Kamalar, düzleştirilmiş kamalar ve gauss işlem emülatörlerini kullanmanın avantajları / dezavantajları nelerdir?

Polinom enterpolasyonuna bir alternatif öğrenmek (ve uygulamak) ile ilgileniyorum.

Ancak, bu yöntemlerin nasıl çalıştığı, nasıl ilişkili oldukları ve nasıl karşılaştırıldığına dair iyi bir açıklama bulmakta sorun yaşıyorum.

Bu yöntemlerin veya alternatiflerin yararlı olacağı artıları / eksileri / koşulları hakkındaki girdilerinizi takdir ediyorum, ancak metinlere, slaytlara veya podcast'lere bazı iyi referanslar yeterli olacaktır.

Temel OLS regresyonu, bir fonksiyonu bir veri kümesine uydurmak için çok iyi bir tekniktir. Bununla birlikte, basit regresyon sadece tüm olası aralığı için sabit olan düz bir çizgiye uyar . Bu, belirli bir durum için uygun olmayabilir. Örneğin, veriler bazen eğrisel bir ilişki gösterir. Bu, Y'nin X , f ( X ) dönüşümüne gerilemesi ile halledilebilir . Farklı dönüşümler mümkündür. X ve Y arasındaki ilişkinin monotonik olduğu , ancak sürekli olarak azaldığı durumlarda , bir günlük dönüşümü$X$$Y$$X$$f(X)$$X$$Y$kullanılabilir. Bir başka popüler bir seçim yeni terimler yükselterek tarafından ortaya konmaktadır bir polinom kullanmaktır güçlerin bir dizi (örneğin, için X 2 , X 3 , vs.). Bu stratejinin uygulanması kolaydır ve uygunluğu, verilerinizde kaç tane 'büküm' bulunduğunu (büküm sayısının ihtiyaç duyulan en yüksek güce eksi 1'e eşit olduğu) söyleyerek yorumlayabilirsiniz. $X$$X^2$$X^3$

Bununla birlikte, logaritma veya ortak değişkenin bir üssüne dayanan regresyonlar, ancak bu gerçek ilişkinin kesin doğası olduğunda en uygun şekilde olacaktır. ve Y arasında, dönüşümlerin sağladığı olanaklardan farklı, eğrisel bir ilişki olduğunu hayal etmek oldukça makul . Böylece, iki stratejiye daha geliyoruz. Birinci yaklaşım lös , hareketli bir pencere üzerinde hesaplanan ağırlıklı doğrusal regresyonun bir dizi. Bu yaklaşım daha eskidir ve keşifsel veri analizine daha uygundur . $X$$Y$

Diğer yaklaşım spline kullanmaktır. En basit haliyle, spline, X aralığının sadece bir kısmı için geçerli olan yeni bir terimdir . Örneğin, X 0 ile 1 arasında değişebilir ve spline terimi yalnızca .7 ile 1 arasında değişebilir. Bu durumda, .7 düğümdür . Basit, doğrusal bir spline terimi şu şekilde hesaplanır: X s p l i n e = { 0$X$$X$ ve senin modeline eklenebilirek olarakorijinalXterimi. Takılan model, 0'dan 0,7'ye kadar düz bir çizgiyle .7'de keskin bir kırılma gösterecek ve çizgi, 7'den 1'e kadar farklı bir eğimle devam edecektir. Ancak, spline teriminin doğrusal olması gerekmez. Özellikle, kübik splineların özellikle yararlı olduğu belirlenmiştir (yani,X 3 s p l i n

$$X_{\rm spline} = \begin{cases} 0\quad &\text{if } X\le{.7} \\ X-.7\quad &\text{if } X>.7 \end{cases}$$
$X$$X_{\rm spline}^3$). Keskin aralar da orada olmak zorunda değil. Takılan parametreleri birinci ve ikinci türevlerin düğümlerde eşleşeceği şekilde sınırlayan ve düğümlerin çıktıda algılanmasını imkansız hale getiren algoritmalar geliştirilmiştir. Tüm bunların Sonuçta (yazılım sizin için belirleyebilir) seçim yerlerde (genellikle 3-5) sadece birkaç knot ile hemen hemen üreyebilir olmasıdır herhangieğrisi. Dahası, serbestlik dereceleri doğru bir şekilde hesaplanır, böylece sonuçlara güvenebilirsiniz, bu da önce verilerinize baktığınızda doğru değildir ve daha sonra bir bükülme gördüğünüz için kare bir terime uymaya karar verirsiniz. Buna ek olarak, tüm bunlar temel doğrusal modelin sadece bir başka (daha karmaşık da olsa) versiyonudur. Böylece, doğrusal modellerle elde ettiğimiz her şey bununla birlikte gelir (örneğin, tahminler, artıklar, güven bantları, testler, vb.) Bunlar önemli avantajlardır.

Bildiğim bu konulara en basit giriş:

• Fox, J. (2000). Parametrik Olmayan Basit Regresyon: Düzgünleştirici Dağılımlar , Adaçayı.

Cosma Shalizi'nin ders dersindeki çevrimiçi notları Temel Bir Bakış Açısından Gelişmiş Veri Analizi, enterpolasyon ve regresyonun aynı soruna iki yaklaşım olduğu bir perspektiften bakarak, bu konuda oldukça iyidir. Özellikle düzeltme yöntemleri ve spline bölümlerine dikkatinizi çekerim .