Basit doğrusal regresyon çıktı yorumu

Ben korelasyon olup olmadığını belirlemek için 2 değişken doğal günlüğünde basit bir doğrusal regresyon çalıştırın. Benim çıktı şu:

R^2 = 0.0893

slope = 0.851

p < 0.001

Kafam karıştı. değerine baktığımda, çok yakın olduğu için iki değişkenin birbiriyle ilişkili olmadığını söyleyebilirim . Bununla birlikte, regresyon çizgisinin eğimi neredeyse (arsada neredeyse yatay görünmesine rağmen) ve p değeri, regresyonun oldukça önemli olduğunu gösterir.$R^2$$0$$1$

Bu, iki değişkenin yüksek derecede korelasyonlu olduğu anlamına mı geliyor ? Öyleyse, değeri neyi gösterir?$R^2$

Durbin-Watson istatistiğinin yazılımımda test edildiğini ve sıfır hipotezini reddetmediğini ( eşit olduğunu) . Bunun değişken arasındaki bağımsızlığı test ettiğini düşündüm . Bu durumda, değişkenlerin bağımlı olmasını beklerim, çünkü bunlar tek bir kuşun ölçümüdür. Bu regresyonu bir bireyin vücut durumunu belirlemek için yayınlanmış bir yöntemin parçası olarak yapıyorum, bu yüzden regresyonu bu şekilde kullanmanın mantıklı olduğunu varsaydım. Ancak, bu çıktılar göz önüne alındığında, belki bu kuşlar için, bu yöntemin uygun olmadığını düşünüyorum. Bu makul bir sonuç gibi görünüyor mu?2 $1.357$$2$$2$

Eğimin tahmini değeri tek başına size ilişkinin gücünü söylemez. İlişkinin gücü, hata varyansının boyutuna ve öngörücünün aralığına bağlıdır. Ayrıca, önemli bir değeri mutlaka güçlü bir ilişki olduğunu söylemez; p -değeri sadece eğim önemli verecektir hipotezinden hatta küçük kalkış (değil pratik önemi, örneğin olanlar), tam olarak 0 yeterince büyük bir örnek büyüklüğü için olup olmadığını test etmektedir s değerini gösterir.$p$$p$$p$

Eğer sunulan üç miktarlarda, , determinasyon katsayısı , ilişkinin gücünün büyük göstergesidir. Daki durumunda, R 2 = 0,089 , araçlarının 8.9 % , yanıt değişkeni varyasyon prediktörü olan bir doğrusal ilişki açıklanabilir. "Büyük" ne oluşturur$R^2$$R^{2} = .089$$8.9\%$ disiplin bağlıdır. Örneğin, sosyal bilimler içinde R 2 = 0,2 "büyük" olabilir ama bir fabrika ayarı gibi kontrollü ortamlarda olabilir R 2 > $R^2$$R^2 = .2$$R^2 > .9$"güçlü" bir ilişki olduğunu söylemek gerekebilir. Çoğu durumda bir çok küçük R 2 zayıf bir doğrusal ilişki olduğu sonucunuz makul olabilecek, böylece.$.089$$R^2$

bağımlı değişkenin çok varyasyon bir model ile açıklanabilir nasıl söyler. Bununla birlikte, tek bir yorumlayabilir R $R^{2}$$R^{2}$ aynı zamanda bağımlı değişken orijinal değerlerine ve takılmış değerler arasındaki korelasyonun. Belirleme katsayısının tam olarak yorumlanması ve derivasyon bulunabilir burada .$R^{2}$

Belirleme katsayısı gözlenen değerler arasında kare Pearson korelasyon katsayısı eşdeğer olduğunu kanıtıdır ve edilen $y_{i}$bulunabilirburada.$\hat{y}_{i}$

belirlenmesi veya katsayısı bağımlı değişken açıklar daki model kuvvetini gösterir. Senin durumunda, R 2 = 0,089 . Bu, modelinizin bağımlı değişkeninizin varyasyonunun% 8,9'unu açıklayabildiğini gösterir. Ya da arasında korelasyon katsayısı y i ve donanımlı değerler y ı 0.089 olduğunu. Ne iyi teşkil R 2 disiplin bağlıdır.$R^{2}$$R^{2}=0.089$$y_{i}$$\hat{y}_{i}$$R^{2}$

Son olarak, sorunuzun son kısmına. Durbin-Watson testine bağımlı ve bağımsız değişkenleriniz arasındaki korelasyon hakkında bir şey söyleyemezsiniz. Seri korelasyon için Durbin-Watson test testleri. Hata terimlerinizin karşılıklı olarak ilişkili olup olmadığını incelemek için yapılır.

değeri verilerinde çok varyasyon donatılmış modeline tarafından açıklandığını gösterir.$R^2$

Düşük sizin çalışmada değer veri muhtemelen regresyon modeli sadece verilerde varyasyon (çok az) 8.9% açıklayabilir, yani yaygın etrafında regresyon çizgisini yayıldığını göstermektedir.$R^2$

Doğrusal bir modelin uygun olup olmadığını kontrol ettiniz mi? Modelinizin verilerinize uygunluğunu değerlendirmek için kullanabileceğinizden, artıklarınızın dağılımına bir göz atın. İdeal olarak, artıklarınız değerlerinizle bir ilişki göstermemelidir ve eğer öyleyse değişkenlerinizi uygun bir şekilde yeniden ölçeklendirmeyi veya daha uygun bir modele uymayı düşünebilirsiniz.$x$

$R^2$$y$$x$$x$$y$$R^2$

Kısacası, bağımlı ve bağımsız değişkenlerin ölçeklerinin birbirine eşit olması gerektiğinden emin olmadıkça eğim 'uygunluk' modelinin iyi bir göstergesi değildir.

Zaten verilen cevapları seviyorum, ama bunları farklı (ve daha yanaktaki bir dil) yaklaşımıyla tamamlayayım.

Yüzdeki yumrukların baş ağrılarıyla ilişkili olup olmadığını bulmaya çalışan 1000 rastgele kişiden bir sürü gözlem topladığımızı varsayalım:

$\varepsilon$ , kirlenmiş nasıl bir şehir, uyku, kahve tüketiminin, vb eksikliği stres: Tüm atlanmış genel popülasyonda baş ağrısı üretmek değişkenleri içeren

$\beta_1$$R^2$

Grafiksel olarak, bu muhtemelen dik bir eğime benziyor ancak bu eğimin etrafında çok büyük bir varyasyon var.

@Macro'nun harika bir cevabı vardı.

Eğimin tahmini değeri tek başına size ilişkinin gücünü söylemez. İlişkinin gücü, hata varyansının boyutuna ve öngörücünün aralığına bağlıdır. Ayrıca, önemli bir pp-değeri size güçlü bir ilişki olduğunu söylemez; pp-değeri, eğimin tam olarak 0 olup olmadığını test etmektedir.

Ben sadece bir vaka OP açıklanmış gibi görünüyor göstermek için sayısal bir örnek eklemek istiyorum.

• Düşük $R^2$
• P değerinde önemli

• Yakına eğim $1.0$

  set.seed(6)
  y=c(runif(100)*50,runif(100)*50+10)
  x=c(rep(1,100),rep(10,100))
  plot(x,y)
  
  fit=lm(y~x)
  summary(fit)
  abline(fit)
  
  
  > summary(lm(y~x))
  
  Call:
  lm(formula = y ~ x)
  
  Residuals:
     Min     1Q Median     3Q    Max 
  -24.68 -13.46  -0.87  14.21  25.14 
  
  Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
  (Intercept)  25.6575     1.7107  14.998  < 2e-16 ***
  x             0.9164     0.2407   3.807 0.000188 ***
  ---
  Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
  
  Residual standard error: 15.32 on 198 degrees of freedom
  Multiple R-squared:  0.0682,    Adjusted R-squared:  0.06349 
  F-statistic: 14.49 on 1 and 198 DF,  p-value: 0.0001877