Basit bir zaman serisini düşünün:
> tp <- seq_len(10)
> tp
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
bu zaman serileri için örnekler arasındaki zamansal bağlantıları temsil eden bir bitişiklik matrisini hesaplayabiliriz. Bu matrisi hesaplarken, 0 zamanında hayali bir alan ekliyoruz ve bu gözlem ile 1. zamandaki ilk gerçek gözlem arasındaki bağlantı, bağlantı 0 olarak bilinir. Zaman 1 ile zaman 2 arasında, bağlantı 1'dir ve bu şekilde devam eder. Zaman yönlü bir işlem olduğundan, siteler sitenin "yukarı akışındaki" bağlantılara (etkilenen) bağlanır. Bu nedenle her site 0 bağlantısına bağlıdır, ancak 9 bağlantı yalnızca 10 numaralı siteye bağlanmıştır; site 10 dışındaki her siteden sonra geçici olarak oluşur. Bu şekilde tanımlanan bitişiklik matrisi aşağıdaki gibi oluşturulur:
> adjmat <- matrix(0, ncol = length(tp), nrow = length(tp))
> adjmat[lower.tri(adjmat, diag = TRUE)] <- 1
> rownames(adjmat) <- paste("Site", seq_along(tp))
> colnames(adjmat) <- paste("Link", seq_along(tp)-1)
> adjmat
Link 0 Link 1 Link 2 Link 3 Link 4 Link 5 Link 6 Link 7
Site 1 1 0 0 0 0 0 0 0
Site 2 1 1 0 0 0 0 0 0
Site 3 1 1 1 0 0 0 0 0
Site 4 1 1 1 1 0 0 0 0
Site 5 1 1 1 1 1 0 0 0
Site 6 1 1 1 1 1 1 0 0
Site 7 1 1 1 1 1 1 1 0
Site 8 1 1 1 1 1 1 1 1
Site 9 1 1 1 1 1 1 1 1
Site 10 1 1 1 1 1 1 1 1
Link 8 Link 9
Site 1 0 0
Site 2 0 0
Site 3 0 0
Site 4 0 0
Site 5 0 0
Site 6 0 0
Site 7 0 0
Site 8 0 0
Site 9 1 0
Site 10 1 1
SVD, bu matrisin farklı zamansal ölçekler olarak varyasyonun Özfonksiyonlarına ayrışmasını sağlar. Gösterir ekstre işlevleri aşağıdaki şekil (dan SVD$u)
> SVD <- svd(adjmat, nu = length(tp), nv = 0)
Özfonksiyonlar çeşitli zamansal ölçeklerde periyodik bileşenlerdir. Denemek tp <- seq_len(25)(veya daha uzun), bunu yukarıda gösterdiğim daha kısa örnekten daha iyi gösterir.
Bu tür analizlerin istatistiklerde uygun bir adı var mı? Tekil Spektrum Analizine benziyor, ancak bu gömülü bir zaman serisinin (sütunları zaman serisinin gecikmeli versiyonları olan bir matris) ayrışmasıdır.
Arka plan: Bu fikri, asimetrik Özvektör Haritaları (AEM) adlı uzamsal ekolojiden bilinen bir yöne sahip bir uzamsal süreci göz önünde bulunduran ve bir örneğin bağlanabileceği 1'ler içeren bir uzamsal örnek dizisi arasında bir bitişik matris oluşturan bir fikri değiştirerek ortaya çıktım. bir bağlantıya ve yapamayacağı bir 0'a, bağlantıların sadece "aşağı akım" 'a bağlanabilmesi - dolayısıyla analizin asimetrik doğasına. Yukarıda tarif ettiğim, AEM yönteminin tek boyutlu bir versiyonudur. İlgileniyorsanız , AEM yönteminin bir kopyasını burada bulabilirsiniz .
Şekil şu şekilde üretildi:
layout(matrix(1:12, ncol = 3, nrow = 4))
op <- par(mar = c(3,4,1,1))
apply(SVD$u, 2, function(x, t) plot(t, x, type = "l", xlab = "", ylab = ""),
t = tp)
par(op)
layout(1)