EM algoritması Gauss Karışımı modelindeki parametreleri sürekli olarak tahmin ediyor mu?

Gauss Karışımı modelini inceliyorum ve bu soruyu kendim buluyorum.

Altta yatan verinin, $K$ Gauss dağılımı ve her birinin ortalama bir vektörü vardır $\mu_k\in\mathbb{R}^p$, nerede $1\leq k\leq K$ ve her biri aynı eş varyans matrisine sahip $\Sigma$ ve varsayalım $\Sigma$çapraz bir matristir. Ve karıştırma oranının$1/K$yani her küme aynı ağırlığa sahiptir.

Bu ideal örnekte, tek iş, $K$ ortalama vektörler $\mu_k\in\mathbb{R}^p$, nerede $1\leq k\leq K$ ve ko-varyans matrisi $\Sigma$.

Sorum şu: EM algoritması kullanırsak, sürekli olarak tahmin edebilecek miyiz? $\mu_k$ ve $\Sigma$, yani, örneklem büyüklüğü $n\rightarrow\infty$, EM algoritması tarafından üretilen tahminci, $\mu_k$ ve $\Sigma$?

Algoritma her seferinde rastgele değerlerle başlatılırsa, o zaman hayır, yakınsama mutlaka tutarlı olmayacaktır. Rastgele olmayan başlatma muhtemelen her seferinde aynı sonucu üretecektir, ancak bunun gerekli "doğru" değerleri üreteceğine inanmıyorum.$\mu_k$.

Bir yana, karıştırma oranını sabitleyerek $1/K$ ve sabitleme $\Sigma$ diyagonal olmak gerekirse, algoritma $k$- algoritma anlamına gelir. Rastgele başlatmaya bağlı olarak bu da tutarsız yakınsamaya sahiptir.