Neden

ise, parametresi için tahmin dizisi asimptotik olarak normaldir . ( kaynak ) Daha sonra asimptotik varyansına çağırıyoruz . Bu varyans Cramer-Rao bağına eşitse , kestirimcinin / dizinin asimptotik olarak etkili olduğunu söylüyoruz. $U_n$ $\theta$ $\sqrt{n}(U_n - \theta) \to N(0,v)$ $v$ $U_n$

Soru: Neden kullandığımız yapmak $\sqrt{n}$ özellikle?

Örnek ortalama için olduğunu biliyorum $Var(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}$ ve böylece bu seçim onu normalleştirir. Ama tanımlar Yukarıdaki örnek ortalamasından daha fazla uygulamak beri neden hala tarafından normalize seçerim $\sqrt{n}$ .

estimation asymptotics efficiency

— clueless
kaynak

İyi bir tahmin için,

U_{n}

$U_n$ , ortalama olmalıdır

θ

$\theta$ parametre tahmin edilmektedir ve varyans

U_{n}

$U_n$ yakınsar gereken

0

$0$ olduğu dağılımı olduğu,

U_{n}

$U_n$ bir tek bir atom ile dejenere dağılımına yakınsayan olmalıdır

θ

$\theta$ . Ancak bu yakınsamanın oluşmasının birçok farklı yolu vardır, örneğin

U_{n} \sim U (θ - 1 / n, θ + 1 / n)

$U_n \sim U(\theta-1/n,\theta+1/n)$ veya

U_{n} \sim N (θ, v / n)

$U_n\sim N(\theta,v/n)$ vb Biz soubriquet uygulamak istediğinizasimptotik normal birikinci durumda, ama değil eski duruma.

— Dilip Sarwate

Etkili tahmin ediciler asimptotik olarak normaldir. en.wikipedia.org/wiki/…

— Khashaa

Bu soru "asimptotik verimlilik" yerine "asimtotik normallik" olarak daha iyi adlandırılabilir mi? Benim için "asimptotik normallik" ile karşılaşılan bağlamdan ziyade "verimliliğin" sorunun önemli bir yönü haline geldiği açık değildir.

— Silverfish

MLE'nin asimptotik normalliklerinin bir kanıtı kontrol edilmelidir! Karekök

n

$n$ örnek bir ortalamaya uygulanabilir bir merkezi limit teoremini yapmaktır!

— Megadeth

Yanıtlar:

Burada seçim yapamıyoruz . "Normalleştirici" faktör, özünde ifadenin sıfıra gitmemesi veya örnek boyutu sonsuza gittikçe sonsuzluğa gitmemesi, ancak sınırda bir dağılımın muhafaza edilmesi için "sonlu bir şeye varyans kararlılığı" faktörüdür.

Yani her durumda olması gereken her şey olmalı. Tabi ki birçok durumda o olduğunu ortaya ilginçtir sahiptir olmaya $\sqrt n$ . (ancak aşağıdaki @ whuber'ın yorumuna da bakınız).

Normalleştirici faktörün yerine olması gerektiği standart bir örnek $n$ $\sqrt n$ bir modelimiz olduğunda

y_{t} = β y_{t - 1} + u_{t}, y_{0} = 0, t = 1, . . ., T

$y_t = \beta y_{t-1} + u_t, \;\; y_0 = 0,\; t=1,...,T$

ile beyaz gürültü ve biz bilinmeyen tahmin En Küçük Kareler tarafından. $u_t$ $\beta$

Böyle bir durumda katsayının gerçek değeri ise, OLS tahmincisi tutarlıdır ve her zamanki gibi yakınsar $|\beta|<1$ oranı. $\sqrt n$

Ancak bunun yerine gerçek değer (yani, gerçekte saf rastgele bir yürüyüşümüz varsa), o zaman OLS tahmincisi tutarlıdır, ancak hızında "daha hızlı" yakınsayacaktır (buna bazen "süper tutarlı " tahminci denir -tan beri , Sanırım, pek çok tahminci oranı yakınsama $\beta=1$ $n$ ). Bu durumda, esas olarak (normal olmayan) asimptotik dağılımı elde etmek için, bizsahipölçeğineilebiz sadece ölçeklendirirseniz ( $\sqrt n$
$(\hat \beta - \beta)$ $n$ ifade sıfıra gider). Hamilton ch 17detaylara sahip. $\sqrt n$

— Alecos Papadopoulos
kaynak

Alecos, sen açıklamak olabilir neyi modeli tahmin ediliyor

(sanırım nereye geliyordu

ve gözlemler indis haline

vs.). Model olarak o kadar

OLS tahmin

oranda yakınsak

y_{t} = y_{t - 1} + u_{t}, u_{0} = 0

$y_t = y_{t-1}+u_t, u_0=0$

y_{0} = 0

$y_0=0$

1, 2,

$1, 2,$

y_{t} = β y_{t - 1} + u_{t}

$y_t = \beta y_{t-1}+u_t$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

için

ancak

yakınsama

hızındaolduğunda veya

modelindeyakınsama her zaman

hızında olurmu? Kısacası, "ve

, yani saf rastgele bir yürüyüş" ifadesinin öneminedir?

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

| β | < 1

$|\beta| < 1$

β = 1

$\beta=1$

n

$n$

y_{t} = β y_{t - 1} + u_{t}

$y_t = \beta y_{t-1}+u_t$

n

$n$

β = 1

$\beta=1$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate Teşekkürler. Güncellenmiş. Şimdi açık olduğuna inanıyorum.

— Alecos Papadopoulos

(+1)

seçeneğinin belirtilmesi faydalı ve öğretici olabilir.

(veya

veya uygun olan herhangi bir şey) benzersiz değildir. Onun yerine

sınır değerinin olduğuherhangi bir

fonksiyonunukullanabilirsiniz.

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

n

$n$

f (n)

$f(n)$

eşittir. Sadece bu daha geniş anlamda

"olması gereken her şey olmalı"dır.

f (n) / \sqrt{n}

$f(n)/\sqrt{n}$

f

$f$

— whuber

@Khashaa OP asimptotik etkinliği sordu, ancak süreçte OP'nin "normalleştirme" faktörleri hakkında yanlış izlenime sahip olabileceği ortaya çıktı. Bu daha temel bir konudur, bu yüzden cevabımda bunu ele almayı seçtim. Verimlilik ile ilgili cevabımda hiçbir şey söylenmiyor.

— Alecos Papadopoulos

Belki de, yanıtında bahsetmemiz ile ilgili durumda olduğu

yerine

n

$n$

"süper tutarlı" olarak adlandırılır? Şu anda sitenin arama işlevinin alabileceği CV üzerinde "süper tutarlı" diğer tek sözAlecos tarafından bir başka! Bence Q'ları ve As'ı daha arama dostu yapmak iyi bir fikir.

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

— Silverfish

Örnek bir ortalama varyans sezgisi ile doğru yoldaydınız. Durumu yeniden düzenleyin:

\sqrt{n} (U_{n} - θ) \to N (0, v)

$\sqrt{n}(U_n - \theta) \to N(0,v)$

(U_{n} - θ) \to \frac{N (0, v)}{\sqrt{n}}

$(U_n - \theta) \to \frac{N(0,v)}{\sqrt{n}}$

U_{n} \to N (θ, \frac{v}{n})

$U_n \to N(\theta,\frac{v}{n})$

Son denklem gayri resmi . Ancak, bir şekilde daha sezgisel: Eğer sapma olduğunu söylemek dan daha normal bir dağılım gibi oluyor artar. Varyans azalıyor, ancak şekil normal dağılıma yaklaşıyor. $U_n$ $\theta$ $n$

Matematikte, değişen sağ tarafa yakınsamayı tanımlamazlar ( değişkendir). Bu yüzden aynı fikir, verdiğiniz orijinal koşul olarak ifade edilir. İçinde sağ taraf sabittir ve sol taraf buna yaklaşır. $n$

— Aksakal
kaynak

"Yeniden düzenlemeleri" nasıl yaptığınızı açıklayabilirsiniz. Hangi özellikleri uyguladığınız gibi.

— mavavilj