Spline ve Gauss Süreç Regresyonu

15

Gauss Süreci Regresyonunun (GPR) esnek doğrusal olmayan modellerin takılması için spline kullanımına alternatif olduğunu biliyorum. Özellikle Bayesci regresyon çerçevesinde hangi durumların diğerinden daha uygun olacağını bilmek istiyorum.

Zaten baktım oluklarını, düzleştirilmiş oluklarını ve Gauss süreci taklitçileri kullanmanın avantajları / dezavantajları nelerdir? ancak bu yazıda GPR'de hiçbir şey görünmüyor.

— ved
kaynak

GP'nin doğrusal olmayan bir fonksiyona uymak için daha veri odaklı bir yaklaşım olduğunu söyleyebilirim. Kamalar tipik olarak n'inci polinom ile sınırlıdır. GP'ler, polinomlardan daha karmaşık işlevleri modelleyebilir (yine de% 100 emin değilim).

— Vladislavs Dovgalecs

15

@J __ 'nin cevabına katılıyorum.

Ancak, spline'ların Gauss Süreci regresyonu / kriging'in sadece özel bir vakası olduğunu vurgulamak isterim .

Gauss süreç regresyonunda belirli bir tür çekirdek alırsanız, spline fitting modelini tam olarak elde edersiniz.

Bu gerçek bu makalede Kimeldorf ve Wahba (1970) tarafından kanıtlanmıştır . Çekirdek Hilbert Uzaylarının (RKHS) kriging ve Reprodüksiyonunda kullanılan çekirdekler arasındaki bağlantıyı kullandığı için oldukça tekniktir.

— Pop
kaynak

2

Örnek olarak, tek boyutlu durumda, ünlü yumuşatma spline için GP modeli sadece iki kat entegre Gauss Beyaz Gürültüdür. Bu 1980'lerin sonunda verimli algoritmalar tasarlamak için Craig Ansley ve Robert Kohn tarafından kullanıldı. Bu denkliğin, RKHS'nin derin matematiklerine dalmadan kısmen anlaşılabileceğine inanıyorum.

— Yves

Bu çok iyi bir cevap.

— Astrid

6

Çok ilginç bir soru: Gauss süreçleri ve yumuşatma çizgileri arasındaki eşdeğer Kimeldorf ve Wahba 1970'de gösterilmiştir. Kısıtlı enterpolasyon durumunda bu yazışmanın genelleştirilmesi Bay ve ark. 2016.

Bay ve diğ. 2016. Kısıtlı enterpolasyon için Kimeldorf-Wahba Yazışmasının Genelleştirilmesi. Elektronik İstatistik Dergisi.

Bu yazıda Bayesci yaklaşımın avantajı tartışılmıştır.

— maatouk Hassan
kaynak

2

@ Xeon'un yorumuna da katılıyorum, GPR sonsuz sayıda olası fonksiyon üzerinde bir olasılık dağılımı koyar ve ortalama fonksiyon (spline gibi) sadece MAP tahmini ama aynı zamanda bu konuda da bir farkınız var. Bu, deney tasarımı (maksimum düzeyde bilgilendirici olan girdi verilerinin seçilmesi) gibi büyük fırsatlara olanak tanır. Ayrıca, modelin entegrasyonunu (kareleme) yapmak istiyorsanız, bir GP'nin sonucunuza güven vermenizi sağlayan bir gaussian sonucu olacaktır. En azından standart kama modellerinde bu mümkün değildir.

Pratikte GPR daha bilgilendirici bir sonuç verir (benim deneyimime göre), ancak spline modelleri benim deneyimimde daha hızlı görünüyor.

— j__
kaynak