MLE'nin dönüşümü için standart hataları nasıl hesaplarsınız?

Pozitif bir parametre hakkında çıkarım yapmam gerekiyor . Olumlu olanı benimsemek için parametresini yeniden yapılandırdım . MLE rutin I kullanarak puan hesaplaması ve için se . MLE'nin değişmezlik özelliği doğrudan için bir nokta tahmini verir , ancak için se nasıl hesaplanacağından emin değilim . Herhangi bir öneri veya referans için şimdiden teşekkür ederiz. $p$ $p=\exp(q)$ $q$ $p$ $p$

maximum-likelihood standard-error delta-method

— Marcel
kaynak

doğrudan bir nokta tahmini ve se hesaplamak için aynı MLE rutinini kullanamaz mısınız?

p

$p$

— whuber

Yanıtlar:

Delta yöntemi bu amaçla kullanılmaktadır. Bazı standart altında düzenlilik varsayımlar , biz MLE, biliyorum için is yaklaşık (yani asimptotik) olarak dağıtılan $\hat{\theta}$ $\theta$

\hat{θ} \sim N (θ, I^{- 1} (θ))

$\hat{\theta} \sim N(\theta, \mathcal{I}^{-1}(\theta))$

burada , ve değerlendirilen tüm örnek için Fisher bilgilerinin tersidir, ortalama ile normal dağılımı belirtir ve varyans . Fonksiyonel değişmezliği MLE arasında MLE söylüyor , bazı bilinen işlevidir olduğu (eğer belirttiği gibi) ve yaklaşık bir dağılıma sahiptir $\mathcal{I}^{-1}(\theta)$ $\theta$ $N(\mu,\sigma^{2})$ $\mu$ $\sigma^{2}$ $g(\theta)$ $g$ $g(\hat{\theta})$

g (\hat{θ}) \sim N (g (θ), I^{- 1} (θ) [g^{'} (θ)]^{2})

$g(\hat{\theta}) \sim N( g(\theta), \mathcal{I}^{-1}(\theta) [g'(\theta)]^{2} )$

Eğer bilinmeyen miktarlarda tutarlı tahmin ediciler takın nerede (yani fiş nerede varyans görünür). Sahip olduğunuz standart hataların Fisher bilgisine (MLE'leriniz olduğu için) dayandığını varsayarım. Bu standart hatayı belirtin . Ardından, örneğinizde olduğu gibi nın standart hatası $\hat{\theta}$ $\theta$ $s$ $e^{\hat{\theta} }$

\sqrt{s^{2} e^{2 \hat{θ}}}

$\sqrt{s^{2}e^{2 \hat{\theta}}}$

Sizi geriye doğru yorumluyordum ve gerçekte MLE'sinin varyansına sahipsiniz ve nın MLE'sinin varyansını istiyorsunuz, bu durumda standart $\theta$ $\log(\theta)$

\sqrt{s^{2} / {\hat{θ}}^{2}}

$\sqrt{ s^{2}/\hat{\theta}^{2} }$

— Makro
kaynak

Sadece bir yan not: türevlerin gradyanlarla değiştirildiği ve çarpımların matris çarpmaları olması gereken uygun çok değişkenli uzantılar da vardır, bu yüzden devrikliğin nereye gittiğini bulmakta biraz daha fazla baş ağrısı vardır.

— StasK

Bunu StasK'ye gösterdiğin için teşekkürler. I değişkenli durumda asimptotik kovaryans inanıyoruz olup

g (\hat{θ})

$g(\hat{\theta})$

\nabla g (θ)^{'} I (θ)^{- 1} \nabla g (θ)

$\nabla g(\theta)' \mathcal{I}(\theta)^{-1} \nabla g(\theta)$

— Makro

(+1) Düzenlilik varsayımlarına (ve diğer bazı şeylere) bir bağlantı ekledim, çünkü bunların OP'nin sorunundan memnun olup olmadığı net değil. Ben söyledi olabileceğini olduğu asimptotik normaldir ve yaklaşık yakınsama oranları zamanlarda yavaş olabilir çünkü normal.

\hat{θ}

$\hat{\theta}$

— MånsT

Teşekkürler @ MånsT, ayrıca yaklaşık dediğimde asimptotik demek istediğimi açıklığa kavuşturdum :)

— Macro

Makro, standart hataların delta yöntemiyle nasıl dönüştürüleceğine dair doğru cevabı verdi. OP standart hataları özellikle sorsa da, amacın için güven aralıkları oluşturmak olduğundan şüpheleniyorum . Tahmini standart hataları işlem yanısıra , doğrudan bir güven aralığı dönüştürebilir, içinde, güven aralığı -parametrization içinde -parametrization. Bu mükemmel bir şekilde geçerlidir ve standart hatalara dayalı bir güven aralığını doğrulamak için kullanılan normal yaklaşımın , parametresinde ne kadar iyi çalıştığına bağlı olarak daha iyi bir fikir olabilir. $p$ $\hat{p}$ $[q_1, q_2]$ $q$ $[\exp(q_1), \exp(q_2)]$ $p$ $q$ $p$ -parametrization. Ayrıca, doğrudan dönüştürülmüş güven aralığı pozitiflik kısıtlamasını da yerine getirecektir.

— NRH
kaynak