Ondan bir çekilişin, önceden belirlenmiş başka bir dağılımdan bir çekişme ile ilişkili olacak şekilde bir dağılım nasıl tanımlanır?

Nasıl bir rastgele değişkenin dağılımını tanımlarım örneğin bir çekme olduğu bir ilişki vardır ile , kümülatif dağılım fonksiyonu ile bir dağılımdan tek beraberlik ? $Y$ $Y$ $\rho$ $x_1$ $x_1$ $F_{X}(x)$

— OctaviaQ
kaynak

Aşağıdaki Q'lar güçlü bir şekilde ilişkilidir ve ilgi çekici olacaktır: Korelasyonlu rasgele sayılar nasıl üretilir (verilen varyanslar ve korelasyon derecesi anlamına gelir) & Mevcut bir değişkenle tanımlanmış bir korelasyon ile rastgele bir değişken üretilir .

— gung - Monica'yı eski durumuna döndürün

Veri oluşturma mekanizması açısından tanımlayabilirsiniz. Örneğin, ve $X \sim F_{X}$

Y = ρ X + \sqrt{1 - ρ^{2}} Z

$Y = \rho X + \sqrt{1 - \rho^{2}} Z$

burada ve bağımsız olan , o zaman, $Z \sim F_{X}$ $X$

c o v (X, Y) = c o v (X, ρ X) = ρ \cdot v a r (X)

${\rm cov}(X,Y) = {\rm cov}(X, \rho X) = \rho \cdot {\rm var}(X)$

Ayrıca dikkat itibaren ile aynı dağılımına sahip . Bu nedenle, ${\rm var}(Y) = {\rm var}(X)$ $Z$ $X$

c o r (X, Y) = \frac{c o v (X, Y)}{\sqrt{v a r (X)^{2}}} = ρ

${\rm cor}(X,Y) = \frac{ {\rm cov}(X,Y) }{ \sqrt{ {\rm var}(X)^{2} } } = \rho$

Dolayısıyla, veri oluşturabiliyorsanız , ile belirlenmiş bir korelasyonu olan bir değişkeni oluşturabilirsiniz . Bununla birlikte, marjinal dağılımı, , sadece olacak özel durumda normal dağılım (ya da başka bir katkı maddesi dağılımı) 'dir. Bunun nedeni, normal olarak dağıtılan değişkenlerin toplamlarının normal olmasıdır; bu dağılımların genel bir özelliği değildir. Genel durumda, karşılık gelen yoğunluğun (uygun şekilde ölçeklendirilmiş) konvolüsyonunu hesaplayarak dağılımını hesaplamanız gerekecektir. $F_{X}$ $Y$ $(\rho)$ $X$ $Y$ $F_{X}$ $F_{X}$ $Y$ ile birlikte. $F_{X}$

— Makro
kaynak

+1 Çok güzel bir cevap. Nitpick: son satırda

ölçeklendirilmiş sürümlerini birleştirmeniz gerekir .

F_{X}

$F_X$

— whuber

Çok teşekkürler Makro. Sadece bir şeyi açıklığa kavuşturmak için - son paragrafınızda rho * X'i sqrt (1 - rho ^ 2) * X ile birleştirmeniz gerektiğini mi söylüyorsunuz? (üzgünüm, herhangi bir biçimlendirme, hatta bu yorumda çalışmak için HTML bile alamadım)

— OctaviaQ

ρ X

$\rho X$

\sqrt{1 - ρ^{2}} X

$\sqrt{1 - \rho^{2}} X$

Uzun bir süre ama ... bunun nasıl yapılacağına dair fikirler, Y'nin marjinal dağılımını da zorlar mı?

— Julián Urbano