta=\sigma$ $\text{MAD}_\theta$ $\sigma$
$\theta=(\mu,\sigma)$ $\mu$ $f (x; θ) = g ({x - μ} / σ) / σ$ $f(x;\theta)=g(\{x-\mu\}/\sigma)/\sigma$ $|X-\text{MED}_\theta|$ $|\{X-\mu\}-\{\text{MED}_\theta-\mu\}|$ $\mu$ $G_\theta$ $\sigma$ $\text{MAD}_\theta$ $\sigma$

— Xi'an
kaynak